1、山东省滕州市第五中学 2017 届高三数学（理）4 月阶段性自测题学校:_姓名：_班级： _考号：_一、选择题1.已知集合 A=x|x216，B=m，若 AB=A，则实数 m 的取值范围是（ ）A （，4） B4，+） C4，4 D （，44，+）2.若 f（x）和 g（x）都是定义在 R 上的函数，则“f（x）与 g（x）同是奇函数或同是偶函数”是“f（x）g（x）是偶函数”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件3.在复平面内，复数 ，则 对应的点的坐标位于第（ ）象限A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.执行如图所示的程序框图，如果输入的
2、a，b 分别为 56，140，则输出的 a=（ ）A0 B7 C14 D285.已知数列a n满足 an= an+1，若 a3+a4=2，则 a4+a5=（ ）A B1 C4 D86.已知ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，b=2，B=45，若三角形有两解，则 a 的取值范围是（ ）Aa2 B0a2 C2a2 D2a27.若 x，y 满足约束条件 ，则 z=2xy 的最小值为（ ）A1 B1 C2 D28.若双曲线 C： =1（a0，b0）的渐近线与圆 x2+y24y+3=0 相切，则该双曲线 C 的离心率为（ ）A B2 C D9.设 F1，F 2分别为双曲线 =1（a0
3、，b0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点 P，满足|PF2|=|F1F2|，且 F2到直线 PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D210.函数 f（x）的定义域是 R，f（0）=2，对任意 xR，f（x）+f（x）1，则不等式 exf（x）e x+1的解集为（ ）Ax|x0 Bx|x0Cx|x1，或 x1 Dx|x1，或 0x1二、填空题11.若函数 f（x）=（xa）（x+3）为偶函数，则 f（2）= 12.已知向量 a是单位向量，向量 ,3b若 ab，则 a，的夹角为_13.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为 14.已知直线 2(0,)ax
4、by 过圆 2410xy的圆心，则 1ab的最小值为 。15.若抛物线 y=2px2（p0）的准线经过双曲线 y2x 2=1 的一个焦点，则 p= 16.如图，设 D 是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域，E 是 D 内位于函数 1(0)yx 图象下方的阴影部分区域，则阴影部分 E 的面积为 。三、解答题17.已知函数 （a0，a1）是奇函数（1）求实数 m 的值；（2）判断函数 f（x）在（1，+）上的单调性，并给出证明；（3）当 x（n，a2）时，函数 f（x）的值域是（1，+） ，求实数 a 与 n 的值18.已知函数 （其中 0） ，若 f（x）的一条对称轴离最近的对称中心的距离为
5、 （I）求 y=f（x）的单调递增区间；（）在ABC 中角 A、B、C 的对边分别是 a，b，c 满足（2ba）cosC=ccosA，则 f（B）恰是 f（x）的最大值，试判断ABC 的形状19.已知函数 f（x）=3 x+3x（R） （1）若 f（x）为奇函数，求 的值和此时不等式 f（x）1 的解集；（2）若不等式 f（x）6 对 x0，2恒成立，求实数 的取值范围20.如图，正三棱柱 ABCA 1B1C1中，D，E，M 分别是线段 BC，CC 1，AB 的中点，AA 1=2AB=4（1）求证：DE平面 A1MC；（2）在线段 AA1上是否存在一点 P，使得二面角 A1BCP 的余弦值为
6、？若存在，求出 AP 的长；若不存在，请说明理由21.在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C1： + =1（ab0）的离心率 e= ，且椭圆 C1的短轴长为 2（1）求椭圆 C1的方程；（2）设 A（0， ） ，N 为抛物线 C2：y=x 2上一动点，过点 N 作抛物线 C2的切线交椭圆 C1于 B，C 两点，求ABC 面积的最大值22.（本小题满分 14 分）已知函数 1xln)(f. （1）求曲线 y=f(x)在点(1 ，f(1)处的切线方程；（2）若 x0 且 x1， 1xlnt)(f.（i）求实数 t 的最大值；（ii）证明不等式： n2)i(nl1(nN *且 n2). 试卷答案
7、1.D 2.A 3.D 4.D 5.C6.C 7.B 8.D 9.A 10.A11.5 12. 2313.1614.： 415.16.1ln217.【 解答】解：（1）函数 （a0， a1）是奇函数f（x）+f（x）=0 解得 m=1（2）由（1）及题设知： ，设 ，当 x1x 21 时，t 1t 2当 a1 时，log at1log at2，即 f（x 1）f（x 2） 当 a1 时，f（x）在（1，+）上是减函数同理当 0a1 时，f（x）在（1，+）上是增函数（3）由题设知：函数 f（x）的定义域为（1，+）（，1） ，当 na21 时，有 0a1由（1）及（2）题设知：f（x）在为增函
8、数，由其值域为（1，+）知 （无解） ；当 1na2 时，有 a3由（1）及（2）题设知：f（x）在（n，a2）为减函数，由其值域为（1，+）知得 ，n=118.【 解答】解：（） ，= ，f（x）的对称轴离最近的对称中心的距离为 ，T=， ，=1， 得： ，函数 f（x）单调增区间为 ；（）（2ba）cosC=ccosA，由正弦定理，得（2sinBsinA）cosC=sinCcosA2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C） ，sin（A+C）=sin（B）=sinB0，2sinBcosC=sinB，sinB（2cosC1）=0， ，0C， ， ， ，根据正弦函
9、数的图象可以看出，f（B）无最小值，有最大值 ymax=1，此时 ，即 ， ，ABC 为等边三角形19.【 解答】解：（1）f（x）=3 x+3x 为奇函数，f（x）+f（x）=3 x +3 x+3x+3 x =（3 x+3x ）+（3 x+3x ）=（+1） （3 x+3x ）=0，3 x+3x 0，+1=0，即 =1此时 f（x）=3 x3 x ，由 f（x）1，得 3x3 x 1，即（3 x） 23 x10，解得： （舍） ，或 3x ，即 x 不等式 f（x）1 的解集为（ ） ；（2）由 f（x）6 得 3x+3 x 6，即 3x+ 6，令 t=3x1，9，原不等式等价于 t+ 6
10、在 t1，9上恒成立，亦即 6tt 2在 t1，9上恒成立，令 g（t）=6tt 2，t1，9，当 t=9 时，g（t）有最小值 g（9）=27，2720.【 解答】证明：（1）如图，连接 AC1，设 O 为 A1C，AC 1的交点，由题意可知 O 为 AC1的中点，连接 OM，OE，MD，MD，OE 分别为ABC，ACC 1中的 AC 边上的中位线， ， ， ，四边形 MDEO 为平行四边形，DEMO又DE平面 A1MC，MO平面 A1MC，DE平面 A1MC解：（2）以 D 为原点，DA 为 x 轴，DB 为 y 轴，过 D 作平面 ABC 的垂线为 z 轴，建系，设 PA=a，则 D（0
11、，0，0） ， ， ， ，B（0，1，0） ，则 ， ，设平面 PBC 的法向量为 ，则 解得 同理， ， ，设平面 BCA1的法向量为 ，则 解得 如图易得所求二面角为锐角，设为 ，则 ，解得 a=1 或 （舍） ，所以存在点 P，使得二面角 A1BCP 的余弦值为 ，此时 PA=121.【解答】解：（1）椭圆 C1： + =1（ab0）的离心率 e= ，e = = ，a 2=4b2，椭圆 C1的短轴长为 2，即 2b=2，b=1，a 2=4，椭圆方程为： ；（2）设曲线 C：y=x 2上的点 N（t，t 2） ，B（x 1，y 1） ，C（x 2，y 2） ，y=2x，直线 BC 的方程为
12、 yt 2=2t（xt） ，即 y=2txt 2，将代入椭圆方程 ，整理得（1+16t 2）x 216t 3x+4t44=0，则=（16t 3） 24（1+16t 2） （4t 44）=16（t 4+16t2+1） ，且 x1+x2= ，x 1x2= ，|BC|= |x1x 2|= = ，设点 A 到直线 BC 的距离为 d，则 d= ，ABC 的面积 S= |BC|d= = ，当 t=2 时，取到“=” ，此时0，满足题意，ABC 面积的最大值为 22.（ 1） 20xy；（2） （i ） 1t；（ii）证明见解析.试题分析：（1）先求出导函数，再根据 2f， 1f0由点斜式可得曲线 yfx
13、在点 1 f， 处的切线方程；（2） （i） ln01xt等价于 ln0xtg，讨论 t时、当 0t时两种情况，排除不合题意的 t的值，即可得实数 t的最大值；（ii）当 1时整理得21lnxx，令1kx，则 12ln1kk，进而可证原不等式.（2） （i）由题意知 ln01xt，设 ltgx，则 22 211lnln1txxtx，设 lnthx，则221 txtt， （1）当 0t时， 0x， 0hx， hx在 ， 上单调递增，又 1， 0 1， 时， 0hx，又 20x， gx，不符合题意. 若 240t，即 10t时， x的对称轴 1xt， x在 1 t， 上单调递增， t， 时， 120xt， 0hx， 在 1 t， 上单调递增， 0hx，而 21， gx，不符合题意，综上所述 t. （ii）由（i）知 1时， ln10x，当 1x时整理得2lx， 令 k，则 1n1kk， 23 11lnl1232nn ，
