1、18.2 特殊平行四边形,18.2.2 菱形,第1课时 菱形的性质,有一组邻边相等 的平行四边形 叫菱形,平行四边形,一组邻边相等,菱形,在平行四边形中,如果内角大小保持不变,仅改变边的长度,请仔细观察和思考,想一想,如果改变了边的长度,使两邻边相等,那么这个平行四边形成为怎样的四边形?,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;,菱形的定义:,AB=BC,ABCD,四边形ABCD是菱形,他是这样做的:将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打开即可.你知道其中的道理吗?,如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形的纸片?,菱形的性质:,(1)菱形具有平行四边形的一切性质;,(2
2、)菱形的四条边都相等;,(3)菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;,已知:菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,如下图,,证明:四边形ABCD是菱形,在ABD中, 又BO=DO,AB=AD(菱形的四条边都相等),ACBD,AC平分BAD,同理: AC平分BCD;BD平分ABC和ADC,求证:ACBD ; AC平分BAD和BCD ;BD平分ABC和ADC,命题:菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角;,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,1、图中有哪些相等的线段?2、图中有哪些相等的角?3、图中有哪些等腰三角形?4
3、、图中有哪些直角三角形?,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,1、相等的线段:,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,2、相等的角:,1=2=3=4 5=6=7=8 DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,3、等腰三角形有:,ABC DBC ACD ABD,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,4、直角三角形有:,R
4、tAOB RtBOCRtCOD RtDOA,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,5、菱形是轴对称图形吗?它有几条对称轴?分别是什么?对称轴之间有什么位置关系,AC、BD所在的直线 互相垂直,菱形的 两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分 , 每一条对角线平分一组对角。,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BC. AE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,能利用对角线 计算菱形的面积公式吗?,菱形的面积=底高=对角线乘积的一半,学以致
5、用,1.已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度,则BAC_.,3cm,60度,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点,已知AB5cm,AO=4cm,求两对角线AC、BD的长。,大显身手,O,2 、已知菱形ABCD中,E是AB的中点,且DEAB,ABa求:ABC的度数对角线AC的长菱形ABCD的面积,3、已知,菱形对角线长分别为12cm和16cm, 求菱形的高。,4、在菱形ABCD中,AEBC,AFCD, E、F分别为BC,CD的中点,那么EAF的度数是( ),B,A.75B.60C.45D.30,5、如图,E为菱形ABCD边BC上一点,且AB=AE,AE交BD于O,DAE=2BAE, 求证:BE=OA;,6.已知:如图,AD平分BAC,DEAC交AB于E,DFAB交AC于F求证:EFAD;,1定义:,2性质:,3面积:S菱形=底高=对角线乘积的一半,小结,请你动脑筋,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起,你能判断重叠部分ABCD的形状吗?,A,C,D,B,