1、2016-2017 学年山东省淄博市桓台二中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.1i 是虚数单位，复数 z= ，则复数 z 的共轭复数表示的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合 P=x|13 x9，Q=1，2，3，则 PQ= （ ）A1 B1，2 C 2，3 D1，2，33在ABC 中，若 ，b=4，B=2A，则 sinA 的值为（ ）A B C D4已知直角ABC 中 AB 是斜边， =（3， 9） ， =（3，x） ，则 x 的值是（ ）A27 B1 C9 D 15函数 ，则函数的导数的图象是（ ）A
2、B C D6已知 x，y 都是实数，命题 p：|x |1；命题 q：x 22x30，则 p 是 q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件7若变量 x，y 满足条 则 z=x2+y2 的最小值是（ ）A0 B C2 D18若 f（x ）=Asin （x+） （其中 A0，| ）的图象如图，为了得到的图象，则需将 f（x）的图象（ ）A向右平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向左平移 个单位9已知双曲线 C2： 的一个顶点是抛物线 C1：y 2=2x 的焦点 F，两条曲线的一个交点为 M，|MF|= ，则双曲线 C2 的离心率是（ ）A B
3、 C D10已知函数 f（x ）= 的值域是0，2，则实数 a 的取值范围是（ ）A （0 ，1 B1， C1，2 D ，2二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11若奇函数 f（x ）定义域为 R，f（x +2）=f（x）且 f（1）=6，则 f；若关于 x 的方程 没有实数根，则 k 的取值范围是 k2；在ABC 中， “bcosA=acosB”是“ABC 为等边三角形 ”的充分不必要条件；若 的图象向右平移 （0）个单位后为奇函数，则 最小值是 其中正确的结论是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.16已知函数 （1）求 f（x）单调递增区间；（2）AB
4、C 中，角 A，B ，C 的对边 a，b，c 满足 ，求 f（A）的取值范围17在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，E 是 PD 的中点，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，AC=AP（）求证：CE平面 PAB；（）求证：PCAE18某地举行公车拍卖会，轿车拍卖成交了 4 辆，成交价分别为 5 元，x 万元，7 万元，9 万元；货车拍卖成交了 2 辆，成交价分别为 7 万元，8 万元总平均成交价格为 7 万元（1）求该场拍卖会成交价格的中位数；（2）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过 14 万元的概率19已知等比数列a n的公比为 q（q 1） ，等差数
5、列b n的公差也为 q，且 a1+2a2=3a3（）求 q 的值；（II）若数列b n的首项为 2，其前 n 项和为 Tn，当 n2 时，试比较 bn 与 Tn 的大小20已知椭圆 经过点 M（2，1） ，离心率为 过点 M 作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆 C 交于异于 M 的另外两点 P、Q（I）求椭圆 C 的方程；（II）试判断直线 PQ 的斜率是否为定值，证明你的结论21已知函数 （）当 0a1 时，求函数 f（x ）的单调区间；（）是否存在实数 a，使得至少有一个 x0（0， +） ，使 f（x 0）x 0 成立，若存在，求出实数 a 的取值范围；若不存在，说明理由2016-2017
6、 学年山东省淄博市桓台二中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.1i 是虚数单位，复数 z= ，则复数 z 的共轭复数表示的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求得 z，进一步得到 得答案【解答】解：z= = ， 复数 z 的共轭复数表示的点的坐标为（3，4） ，在第二象限故选：B2已知集合 P=x|13 x9，Q=1，2，3，则 PQ= （ ）A1 B1，2 C 2，3 D1，2，3【考点】交集及其运算【分析】化简集合 P
7、，根据交集的定义写出 PQ【解答】解：集合 P=x|13 x9=x |0x2，Q=1，2，3，则 P Q=1，2故选：B3在ABC 中，若 ，b=4，B=2A，则 sinA 的值为（ ）A B C D【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理的式子，结合二倍角的正弦公式和题中数据算出 cosA，再由同角三角函数的基本关系即可算出 sinA 的值【解答】解：ABC 中， ，b=4，由正弦定理得 ，B=2A， = = ，化简得 cosA= 0 ，因此，sinA= = 故选：D4已知直角ABC 中 AB 是斜边， =（3， 9） ， =（3，x） ，则 x 的值是（ ）A27 B1 C9 D 1【考点】向
8、量在几何中的应用【分析】由题意可得 ，即有 =0，由向量数量积的坐标表示，解方程可得 x 的值【解答】解：直角ABC 中 AB 是斜边， =（3， 9） ， =（3，x） ，可得 ，即有 =0，即 3（3）+（9）x=0 ，解得 x=1故选：D5函数 ，则函数的导数的图象是（ ）A B C D【考点】函数的图象【分析】求出函数的导数，利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊点即可推出结果【解答】解：函数 ，可得 y= 是奇函数，可知选项 B，D 不正确；当 x= 时，y= 0，导函数值为负数，排除 A，故选：C6已知 x，y 都是实数，命题 p：|x |1；命题 q：x 22x30，则 p 是 q
9、的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解出两个不等式，结合充要条件的定义，可得答案【解答】解：命题 p：|x|1 1x 1，命题 q：x 22x301x3，故 p 是 q 的充分不必要条件，故选：A7若变量 x，y 满足条 则 z=x2+y2 的最小值是（ ）A0 B C2 D1【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由 z=x2+y2 的几何意义，即可行域内的点与原点距离的平方求得答案【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，由 z=x2+y2 的几何意义，即可行域内的点与原点距离的平方，可得
10、z=x2+y2 的最小值是 故选：B8若 f（x ）=Asin （x+） （其中 A0，| ）的图象如图，为了得到的图象，则需将 f（x）的图象（ ）A向右平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向左平移 个单位【考点】函数 y=Asin（x+ ）的图象变换【分析】由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，可得函数的解析式，再利用 y=Asin（x+ ）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据 f（x） =Asin（x+） （其中 A0，| ）的图象，可得 A=1，= ，=2再根据五点法作图可得 2 +=，= ，f（x）=sin（2x + ） 故把 f
11、（ x）=sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位，可得 y=sin2（x ）+ =sin（2x ）=g（x）的图象，故选：B9已知双曲线 C2： 的一个顶点是抛物线 C1：y 2=2x 的焦点 F，两条曲线的一个交点为 M，|MF|= ，则双曲线 C2 的离心率是（ ）A B C D【考点】双曲线的简单性质【分析】通过题意可知 F（ ，0） 、不妨记 M（1， ） ，将点 M、F 代入双曲线方程，计算即得结论【解答】解：由题意可知 F（ ，0） ，由抛物线的定义可知：x M= =1，y M= ，不妨记 M（1， ） ，F（ ，0）是双曲线的一个顶点， =1，即 a2= ，又点 M 在双曲线上
12、， =1，即 b2= ，e= = ，故选：C10已知函数 f（x ）= 的值域是0，2，则实数 a 的取值范围是（ ）A （0 ，1 B1， C1，2 D ，2【考点】分段函数的应用【分析】画出函数的图象，令 y=2 求出临界值，结合图象，即可得到 a 的取值范围【解答】解：函数 f（x ）= 的图象如下图所示：函数 f（x ）的值域是0，2，1 0，a，即 a1，又由当 y=2 时， x33x=0，x= （0， 舍去） ，aa 的取值范围是1， 故选：B二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11若奇函数 f（x ）定义域为 R，f（x +2）=f（x）且 f（1）=6
13、，则 f 定义域为 R，f（x+2）=f（x） ，且 f（1）=6，可得 f（ x+4）=f（x+2）=f（x） ，所以函数的周期为 4；则 f=f（ 1）=f（ 1）= 6故答案为：612已知正数 x，y 满足 ，则 2x+3y 的最小值为 25 【考点】基本不等式【分析】利用“1”的代换，结合基本不等式，即可得出结论【解答】解：正数 x， y 满足 ，2x+3y= （2x +3y） （ + ）=13+ + 13+12=25，当且仅当 x=y 时取等号，即 2x+3y 的最小值为 25故答案为：2513某程序框图如图所示，当输出 y 的值为 8 时，则输出 x 的值为 16 【考点】程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 x 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：由程序框图知：第一次循环 n=3，x=2，y= 2；第二次循环 n=5，x=4，y= 4；第三次循环 n=7，x=8，y= 6第四次循环 n=9，x=16， y=8输出 y 值为8，输出的 x=16故答案为：1614已知 ， 为单位向量，且夹角为 60，若 = +3 ， =2 ，则 在 方向上的投影为 【考点】平面向量数量积的运算
