1、2018 届云南民族大学附属中学高三 10 月月考 数学（考试时间 120 分钟 满分 150 分）命题人： 审题人：注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。第卷（选择题，共 60 分）一选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. 03cos（ ） A. 2 B. C. 21D.2.已知复数 z满足 ii，则 z在平面直角坐标系中对应的点是（
2、 ） A.1, B., C., D. 1,3.已知集合 1|xA， 02|xB，则 BCAU（ ） A.-1，0 B.1，2 C.0，1 D.（-，12，+）4.已知向量 2,a， mb,4，若 ba与 垂直，则 m=（ ） A.-3 B.3 C.-8 D.85.正项等比数列 n中， 3， 644，则 2165a的值是（ ） A.4 B.8 C.16 D.646.已知双曲线 C：0,12bayx的渐近线方程为xy43，且其左焦点为（-5,0） ，则双曲线 C的方程为（ ）A 1692yxB 9162yxC1432xD1327已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位： cm），可得这
3、个几何体的体积是（ ）A 340cm B 380c C 32 D 348.右图程序框图输出 S 的值为（ ） A.2 B.6 C.14 D.309.将函数 xf2sin的图象向左平移 8个单位，所得到的函数是偶函数，则 的一个可能取值为（ ）A 43B C 0 D 410.下列三个数： 23lna， lnb， 3lnc，大小顺序是（ ）A bc B c C a D bca11.若直线 kxy与抛物线 xy82交于 A，B 两个不同的点，且 AB 的中点的横坐标为 2，则 k（ ） A.-1 B.2 C.2 或-1 D.1 512.定义在 R上的奇函数 xf和定义在 0|x上的偶函数 xg分别满
4、足)1(02xf，0log2x，若存在实数 a使得 bf成立，则实数 b的取值范围是（ ）A , B 21,C ,2, D 2,1,第卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.若 x，y 满足约束条件320yx,则 yxz的最小值是 14.若 51ax的展开式中 3x的系数是 80，则实数 a的值是 15.已知四棱锥 ABCDP的顶点都在半径为 2的球面上，底面 ABCD是正方形，且底面经过球心 O，E是 的中点， E底面 ，则该
5、四棱锥 P的体积于 16.在数列 na中，已知 7,21a， 2n等于 1naN的个位数，则 2015a 三、解答题：解答时写出文字说明，证明过程和演算步骤17.（本题满分 12 分）已知向量 xmcos,si3， xcos,，设函数 nmxf（1）求 xf的最小正周期； （2）在ABC 中， cba,分别是角 A，B，C 的对边，若 3a， f（A）=4，求ABC 的面积的最大值 18.（本题满分 12 分）如图，正方形 ADEF与梯形 BC所在的平面互相垂直， ADC， B/，4,2CDAB,M为 的中点（1）求证： 平面 ；（2）求平面 E与平面 AF所成锐二面角的余弦值.19.（本题满
6、分 12 分）某公司对员工进行身体素质综合测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：（单位：人）优秀 良好 合格男 180 70 20按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽到 50 人，其中成绩为优秀的有 30 人.（1）求 a 的值；（2）若用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为 5 的样本，从中任选 3 人，记 X为抽取女员工的人数，求 X的分布列及数学期望.20.（本题满分 12 分）已知椭圆 L：012bayx的一个焦点与抛物线 y2=8x 的焦点重合，点2,在 L 上 （1）求 L 的方程； （2）直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴， l 与 L
7、 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M，证明：OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值 21.（本题满分 12 分）已知函数Raxxf,21ln（1）当 2a时，求曲线 fy在 处的切线方程；（2）当 x时， 0xf恒成立，求 a的取值范围请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程女 120 a 30已知曲线 C 的参数方程为 sin21coyx（ 为参数），以曲线所在的直角坐标系的原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点 M 的极坐标为 4,2。（1）求曲线 C 的
8、极坐标方程；（2）求过点 M 且被曲线 C 截得线段长最小时的直线直角坐标方程。23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲设函数 |1|,fxxaR。（1）当 4a时，求不等式 ()5f的解集；（2）若 ()f对 恒成立，求 的取值范围。云南民族大学附属中学2017 年高三 10 月月考数学答案13. -3 14.2 15. 34 16.217. （1） f（ x）=2 sin（2 x+ 6）+3， f（ x）的最小正周期 T=； （2）A= a2=b2+c2-2bccosA=3，即 b2+c2bc+3 bc， bc3（当且仅当 b=c 时等号成立） 面积的最大值是 4318.（1）
9、证明：略；（2）平面 BEC与平面 ADF所成锐二面角的余弦值为 619.（1）a=80；（2） X的可能取值为 1，2，3； 8.103210X20.（1）椭圆 L： 482yx； （2）证明：设直线 l 的方程为 y=kx+b（ k， b0）， A（ x1， y1），B（ x2， y2）， 将直线 y=kx+b 代入椭圆方程 12x，可得 （1+2 k2） x2+4kbx+2b2-8=0， 由 0得 482k， x1+x2= 24kb， 即有 AB 的中点 M 的横坐标为 2，纵坐标为 21kb， 直线 OM 的斜率为 kOM 1 即有 kOMk 21.（1）当 时，所以231,2 fkxxf切点为（1， ,所以切线为： 即切线 。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A C C A C B B C B D B D（2） 由题意即 对一切 恒成立令 ，则 xh， x1当 时， 0xh，故 xh在 上为增函数， ，即 在 上为增函数 ，故22（1） 412yx，cos；（2） xy.23（1） 0或 5； （2） 3a或 5.
