1、山东省滕州市高考补习学校 2016-2017 学年第一学期第二周周周清同步检测数学试题第 I 卷（选择题）一、选择题1.已知集合 A=1，1，B=x|ax+2=0，若 BA，则实数 a 的所有可能取值的集合为（ ）A2 B2 C2，2 D2，0，22.若 是两条直线， 平面 ，则“ ”是“ ”的（ ） .lm、 lm/l(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件(C) 必要不充分条件 (D) 既非充分又非必要条件3.已知定义在 上的奇函数 的图象关于直线 对称，当 时，R)(xfy1x0x，则方程 在 内的零点之和为（ ）)(log)(21xxf021f)6,(A B C D804.已知函数 =
2、 ，其中 e 为自然对数的底数，若关于 x 的方程()fx2,ex0有三个不同的实数根，则 的零点个数为()|0faR()|0fxaA1 B2 C3 D以上都有可能5.等差数列a n的第 5 项是二项式（ ） 6 展开式的常数项，则 a3+a5+a7 为（ ）A3 B5 C8 D96.已知 ， 则 的值是cos1235sin2(A) (B) (C)(D) 13237.已知平面向量 ， ， ， ， ， ，若 ，则实数 （ abc(1,)a(2,)b(,)ck()/abck）A4 B4 C8 D88.若直线 2ax+by2=0（a，b R+）平分圆 x2+y22x4y6=0，则 + 的最小值是（
3、）A1 B5 C4 D3+29.如图为一个几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（ ）A4 B12 C12 D2410.执行如图所示的程序框图，输出 s 的值为（ ）来源:A B C D11.已知圆 C：（ x1） 2+（y 2） 2=2 与 y 轴在第二象限所围区域的面积为 S，直线 y=2x+b 分圆 C 的内部为两部分，其中一部分的面积也为 S，则 b=（ ）A B C D12.已知抛物线的焦点 ，则抛物线的标准方程是（ ）(,0)FaA B C D2yax24yx2yax24yax第 II 卷（非选择题）二、填空题13.设 ， ，则 120xdtan3tan14.二项式52a的展开
4、式中常数项为 160，则 的值为 15.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 的大正方形，若直角三2角形中较小的锐角 ，现在向该正方形区域内随机地投掷一支飞镖，飞镖落在小正方形内的概6率是 , _16.已知复数 满足 ，则复数 z(1)iziz_17.刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好 ”乙说：“我们四人中有人考的好 ”丙说：“乙和丁至少有一人没考好 ”丁说：“我没考好 ”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的 两人说对了 来源:三、解答题18.（本小题满分 14
5、 分） （理） （1）已知 且 ，求 的最120,x12x122loglxx小值；（2）已知 且 ，求证：0(,234)ix1234；124loglloglxx（3）已知 且 ，类比（2）给出一个你认为正确(,5,678)ix12381x的结论，并证明你的结论。19.设数列 的前 n 项和为 ，满足 ，且 .anS()nqSa()0q（）求 的通项公式；n（）若 成等差数列，求证： 成等差数列.396,S285,a20.（本题满分 12 分）本题共有 2 小题，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 6 分已知函数 2()3sin()sin()(61fxxxR（1）化简并求函数 的最小正周
6、期；f（2）求使函数 取得最大值的 集合()fxx21.如图 1，直角梯形 中， , ， ABCD/,90ABC42ABD2C/AEB交 于点 ，点 , 分别在线段 , 上，且 . 将图 1 中的 沿 翻折，CDEGHE/GHED使平面 平面 （如图 2 所示） ，连结 、 ， 、 .（）求证：平面 平面 ；（）当三棱锥 的体积最大时，求直线 与平面 所成角的正弦值BBCH EGD CBA图 1 图 2（第 18 题图）A BCG EHD22.已知函数 fx=alnx+x2+bx+1 在点(1,f(1)处的切线方程为 4xy12=0。（1）求函数 的解析式；（2）求 fx的单调区间和极值。23
7、. 为坐标原点，已知向量 , 分别对应复数 z1 , z2 , 且 z1= z2=O1OZ2 23(0)5ai(a R), +z2 可以与任意实数比较大小，求 的值。(5)1aiz 2OZ试卷答案1.D【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题【分析】根据 BA，利用分类讨论思想求解即可【解答】解：当 a=0 时，B=，BA；当 a0 时，B= A， =1 或 =1 a=2 或 2，综上实数 a 的所有可能取值的集合为2，0，2故选 D【点评】本题考查集合的包含关系及应用注意空集的讨论，是易错点2.C【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内
8、容】图形与几何/空间图形/空间直线与平面的位置关系;方程与代数/集合与命题/充分条件，必要条件，充分必要条件.【正确选项】C【试题分析】因为 m平面 ，若 lm，则 l或 l，所以充分性不成立，若 l，则有 l，必要性成立，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，故答案为 C.3.C【知识点】函数图象零点与方程【试题解析】因为 f(x)是奇函数，所以 f(-x)=-f(x);所以当 时， ，得到： 时， 所以令 得:又 的图象关于直线 对称，所以 所以所以函数的周期为 4。所以令 ，得：故方程 在 内的零点之和为：124. .C试题分析：由关于 x 的方程 有三个不同的实数根，可得：()|0()f
9、axR的零点个数为 3 个， ，故应选 .()|0fxaC考点：1、函数与方程；2、分段函数；5.B【考点】二项式定理的应用【专题】计算题；二项式定理【分析】在二项展开式的通项公式中，令 x 的幂指数等于 0，求出 r 的值，即可求得常数项，即得a5的值再根据等差数列的性质求得 a3+a5+a7的值【解答】解：二项式（ ） 6展开式的通项公式为 Tr+1=令 63r=0，r=2，故展开式的常数项为 T3= 由题意可得，等比数列a n的第 5 项为展开式的常数项，即 a5= ，a 3+a5+a7=3a5=5，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数
10、等差数列的性质应用，属于中档题6.A 5sin12sin()21cos1237.D.试题分析： ， ， ，故选 D(,4)ab)/abc4()8k考点：平面向量共线的坐标表示.8.D【考点】直线与圆的位置关系【专题】不等式的解法及应用；直线与圆【分析】求出圆心，根据直线平分圆，得到直线过圆心，得到 a，b 的关系，利用基本不等式即可得到结论【解答】解：圆的标准方程为（x1） 2+（y2） 2=11，即圆心为（1，2），直线 2ax+by2=0（a，bR +）平分圆 x2+y22x4y6=0，直线过圆心，即 2a+2b2=0，a+b=1，则 + =（ + ）（a+b）=2+1+ ，当且仅当 ，即
11、 a= 时取等号，故 + 的最小值是 3+ ，故选：D【点评】本题主要考查基本不等式的应用，利用直线和圆的位置关系得到 a+b=1 是解决本题的关键9.B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】几何体为直三棱柱，作出直观图，根据三棱柱的结构特征找出外接球的球心外置，计算半径【解答】解：由三视图可知该几何体为直三棱柱 ABCABC，作出直观图如图所示：则 ABBC，AB=BC=2，AA=2AC=2 三棱柱的外接球球心为平面 ACCA的中心 O，外接球半径 r=OA= AC= = 外接球的表面积 S=4 =12故选 B【点评】本题考查了棱柱与外接球的三视图
12、和结构特征，属于中档题10.D【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 k 的值，当 k=5 时满足条件 k4，计算并输出 S 的值为 【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1k=2不满足条件 k4，k=3不满足条件 k4，k=4不满足条件 k4，k=5满足条件 k4，S=sin = ，输出 S 的值为 故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题11.D来源:【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由题意，圆心到直线 y=2x+b 的距离为 1，建立方程，即可得出结论【解答】解：由题意，
13、圆心到直线 y=2x+b 的距离为 1， =1，b= ，故选：D【点评】本题考查点到直线的距离公式，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题12.B试题分析：以 为焦点的抛物线的标准方程为 .(,0)Fa24yax考点：抛物线的焦点和抛物线的标准方程.13. 2试题分析：由 ，则 .1204xdtant134tan21考点：1.定积分；2.两角和的正切公式；14.2考点：二项式定理.15. 231试题分析：由题可知，设大正方形的边长为 2，则大正方形的面积为 4，由于直角三角形中的一角为 ，则两条直角边分别为 1 和 ，故小正方形的边长为 ，则小正方形的面积为30313，因此飞镖落在小正方形内的概率为 ；24)1(s 234P考点：几何概型概率模型16. i试题分析：由题可知， ；iiiz2)1(考点：复数的运算17.乙 ，丙甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁
