1、MATLAB 语言课程论文MATLAB 在分段函数的应用姓名：万治邦学号：12010245309专业：通信工程2班级：2010 级指导老师：汤全武学物理院：电气信息学院完成日期：2011 年 11 月 28 日MATLAB 在分段函数中的应用（ 万治邦 12010245309 2010 级通信工程 1 班）摘要在数学中有很多关于分段函数的知识，我们通常所学的，也只是一些简单分段函数。当遇上一些多元多次线性方程组时，想要求解，是非常困难的。利用编程语言就可以实现对一些复杂的分段喊数进行求解。将MATLAB语言运用到我们的学习中，就可以使我们对这方面的知识进行获取时简便起来。关键词数学 分段函数
2、MATLAB语言 图形绘制一、问题的提出MATLAB语言作为一种简便实用的程序语言，将它的简便易操作运用到学习和教学中，会极大地简化学习中的复杂问题，这样就可以将我们从复杂的公式计算中解脱出来。MATLAB提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能.将MATLAB语言与数学结合起来，这无疑会弥补数学的复杂计算所带来的问题。2、数学分段函数中的应用1、 分析一元二次函数分段函数的特性利用MATLAB解决一些数学中常见的分段函数性质问题，这样将MATLAB和数学结合起来可以提高学习效率，加深对函数的理解。下面我们就讨论利用MATLAB程
3、序求解分段函数性质问题。问题一、定义分段函数下面分段函数 0)ln(si32)(xxfMATLAB程序如下： function y=f(x) %定义函数y=zeros(size(x); %产生与矩阵X同样大小的零矩阵m n=size(x); %定义矩阵for a=1:m %矩阵宽度for b=1:n %矩阵长度3if x(a,b)=end运行：x,y=meshgrid(-3:0.1:3);%产生“格点” 矩阵s=size(x)Pxy=zeros(s(1),s(2);%定义矩阵x 是s(1)s(2) 零矩阵for i=1:s(1) for j=1:s(2)Pxy(i,j)=Piecewise_x
4、y(x(i,j),y(i,j);%定义分段函数endend9mesh(x,y,Pxy)%定义网线图运行结果如图4图4 问题七、绘制分段函数图形MATLAB程序如下：Clear %清除内存变量和函数clc; %清楚指令窗x=0:0.01:1; %定义x的取值范围n=length(x); %加图例y=zeros(1,n); %产生1n零矩阵for i=1:101if x(i)=0.25y(i)=100*x(i).2;else if x(i)=0.5y(i)=100*x(i).*(1-x(i)-12.5;elsey(i)=x(i).*(1-x(i);endendendFigure %创建图形窗口 p
5、lot(x,y); %绘制关于x,y的曲线运行结果如图5所示10图5通过以上利用MATLAB绘图功能绘制分段函数图形问题的讨论，我们就会在此基础上加深对MATLAB强大功能的认识，在利用MATLAB解决其他问题时就有了实际的参考，下面就对物理中的分段函数问题结合MATLAB程序语言进行解决。五、物理学中分段函数的应用物理中经常会遇到一些复杂的分段函数图形，如果利用手工绘制或其他的绘制图形方式时，难免会造成图形与实际的偏差。这样在观察图形获取图形参数时就会造成不必要的误差。下面我们就讨论物理学中复杂分段函数利用MATLAB程序语言绘制图形的问题问题八、两个分段函数的MATLAB实现MATLAB程
6、序如下：clear;%清除内存变量和函数t=0:0.01:18;%设置t的变化范围d1=zeros(size(t);%定义d1是矩阵t同样大小的零矩阵d2=zeros(size(t);%定义d2是矩阵t同样大小的零矩阵N=length(t); %加图例for i=1:Nif 0=mod(t(i),6) else d2(i)=(100/6.75)*(1/4*(mod(fix(t(i),6)+t(i)-fix(t(i).4-5*(mod(fix(t(i),6)+t(i)-fix(t(i).3+36*(mod(fix(t(i),6)+t(i)-fix(t(i).2-108*(mod(fix(t(i)
7、,6)+t(i)-fix(t(i)+108);endendd=d1+d2;%定义d的表达式plot(t,d);%绘制关于t,d的曲线xlabel(t);%加x轴说明ylabel(d); %加y轴说明grid on; %命令画网 络线运行结果如图6所示图6 MATLAB程序如下：clear; %清除内存变量和函数t=0:0.01:12; %设置t的变化范围d1=zeros(size(t); %定 义d1是矩阵t 同样大小的零矩阵d2=zeros(size(t); %定 义d2是矩阵t 同样大小的零矩阵d3=zeros(size(t); %定 义d3是矩阵t 同样大小的零矩阵N=length(t)
8、; %加图例for i=1:Nif0=mod(t(i),3)elseif 12 d2(i)=-139;else d3(i)=139*(3*(mod(fix(t(i),3)+t(i)-fix(t(i).4-32*(mod(fix(t(i),3)+t(i)-fix(t(i).3+126*(mod(fix(t(i),3)+t(i)-fix(t(i).2-216*(mod(fix(t(i),3)+t(i)-fix(t(i)+135);end %结束if语句end %结束for 语句d=d1+d2+d3 ;%定义d的表达式plot(t,d); %绘制关于t,d的曲线xlabel(t); %加x轴说明yl
9、abel(d); %加y轴说明grid on; %命令画网络线运行结果如图7所示图7 以上我们讨论了利用MATLAB程序语言绘制物理学中复杂的分段函数问题，进一步加深了对MATLAB程序语言的认识。同时也找到了一个很实用的学习工具。 4、结论将MATLAB语言和数学知识的结合，可以简化数学知识中的一些复杂、抽象的问题。利用MATLAB强大的绘图功能，将一些复杂函数的图像绘制出来，不仅可以直观的了解函数，并且可以加深对函数的理解。由于MATLAB运算结果用二维图形显示的，使得学习效果生动和鲜明，可以加深我们对课本知识的理解，找出自己解题错误的原因，同时由于有了直观印象，也加深了记忆。利用MATL
10、AB语言我们在求解函数问题时不止可以画图，MATLAB里很多函数都可以进行数值的计算、处理，只需编辑相应MATLAB的程序，通过对函数的计算，就可以对函数的性质进行计算。同时可以达到数形结合的效果使问题更简单化。总而言之，13在数学函数分析的问题上利用MATLAB语言绘制图形就是简单最具有可视化的方法，MATLAB绘图及其他功能将在数学上有很大的帮助作用。五、课程体会经过一学期紧张而有序的课程学习，在忙碌之余也得到了颇多的收获。我深深体会到MATLAB语言相对于同类程序语言更方便更简洁易懂。此外，在过去的学习中，老师通过让我们完成每章的习题检验我们的学习情况，使我认识到了MATLAB的优点。如
11、果借助MATLAB工具，让我们做一些习题，写一些论文，也有助于培养我们用计算机解决问题的能力。通过利用其解决这些数学问题，让我更进一步认识到了MATLAB的强大功能，也让我又一次认识到掌握了最基础的知识才是最根本的，复杂的知识都是在一个个基础的知识的堆积，抓住了基础，再难的问题都可以拆解开来简化处理，都能够很快地掌握。在查阅资料的过程中，发现MATLAB绘图功能已经广泛运用到数学的各个领域，用MATLAB绘制的图形更然人感到其妙。所以以后要好好学习MATLAB语言。参考文献1 刘卫国.MATLAB程序设计与应用（第二版）M.北京：高等教育出版社，2006.2 同济大学数学系.高等数学（第六版）M北京：高等教育出版社，2007.6
