1、 毕业论文RSA 密码体制的设计及 MATLAB 语言下的实现毕业论文任务书论文题目： RSA 密码体制的设计及 MATLAB 语言下的实现 1毕业论文的主要内容及基本要求主要内容：从 RSA 的产生背景入手，熟悉 RSA 在信息安全方面的应用，对其数学基础，数学原理，算法设计进行了详细的介绍，并给出其在 MATLAB 应用软件上的实现，同时，对 RSA 的安全性，参数选择进行了分析。基本要求：在明确了主要任务上做到（1）查阅文献资料，了解课题前沿，确定课题研究思路（2）理清论文思路，安排论文内容（3）撰写出思路清晰，逻辑合理的论文。2指定查阅的主要参考文献及说明1杨晓元，魏立线.计算机密码学
2、M.西安，西安交通大学出版社2朱文余，孙琦.计算机密码应用基础M.北京，科学出版社3闵嗣鹤，严士健.初等数论M.北京，高等教育出版社4李海涛，邓樱，MATLAB6.1 基础及应用技巧M.北京，国防工业出版社5李晓辉.公钥密码体制与 RSA 算法J.福建电脑.20096刘栋梁，陈艳萍.RSA 密码体制在电子商务中的安全应用J.大众科技.20057段晓萍，李燕华.非对称密码体制 RSA 的原理与实现J.内蒙古大学学报.20093进度安排论文各阶段名称 起 止 日 期1 确定论文题目，接受任务 2010 年 3 月 1 日-2010 年 3 月 10 日2 查阅文献资料，完成文献综述和开题报告 20
3、10 年 3 月 11 日-2010 年 3 月 30 日3 完成论文初稿（手写稿） 2010 年 4 月 1 日-2010 年 4 月 30 日4 完成论文修改稿 2010 年 5 月 1 日-2010 年 5 月 25 日5 完成论文定稿 2010 年 5 月 26 日-2010 年 6 月 10 日6 论文答辩 2010 年 6 月 11 日-2010 年 6 月 20 日摘 要RSA 算法是一个能同时用于加密和数字签名的算法，易于理解和操作，有较高的安全性，因此有着广泛的运用。本文首先论述了 RSA 的基本运用途径，RSA 的数学原理，其加密解密的具体算法，并给出了其在 MATLAB
4、应用软件上的实现，然后，对RSA 的安全性进行了一定的分析，包括其可能存在的攻击和对参数的选择，以便对其有更深的了解。关键词：RSA 公钥密码体制 加密 解密 MATLAB 安全性 ABSTRACTRSA is an algorithm which can be used for both encryption and digital signature. It is easy to understand as well as to operate, and has an upper security which makes it popular. This paper firstly del
5、ivers information on the basic purpose, the mathematic principle and the specific arithmetic of RSA. Then it presents an implementation of RSA on the application software MATLAB. After that, this article also analyzes the security of RSA, including its potential leaks, parameter options, which helps
6、 us to know further of RSA.Keywords : RSA public key cryptography encryption decrypt MATLABsecurity 目 录前 言 .1第 1 章 RSA 简介 .21.1 密码体制简介 .21.2 RSA 的简介 .2第 2 章 相关数论知识 .42.1 整除与互素 .42.2 费马定理和欧拉定理 .42.3 中国剩余定理 .5第 3 章 RSA 的数学原理及其算法实现 .73.1 RSA 的数学原理 .73.2 RSA 的算法设计 .83.3 RSA 的 MATLAB 实现 .10第 4 章 RSA 的安全性
7、分析 .144.1 对 RSA 常见的攻击方法 .144.2 RSA 的参数选择 .15结束语 .16参考文献 .17致 谢 .18四川理工学院毕业论文1前 言随着计算机通信技术的迅速发展，在计算机网络和通信的众多领域中，信息的安全性越来越受到人们的重视，于是，密码技术应运而生，目前计算机网络主要采用两种密码体制，即公钥密码体制和私钥密码体制，作为公钥密码体制的重要技术的RSA，主要用于数字加密和数字签名，由于其很好的安全性，可以保证网络中重要数据的安全性，因此有广泛的应用。RSA 于 1978 年由美国麻省理工大学的三位数学家提出，经过三十多年的发展，人们对它的研究也逐渐广泛，它是第一个能用
8、于数据加密和数字签名的算法，其安全性依赖于大数的因子分解，因此，具有较高的安全性，有时也用于密钥的管理。本文较为详细的介绍了密码体制的相关内容，包括 RSA 的主要应用及其在计算机网络中的重要性。列举了 RSA 算法的数学基础，即数论知识。对其数学原理进行了简单的说明，详细介绍了其具体算法。为了便于理解，笔者还举了一个简单的加密解密实例，然后给出了其在 MATLAB 上的算法实现，最后，就其安全性进行了较为简单的讨论。由于时间关系，再加上笔者的能力有限，本文中尚有许多不足之处，敬请读者批评指正。第 1 章 RSA 简介2第 1 章 RSA 简介1.1 密码体制简介随着 Internet 的广泛
9、应用，电子商务和电子政务得到的迅速的发展，越来越多的个人信息需要严格保密，因此，密码学成了必不可少的一门学科。密码技术是密码学的重要内容，它是集数学，计算机科学，电子与通信等诸多学科于一身的的交叉学科，它不仅能够保证机密信息的加密，而且能够实现数字签名，身份验证，系统安全等功能。目前计算机网络主要采用两种密码体制，对称密码体制和非对称密码体制。对称密钥体制的加密密钥和解密密钥是相同的，只要知道加密密钥，就能推出解密密钥，通信双方分别持有加密密钥和解密密钥，需要定期更新密钥。使用对称密码体制进行保密通信时，通信双方要事先通过秘密的信道传递密钥，而秘密信道时不易获得的。很久以来，密钥分发的问题一直
10、困扰着密码专家，随着计算机网络的逐渐扩大，密钥分配所造成的时间延迟和费用问题日益凸显出来。对称密码还有一个缺点，就是密钥量太大，在有 个用户的通信网络中，系统的总密钥量将达到 ，这样大的n 2nC密钥量在保存，传递，使用和销毁的各个环节中都会有不安全因素存在。此外，在一些需要验证消息的真实性和消息发送方身份的场合，或在进行电子交易时，必须有手写签名的数字形式即数字签名来确认身份，这是对称密码无法实现的。非对称密钥体制不能从加密密钥推出解密密钥，加密和解密是采用一对不同的密钥进行的，公钥（加密密钥）公开，私钥（解密密钥）保密。例如，甲将他的加密密钥公开，任何想与甲通信的都可以采用这个加密密钥把要
11、传送的信息（明文）加密成密文发送给甲，只有甲知道解密密钥，能够将密文还原为明文，而任何第三方即使截获到密文也不能知道密文所传递的信息。非对称密码体制最有影响的典型算法是RSA，于 1978 年有美国麻省理工学院的三位数学家瑞弗斯特（Rob Rivest） ，沙米尔（Adi Shamir）和阿德来门（ Len Adleeman）提出，RSA 算法既可用于数据加密，又可用于数字签名，安全性良好，易于实现和理解。1.2 RSA 的简介RSA 是目前最为流行的公钥密码体制之一 ，其安全性是基于分解大素数的困难四川理工学院毕业论文3性，由于其加密函数是一个单向函数，所以对第三方而言，试图在有效的时间内在
12、计算机上非法解密密文是不可能的。由于 RSA 能实现信息的加密，解密和数字签名，较好的满足计算机网络应用的需求，因此得到了广泛的应用，主要用于保证以下几点：（1）数据的机密性：预防非法的信息存取和信息在传输过程中被非法窃取。（2）数据完整性：保证通信中的信息不会被非法篡改，入侵者不能利用其他假消息替换原始消息。（3）身份认证：保证对方属于所称实体，是依靠数字签名实现的。（4）不可抵赖性：发送者无法事后否认其发送过消息，消息的接收者可以像中立的第三方 CA 证实所指的发送者确实发出了消息。由于公钥密码体制中通信双方的公钥可以公开，以及其的较好的安全性，该种加密方式及其相关系统在密钥管理，电子商务
13、中都有着广泛的应用。第 2 章 相关数论知识4第 2 章 相关数论知识2.1 整除与互素定义 2.1：设 为 是整数， ，如果存在 ，使得 ，则称 整除 ，ab0Zcbcaa记为 ，并且称 是 的一个因子，而 为 的倍数，若不存在 使得 ，则b| abZbc称 不整除 ，记作 。|定义 2.2：一个大于 1 的整数，如果它的正因数只有 1 和它本身，则该数称为素数，否则叫做合数。定理 2.1：（带余除法）设 ，则存在唯一确定的整数 和 ，使得：0,bZa qr，rq定义 2.3：设 是不全为 的整数， 和 的最大公因数是指满足下述条件的整数ba,，d（1） 为 和 的公因数，即 ，且 。ad|
14、b|（2） 为 和 的所有公因数中最大的，即对 ，若 ，且 ，则 。abZca|bc|d记作 ，如果 ，则称 和 互素。),(d1),(,Z定理 2.2：设任一大于 1 的整数 都能表示成素数的乘积，即a.tpa2其中 是素数， ， （ ） ，并且，若不考虑 的排列顺序，则这种表示方法ip0iiip是唯一的。2.2 费马定理和欧拉定理定理 2.3：（费马小定理）若 是素数， ，则 .pa|ppmod1费马定理的等价形式： .apmod定义 2.4：设 为正整数，欧拉函数 定义为满足条件： 且 的n)(nnb01),(整数 的个数。b具有如下性质：)(n（1）当 是素数时， ；1)(n（2）若 ， 为正整数，则 ；k12)(k
