1、章末质量评估(一)(时间：120 分钟 满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分) 1某人收集了 10 年中某城市的居民年收入(即此城市所有居民在一年内的收入的总和)x( 亿元)与某种商品的销售额 Y(万元)的有关数据，发现 Y 与 x 具有相关关系，回归方程为 1.4x15.8，若这种商品的销售额为 99(万元)，估计y 这座城市居民的年收入为_亿元解析 当 99 万元时，得 991.4x15.8，因此 x82(亿元)y 答案 822若回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本的中心点为(4,5)，则线性回归方程为_解析 回归直线 x，经过样本的中心点(
2、4,5)，又 1.23，y a b b 51.234 0.08a y b x 1.23x0.08.y 答案 1.23x0.08y 3在对两个变量 x，y 进行线性回归分析时有下列步骤：对所求出的回归方程作出解释；收集数据(x i，y i)，i 1,2 ，n；求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可靠性要求能够得出变量 x，y 具有线性相关的结论，则正确的操作顺序是_答案 4通过随机询问 72 名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：女 男 总计读营养说明 16 28 44不读营养说明 20 8 28总计 36 36 72请问性别和读营养说明之间有关
3、系的把握为_解析 提出假设 H0：性别和是否读营养说明没有关系由列联表，得 2 8.4167.879.72168 2028244283636故有 99.5%的把握认为性别和读营养说明之间有关系答案 99.5%5某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位：万元)之间有下表关系：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70y 与 x 的线性回归方程为 6.5x 17.5，当广告费支出 5 万元时，随机误差y 为_答案 106若由一个 22 列联表中的数据计算得 24.013，那么在犯错误的概率不超过_的前提下认为两个事件有关系答案 0.05 7某小卖部为了了解冰糕销售量 y(箱) 与气
4、温 x() 之间的关系，随机统计了某4天卖出的冰糕的箱数与当天气温，并制作了对照表(如下表所示)，且由表中数据算得线性回归方程 x 中的 2，则预测当气温为 25 时，冰糕y b a b 销量为_箱.气温/ 18 13 10 1冰糕/箱 64 38 34 24解析 由于 10， 40 ，则 2x ，过(10,40) 点x y y a 20，当 x25 时， 70.a y 答案 708某化工厂为了预测某产品的回收率 Y，需要研究它和原料有效成分含量 x 之间的相关关系，现取了 8 对观测数据，计算得 i52， i228，8i 1x8i 1y8i 1x2i478， iyi1 849，则 Y 对 x
5、 的回归直线方程为_8i 1x解析 根据给出的数据可先求 i ， i ，然后代入公x188i 1x 132 y 188i 1y 572式 2.62， 11.47，进b 8i 1xiyi 8x y8i 1x2i 8x21 849 8132 572478 81694 a y b x而 求得线性回归方程为 11.472.62x.y 答案 11.472.62xy 9 某考察团对全国 10 大城市进行职工人均工资水平 x(千元)与居民人均消费水平 y(千元) 统计调查，y 与 x 具有相关关系，线性回归方程为0.66x1.562，y 若某城市居民人均消费水平为 7.675 千元，估计该城市人均工资收入的
6、百分比约为_解析 当 7.675 时，x9.262，则估计该城市人均消费额占人均收入百y 分比为约 7.6759.26283%.答案 83%10下面是一个 22 列联表：y1 y2 总计x1 a 20 73x2 2 25 33总计 b则表中 a、b 处的值分别为_解析 由 a2073a53，a2b，b55.答案 53,5511考查某班学生数学、外语成绩得到 22 列联表如下：数 优 数 差 总 计外 优 34 17 51外 差 15 19 34总 计 49 36 85那么 2 的值为_ 解 2 4.25.853419 1715249363451答案 4.2512已知 x、 y 的值如下表：x
7、0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y 与 x 线性相关，且线性回归方程为0.95x ，则 _.y a a 解析 2， 4.5，x y回归直线过(2,4.5) 4.50.952 ， 2.6.a a 答案 2.613某高校“统计初步”课程的教师随机调查了一些学生的专业情况，得到如下 22 列联表(单位：名)：非统计专业统计专业总 计男 13 10 23女 7 20 27总 计20 30 50为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据计算得到 2 的观测值 k4.84. 因为 k3.841，所以认为“主修统计专业与性别有关系 ”这种判断出错的可能性为_解析 P(
8、 23.841)0.05，即出错的可能性为 5%.答案 5%14如果某地的财政收入 x 与支出 y 满足线性回归方程 yabx(单位：亿元)，其中 b0.8，a2，| 0.5.若今年该地区的财政收入为 10 亿元，则年支出预计不会超出_亿元解析 当 x 10 时， 20.81010 ，y |0.5 10.5.y 答案 10.5二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分)15(本小题满分 14 分) 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外 500 名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”利用 22 列联表计算得2
9、3.918，经查对临界值表知 P(23.841)0.05.则下列结论正确吗？有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” ；若某人未使用该血清，那么他在一年中有 95%的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为 95%；这种血清预防感冒的有效率为 5%.解 23.918，经查对临界值表知 P(23.841)0.05，所以我们有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” ，故正确不正确16(本小题满分 14 分) 在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性 480 人，其中有 38 人患色盲，调查的 520 名女性中有 6 人患色盲(1)根据以上数据建立一个 22 列联表；(2)若
10、认为“患色盲与性别有关系” ，则出错的概率会是多少？解 (1)患色盲 不患色盲 总 计男 38 442 480女 6 514 520总 计 44 956 1 000(2)假设 H0： “患色盲与性别没有关系 ”，根据(1) 中 22 列联表可得k27.1410.828 ，即 H0 成立的概率不超过 0.001，故认为“患色盲与性别有关系”出错的概率为 0.001.17 (本小题满分 14 分) 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y(万元)和房屋的面积 x(m2)的数据：房屋面积x/m211511080135105销售价格y/万元24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；
11、(2)求回归直线方程，并由此估计当房屋面积为 150 m2 时销售价格解 (1)数据对应的散点图如图所示(2)由(1)知，y 与 x 具有线性相关关系，可设其回归方程为 x .依据题y b a 中数据，应用科学计算器，可得出： i109，x155i 1x(xi )21 570，5i 1 x i23.2，y155i 1y(xi )(yi )308，5i 1 x y 0.196 2，b 5i 1xi xyi y5i 1xi x2 3081 570 23.21090.196 21.814 2.a y b x故所求回归直线方程为 0.196 2x1.814 2.y 由方程知，当 x150 m 2 时，
12、销售价格的估计值为：0.196 21501.814 231.244 231.24(万元).18.(本小题满分 16 分)为调y 查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下：男 女需要 40 30不需要 160 270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例(2)能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由附：P(2x 0)0.050 0.010 0.001x0 3.841 6.635
13、 10.8282nad bc2a bc da cb d解 (1)调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为 14%.70500(2)2 的观测值2 9.967，50040270 30160270430200300因为 9.9676.635，所以在犯错的概率不超过 0.01 的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关(3)根据(2)的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男女的比例
14、，再把老年人分成男女两层，采用分层抽样方法比简单随机抽样方法更好19(本小题满分 16 分) 假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y(万元)，有如下表的统计资料：使用年限 x 2 3 4 5 6维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料知 y 与 x 呈线性相关关系(1)试求线性回归方程 x 的回归系数 与常数项 ；y b a b a (2)估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？解 (1)由已知条件制成下表：序号 1 2 3 4 5 合计xi 2 3 4 5 6 20yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 25xiyi 4.4 11.4 22.0 3
15、2.5 42.0 112.3x2i 4 9 16 25 36 904， 5，x yx 90， xiyi112.35 i 12i 5 i 1于是 1.23，b 112.3 54590 542 12.310 51.2340.08.a y b x(2)由(1)知线性回归方程是 1.23x 0.08，当 x10 时，y 1.23100.0812.38(万元)y 即估计使用 10 年时维修费用是 12.38 万元20(本小题满分 16 分) 某 5 名学生的数学和化学成绩如下表：学生学科 A B C D E数学成绩(x) 88 76 73 66 63化学成绩( Y) 78 65 71 64 61(1)画出散点图；(2)求化学成绩(Y) 对数学成绩 (x)的线性回归方程解 (1)散点图如下图所示(2) (8876736663)73.2，x15 (78657164 61)67.8，y15xiyi8878766573716664636125 054， 5 i 1x 88 276 273 266 263 221 174， 5 i 12i b 5 i 1xiyi 5x y 5 i 1x2i 5x2 0.625，25 054 573.267.827 174 573.22 67.80.625 73.222.05.a y b xY 对 x 的线性回归方程为 0.625x22.05.y
