1、第 2 章 圆锥曲线与方程2.1 圆锥曲线课时目标 1.理解三种圆锥曲线的定义.2.能根据圆锥曲线的定义判断轨迹的形状1圆锥面可看成一条直线绕着与它相交的另一条直线 l(两条直线不互相垂直)旋转一周所形成的曲面其中直线 l 叫做圆锥面的轴2圆锥面的截线的形状在两个对顶的圆锥面中，若圆锥面的母线与轴所成的角为 ，不过圆锥顶点的截面与轴所成的角为 ，则 时，截线的形状是圆；当 a0 ，为常数)，O 为坐标原点，求线段 PQ 的垂直平分线与直线 RP 的交点 M 的轨迹1椭圆定义中，常数F 1F2 不可忽视，若常数F 1F2，则这样的点不存在；若常数F 1F2，则动点的轨迹是以 F1、F 2 为端点
2、的两条射线3抛物线定义中 Fl，若 Fl，则点的轨迹是经过点 F，且垂直于 l 的直线第 2 章 圆锥曲线与方程2.1 圆锥曲线知识梳理3两个定点 F1，F 2 的距离的和 焦点 焦距4两个定点 F1，F 2 距离的差的绝对值 焦点 焦距5到一个定点 F 和一条定直线 l(F 不在 l 上) 的距离相等的点 定点 F 定直线 l6圆锥曲线作业设计1椭圆解析 由已知，得 PAPB，PFBP2，PAPF2，且 PAPFAF，即动点 P 的轨迹是以 A、F 为焦点的椭圆2抛物线解析 由题意知 x 22 y 12 .|3x 4y 12|5左侧表示(x，y)到定点( 2,1) 的距离，右侧表示(x，y)
3、到定直线 3x4y120 的距离，故动点轨迹为抛物线3解析 F 2MPGMP，且 F2PMP，F 2PGP，MGMF 2.取 F1F2 中点 O，连结 OP，则 OP 为GF 1F2 的中位线OP F1G (F1MMG)12 12 (F1MMF 2)12又 M 在椭圆上，MF 1 MF2常数，设常数为 2a，则 OPa ，即 P 在以 F1F2 的中点为圆心， a 为半径的圆上4椭圆5椭圆6抛物线解析 由题意知 P 到 F 的距离与到直线 x4 的距离相等，所以点 P 的轨迹是抛物线7双曲线8双曲线的一支9证明 设 PBr.圆 P 与圆 A 内切，圆 A 的半径为 10，两圆的圆心距 PA10
4、r，即 PAPB10(大于 AB)点 P 的轨迹是以 A、B 两点为焦点的椭圆10解 由正弦定理得：sin A ，sin B ，sin C .a2R b2R c2R代入 sin Bsin C sin A12得：bc a，即 bc 1，12即 ACAB 1 (BC)A 的轨迹是以 B、C 为焦点且靠近 B 的双曲线的一支，并去掉与 BC 的交点11解析 D 1C1面 BCC1B1，C 1P平面 BCC1B1，D 1C1C 1P，点 P 到直线 C1D1 的距离即为 C1P 的长度，由题意知，点 P 到点 C1的距离与点 P 到直线 BC 的距离相等，这恰符合抛物线的定义12解 由题意，得 MPMQ，RP2a.MRMQ MRMPRP 2aRQ2c.点 M 的轨迹是以 R、Q 为两焦点，实轴长为 2a 的双曲线右支
