1、第三章 3.3 一、选择题1下列命题中正确的是( )A幂函数的图象不经过点(1,1)B幂函数的图象都经过点(0,0)和点(1,1)C若幂函数 f(x)x a是奇函数，则 f(x)是定义域上的增函数D幂函数的图象不可能出现在第四象限答案 D解析幂函数 yx 2 经过点( 1,1)，排除 A；幂函数 yx 1 不经过点(0,0)，排除 B；幂函数 yx 1 是奇函数，但它在定义域上不具有单调性，排除 C，故选 D2函数 y(k 2k 5)x 2 是幂函数，则实数 k 的值是( )Ak3 Bk 2Ck 3 或 k2 Dk3 且 k2答案 C解析 由幂函数的定义知 k2k 51，即 k2k60，解得
2、k3 或 k2.3(20142015 学年度江西鹰潭一中高一上学期月考 )已知幂函数 f(x)kx 的图象过点，则 k( )(12，2)A B1 12C D232答案 C解析 由题意得 k1，f(x) x ， ，2 (12)2 2 ， ，k .12 12 324(20142015 学年度安徽宿州市十三校高一上学期期中测试) 已知幂函数y( m2 5m5)x 2m1 在(0 ，) 上单调递减，则实数 m( )A1 B1 C6 D1 或 6答案 B解析 由题意得Error!，解得 m1.5函数 y|x| 的图象大致为( )12答案 C解析 y|x| Error!，12 |x|函数 y|x| 为偶函
3、数，其图象关于 y 轴对称，排除 A、B，又函数 y| x| 的图象向上凸，12 12 排除 D，故选 C6如图曲线是幂函数 yx n在第一象限内的图象，已知 n 取2， 四个值，相应于曲12线 C1、 C2、C 3、C 4 的 n 依次为 ( )A2， ，2 B2， ，21212 12 12C ，2,2， D2，2，12 12 12 12答案 B解析 根据幂函数性质，C 1、C 2 在第一象限内为增函数，C 3、C 4 在第一象限内为减函数，因此排除 A、C又 C1 曲线下凸，所以 C1、C 2 中 n 分别为 2、，然后取特殊值，令12x2,2 22 ，C 3、C 4 中 n 分别取 、2
4、，故选 B12 12二、填空题7(20142015 学年度浙江舟山中学高一上学期期中测试) 已知幂函数 yf (x)的图象过点(2,8)，则 f(x)_.答案 x 3解析 设 f(x)x ，82 ，3.f(x)x 3.8若函数 f(x)(2m3)xm 2 3 是幂函数，则 m 的值为_答案 1解析 由幂函数的定义可得，2m31，即 m1.三、解答题9已知函数 f(x)(m 22m)xm 2m 1，m 为何值时，f( x)是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数解析 (1)若 f(x)为正比例函数，则Error!，解得 m1.(2)若 f(x)为反比例函数，则 Erro
5、r!，解得 m1.(3)若 f(x)为二次函数，则 Error!，解得 m . 1 132(4)若 f(x)为幂函数，则 m22m 1，解得 m1 .210已知函数 f(x) ，g( x) .x13 x 135x13 x 135(1)证明 f(x)是奇函数，并求函数 f(x)的单调区间；(2)分别计算 f(4)5f(2)g(2)和 f(9)5f (3)g(3)的值，由此概括出 f(x)和 g(x)对所有不等于零的实数 x 都成立的一个等式，并加以证明解析 (1)函数 f(x)的定义域是(，0) (0，) ，定义域关于原点对称又f(x) x13 x 135 f(x )，x13 x 135函数 f
6、(x)为奇函数在(0，) 上任取 x1，x 2，且 x10，且 a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在幂函数 yx 的图12象上，则该幂函数的单调递减区间是( )A(，0) B(0，)C(，0)，(0，) D( ， )答案 C解析 函数 ya x2 (a0，且 a1) 的图象恒过定点 A(2， )，又点 A(2， )在幂函12 12 12数 yx 的图象上， 2 ，1.幂函数 yx 1 ，12其单调递减区间为(，0)，(0，) 二、填空题5若幂函数 y( m23m3) xm2m2 的图象不过原点，则 m 是_答案 1 或 2解析 由题意得Error!，解得 m1 或 m2.6如果幂函数 yx a的图象，当 01，a1,0x2 ，得 x21，x 1 或 x1.令 x2x 2 ，得1x 1 且 x0，f(x)Error!函数 f(x)的图象如图所示：由图可知， f(x)在 x1 与 x1 时取最小值 1.函数 f(x)的最小值为 1.
