1、贝叶斯视角下符号约束与时变随机波动SVAR 模型的实现与应用 苏治 刘程程 宋志刚 中央财经大学统计与数学学院 中央财经大学金融学院 中国社会科学院世界经济与政治研究所世界经济编辑部 摘 要： SVAR 模型的传统识别方法更多地涉及等式约束, 即通过对模型中的结构参数或脉冲响应函数施加以严格的等式约束, 从而实现模型参数的识别与估计, 符号约束则是通过将已有经济理论背景转化为先验信息, 借助不等式来约束各变量间的关系, 能有效地避免模型缺乏理论基础的问题;伴随着经济社会改革的不断深化, 模型中变量间系数及扰动项的方差协方差矩阵均随时间而变, 表现出明显的时变特征, 固定参数已不能有效地刻画经济
2、运行中的动态变化关系, 时变随机波动 SVAR 模型的优势日益凸显;贝叶斯估计的一个重要特征即是将先验信息与样本信息相结合, 应用贝叶斯定理得到参数的后验分布以确定最终估计值, 参数估计的精度及可信度大幅度提升。基于此, 本文系统地阐述了 TVP-SV-SVAR 模型的建立及贝叶斯估计过程, 将其应用于中国货币政策有效性的量化研究, 并就 Sign-SVAR、TVP-SVAR 及 TVP-SV-SVAR 三种模型的效果进行了对比分析。实证结果进一步发现, 结合贝叶斯估计方法的符号约束与时变随机波动 SVAR 模型在宏观经济政策问题的考察与分析中更具优势。关键词： 符号约束; 时变参数; 随机波
3、动; 贝叶斯估计; 作者简介：苏治, 男, 2006 年毕业于吉林大学商学院, 获经济学博士学位, 现为中央财经大学统计与数学学院及金融学院教授、博士生导师, 中国人民大学国际货币研究所特约研究员, 教育部新世纪优秀人才。研究方向为宏观经济、金融市场与量化投资。作者简介：刘程程, 女, 现为中央财经大学统计与数学学院在读博士研究生。研究方向为宏观经济与货币政策、贝叶斯计量经济学。作者简介：宋志刚, 男, 2007 年毕业于北京师范大学经济与工商管理学院, 获经济学博士学位, 现为中国社会科学院世界经济与政治研究所世界经济编辑部副主任、编审。研究方向为世界经济与国际贸易。基金：国家社会科学基金重
4、大项目“互联网+推动经济转型机理与对策研究”(15ZDC024) The Realization and Application of Sign-Restriction and Time-Varying Stochastic Volatility SVAR Model in the Bayesian PerspectiveSu Zhi Liu Chengcheng Song Zhigang Abstract： The traditional identification methods of SVAR model are more concerned with equality constra
5、ints, that is, by means of strict equations to constrain the structural parameters or impulse response functions in the model, so as to implement the identification and the estimation of model parameters, while signrestriction can avoid the lacking of theoretical basis effectively by transforming th
6、e existing economic theory background into a priori information and restricting the relationship between the variables by means of inequality; With the deepening of economic and social reform, the coefficients of variables and the variancecovariance matrix of error terms both change with time, showi
7、ng obvious temporal characteristics, and the fixed parameters cant effectively portray the dynamic changing relationships in economy, the advantages of TVP-SVSVAR models have become increasingly prominent; An important feature of a Bayesian estimation is to combine the priori with the sample informa
8、tion, and to apply the Bayesian theorem to obtain the posterior distribution of the parameters to determine the final estimation. Thus, the accuracy and the reliability of estimation are greatlyimproved. Based on this, this paper systematically expounds the setup and the Bayesian estimation process
9、of TVP-SV-SVAR model, and applies it to the study of the effectiveness of Chinas monetary policy. In addition, it also compares the effectiveness of Sign-SVAR、TVP-SVAR as well as TVP-SV-SVAR model. The empirical results further show that TVP-SV-SVAR models are more advantageous in the analysis of Ma
10、croeconomic policy issues.Keyword： Sign-Restriction; Time-Varying Parameters; Stochastic Volatility; Bayesian Estimation; 一、引言向量自回归模型 (Vector Autoregressive Model, 简称 VAR) 是由 Sims (1980) 首先创立并提出的, 其通过构建 VAR 模型对比分析了五个国家的货币政策实施效果, 研究发现这些政策效果既有相同之处, 又涵盖了来自国家间差异的众多不同特征1。该模型自创建以来, 得到了学界和机构部门的高度重视, 成为了国家政
11、策分析等一系列宏观经济问题研究的核心方法。VAR 模型最大的优势在于突破了已有以大型线性联立方程为主要形式的凯恩斯理论研究范式, 并建立了多方程模型系统。在 VAR 模型系统构建时, 各方程左侧与右侧的变量分别为该模型中所有内生变量的当期值与滞后值, 通过对所有内生变量的当期值与若干期滞后值进行回归, 继而刻画出其间的真实动态作用关系。相较于早期的结构模型, VAR 模型的优势在于:不受限于严格的经济理论, 而是以统计学相关理论为基础, 使用数据关系对背后的问题进行说明;模型中变量的设定无需事先进行外生性和内生性的区分, 从而放松了对模型变量的限定;解释变量中不包含变量的当期值, 因而当样本容
12、量足够大时, 不存在因参数过多而产生的模型不可识别的问题。得益于上述良好的计量特性, VAR 模型一经提出就成为了宏观计量经济分析的重要工具, 被广泛地应用于经济预测、政策分析及经济周期波动考察等众多研究领域。与此同时, 最初的 VAR 模型仍存在以下不足与局限:第一, 由于不以严格的经济理论为基础, 未考虑到模型中各变量之间的同期相关性, 从而放松或缺乏对变量的结构性约束, 导致模型估计结果的较大偏误;第二, 较多的事实与证据表明, 当今的经济运行系统往往会因受到较大的事件冲击而发生结构性变化, 模型内部各变量间的参数并不稳定, 表现出明显的时变特征, 因而常参数难以真实客观地刻画经济运行的
13、状态;第三, 该模型所能处理与分析的经济变量个数过少, 存在着信息有限的问题, 无法全面捕捉到现实经济运行中的多方面信息, 以至于错误判断各变量间相互影响的动态关系。在以 VAR 模型为母体的基础上, 经不断地变革与演进, 其拓展形式和演变趋势有了新的突破, 涌现了 SVAR、Sign-SVAR、TVP-SVAR 及 TVP-SV-SVAR 等多种模型形式。本文系统阐述了 TVP-SV-SVAR 模型的构建及贝叶斯估计的实现过程, 将我国货币政策有效性问题的研究纳入 SignSVAR、TVP-SVAR 及 TVP-SV-SVAR 三种模型框架中, 并就相关研究效果进行对比分析, 以突出体现在当
14、今国际国内环境下 (经济波动事件频发, 不确定性风险增加) , 对于货币政策分析等一系列宏观经济问题的考察与研究而言, 同时考虑了变量间系数及扰动项的方差协方差矩阵的双重时变特征的 TVP-SV-SVAR 模型更具理论及实际意义。二、文献回顾目前, 国内外已有大量学者对 VAR 模型的演变及拓展形式进行了系统的梳理和研究。Blanchard 与 Quah (1989) 尝试加入若干约束条件以得到唯一的结构关系, 提出了结构向量自回归模型 (简称 SVAR) , 更好地解决了模型中的信息识别问题2。魏强和陈华帅借助 SVAR 模型, 分析和比较了中央银行自 1984 年成立以来的通货膨胀厌恶程度
15、, 研究表明公众预期的形成使得我国央行的独立性日益增加3。陈涤非等通过构建 SVAR 模型来考察我国通胀预期的影响因素, 研究表明以往的通货膨胀经历、资产价格等因素均具有明显影响, 产出缺口等因素的影响并不显著4。田新民和武晓婷通过拓展已有 SVAR 模型以建立包括产出、通货膨胀、货币供应量及食品价格在内的四变量 SVAR 模型来实现中国核心通货膨胀率的估计, 研究指出我国的核心通货膨胀能较好地反映出通货膨胀的长期潜在趋势, 证实了核心通货膨胀率在中国货币政策问题分析中的重要性5。李自磊和张云通过构建 SVAR 模型实证检验了美联储量化宽松政策、国际大宗商品价格、人民币汇率变动与我国通货膨胀之
16、间的动态关系, 结果表明借助于国际大宗商品价格和汇率渠道, 美国的量化宽松货币政策对我国通货膨胀作用显著6。上述已有研究涉及到 SVAR 模型的识别问题时往往采取严格的等式约束, 然而当数据长度有限时, 人为设定部分系数为 0 的做法会导致模型的识别估计结果与经济意义严重背离。为避免较为严格的等式约束, 具有符号约束的结构向量自回归模型 (Sign-SVAR) 逐渐流行起来, 该模型旨在根据经济事实来设定变量间影响关系的不等式方向, 以弥补经济理论的缺乏 (1) 。Uhlig 首次将较为宽松的符号约束加入至脉冲响应分析中, 限定了货币政策变量对价格水平等的冲击方向, 研究发现紧缩性货币政策对
17、GDP 并无显著影响7。Granville 与Mallick 通过 Sign-SVAR 模型实证分析发现俄国货币当局保持低通货膨胀的失败是汇率目标制的结果8。李智等在 VAR 模型和 Sign-VAR 模型框架下, 对比分析了货币政策工具对房地产市场的干预效果, 较合理地解释了中国房地产市场的“价格之谜”现象9。已有固定参数 VAR 模型的假定条件为变量间系数与扰动项的方差协方差矩阵均不随时间而变, 这种假定显然是难符实际的。伴随着经济体制结构、技术发展与政策偏好的不断更迭, 模型中各变量间参数及扰动项的方差协方差矩阵也会随之而变, 传统的 VAR 模型显然不能客观真实地刻画这种动态特征, 对
18、此, 向时变参数趋势发展的 VAR 模型应运而生。Cogley 与 Sargent 将扰动项方差设定为常数, 提出了时变参数向量自回归模型 (TVP-VAR) , 通过模型系数漂移揭示了美国的通货膨胀和就业问题背后的隐含特征10。邓创和席旭文通过构建TVP-VAR 模型, 从产出与通货膨胀两个视角来对中美货币政策外溢效应的时变性进行考察11。孙焱林和张倩婷通过建立 TVP-VAR 模型, 实证分析了美联储加息对中国产出影响的结构变动与时变特征, 并从汇率和利率两个渠道加以解释12。苏治等通过将中美两国利率、GDP 增长率及 CPI 纳入至 TVP-SVAR 模型中以考察各经济变量间的具体作用路
19、径, 研究发现具有变量间系数时变特征的VAR 模型能揭示更多经济信息, 更加真实地刻画经济运行状态;同时, 指出贝叶斯估计方法能克服已有最小二乘估计法及极大似然估计法的相关局限性, 将样本信息及非样本的先验信息结合起来, 以得出待估参数的后验分布, 提高参数估计的准确度及可信度13。上述研究在揭示时变特征 VAR 模型的应用价值时, 仅考虑了变量间系数的时变性, 并未就模型扰动项的方差协方差矩阵的时变特征进行考察。而伴随着经济社会改革的不断深化, 模型中变量间系数及扰动项的方差协方差矩阵均随时间而变, 此时仅仅使用时变系数但常数波动的TVP-SVAR 模型可能会带来模型设定偏误的问题, 因而对
20、于同时结合两者时变特征的 TVP-SV-SVAR 模型的系统考察与应用将更具意义。在上述基础上, Primiceri 同时考虑了变量间系数与扰动项方差协方差矩阵的双重时变性, 将模型扩展为带有随机波动的时变参数形式, 并将该方法应用于美国货币政策传导机制的动态变化研究14。刘永余和王博利用 TVP-SV-VAR 模型对比分析了利率和汇率变动对于宏观经济变量的时变差异影响15。李菁和王冠英基于TVP-SV-VAR 模型, 实证分析了我国货币政策工具变量对股票市场泡沫的时变影响, 结果表明利率冲击对股票观测价格的影响存在结构突变及时变特征16。从现有国内外文献来看, 目前尚未有关于符号约束与时变随
21、机波动 SVAR 模型及其贝叶斯估计实现过程的系统梳理与介绍, 同时考虑到货币政策在经济转型各阶段的实施效果不同, 选用 TVP-SV-SVAR 模型来考察我国不同时期的货币政策效果差异极具必要性。本文主要结合 Gibbs 抽样思想和贝叶斯统计推断, 从方法上介绍 TVP-SV-SVAR 模型的具体建立及估计过程, 并合理选取中国指标数据, 通过动态因子模型进行大量序列指标缺失值的补充及分组因子提取, 继而对Sign-SVAR、TVP-SVAR 及 TVP-SV-SVAR 三种模型框架下的货币政策实施效果进行对比分析, 为 TVP-SV-SVAR 模型对于宏观经济问题考察的全面性和科学性提供有
22、力支撑。三、模型构建本部分将重点介绍由于考虑了变量间系数及扰动项的方差协方差矩阵的时变特征而更具科学合理性的 TVP-SV-SVAR 模型, 首先将其转化为 TVP-SV-VAR 模型, 其表达如下:假定 Rt满足:R t=AtHtAt。其中, A t为元素为 ai, j, t的下三角矩阵, H t为元素为hi, t的对角矩阵。进一步, 其模型的简约形式为:为深入理解 k 维复杂模型, 从简单模型构建入手, 并对应于后文实证分析部分, 此处重点考察三变量的 TVP-SV-SVAR 模型, 其中, 涉及到的相关变量表述为:其中, a i, j, t和 hi, t分别满足如下条件 (i=1, 2,
23、 3) :至此, 该模型中具有两组时变参数: t和 ai, j, t, 以及随机波动模型的对角元素 hi, t。在 VAR ( t) =Ht的前提下, 上述各变量之间关系如下:上述关系可具体表达为如下形式:即:此处, VAR ( 2, t) =h2, t, VAR ( 3, t) =h3, t, 同时满足:四、模型参数的贝叶斯估计实现过程对于上述转化后的 TVP-SV-VAR 模型, 综合使用 Gibbs 抽样和 MH 算法来完成模型参数的贝叶斯估计, 具体实现过程如下:第一步:为采用卡尔曼滤波算法, 首先设定 Q 的先验分布 (逆沙威特分布) 及相应初始值, 即满足如下条件: 0=T0-K且
24、 p (Q) IW (Q0, T0) 设定 D1和 D2的先验分布形式, 其中, 假定 D1和 D2分别服从逆伽马和逆沙威特分布, 即:p (D 1) IG (D10, T0) 且 p (D2) IW (D20, T0) 。此处, 借鉴 Benati 和 Mumtaz (2006) 的做法, 设定 aij, t的初始值。同时将D10和 D20设为:假定 gi服从逆伽马分布, 即 p (gi) IG (g0, v0) , 并获取 hi, t的初始值。第二步:通过对上述 At、H t和 Q 的假定, 采用 Carter Kohn 算法估计出系数 t。第三步:采用上步中估计得出的 t计算残差 et=
25、 t- t-1, 并从 IW (etet+Q0, T+T0) 中进行样本 Q 的抽取。第四步:通过对上述 t、H t、D 1和 D2的假定, 采用 Carter Kohn 算法估计得出aij, t。其中, a 12, t满足如下状态空间方程:a13, t和 a23, t满足的状态空间方程如下:第五步:根据上步中 a12, t、a 13, t和 a23, t计算得出 V1t、V 2t和 V3t。其中:第六步:由第四步中的 At计算得出 t=Atvt。并对 1, t、 2, t和 3, t分别独立地应用 MH 算法以计算得出 hi, t。第七步:根据上步中的 hi, t计算得出 gi, 此时 gi
26、满足如下分布:不断重复第二步至第七步 M 次, 保存其后 L 次抽样值, 根据其得出模型参数的后验分布, 并由此计算出最终参数估计值。五、模型应用及优势比较该部分主要是在充分考虑到我国宏观经济数据质量的前提下, 合理选取并设计指标数据, 分别采用 Sign-SVAR、TVP-SVAR 及 TVP-SV-SVAR 三种模型进行实证分析及优势对比, 以突出符号约束与时变随机波动 SVAR 模型在我国货币政策问题分析中的重要作用。(一) 指标选取及数据说明1.货币政策工具。为考察我国货币政策的实施效果即政策的有效性, 综合考虑到我国的具体国情及数量型货币政策在央行决策制定中的基础性作用, 本文选取广
27、义货币供应量M2 作为货币政策工具变量, 数据来源于 CEIC 数据库, 数据频度为月度, 时间跨度为 2000 年 1 月至 2016 年 12 月。对于 M2 原序列, 本文经对数差分平稳化后得到处理后的序列, 如图 1 所示。图 1 M2 的原序列及处理后的序列 下载原图由图 1 可知, 我国广义货币供应量 M2 的原序列及处理后的序列均在 2008 年金融危机前后呈现出较大幅度的波动, 当较大的经济事件发生时, 政策操作幅度也随之加大, 从侧面反映出我国央行货币决策具有顺经济周期转换的特点。2.政策实施效果衡量。对于货币政策实施效果的衡量, 本文借鉴 Fernald 等 (2014)
28、的做法, 采用动态因子模型 (Dynamic Factor Model) 进行基础经济指标序列缺失数据的补充和相应处理, 并分组提取出潜在的经济产出因子及价格水平因子作为货币政策调控目标的衡量17。上述指标提取的过程能有效避免单一指标衡量所带来的不合理性。本部分所有的基础经济指标也均来源于 CEIC 数据库, 数据频度为月度, 时间跨度为 2000 年 1 月至 2016 年 12 月。上述所涉及到的货币政策工具变量及各基础经济指标情况如表 1 所示, 分组提取出的因子走势如图 2 所示。表 1 指标数据汇总 下载原表 由图 2 可知, 提取出的经济产出及价格水平两因子均能较真实地刻画出我国的
29、经济运行状态, 在 2008 年金融危机前后均呈现出大幅度的下滑, 随后经济上行至平稳状态。由经济产出因子与工业总产值 (传统指标) 的走势对比可知, 两者在扣除小范围波动后, 走势基本一致, 这也从侧面揭示了提取的两因子与传统经济衡量指标的共性。同时, 由于因子提取所考虑指标数据的丰富性, 将其作为政策实施效果的衡量更具合理性。图 2 中国经济产出因子、价格水平因子及工业总产值走势 下载原图(二) 模型应用本部分主要是将 Sign-SVAR、TVP-SVAR 及 TVP-SV-SVAR 三种模型应用于我国货币政策实施效果即政策有效性问题的讨论与分析, 以考察不同模型构建形式下, 我国货币政策
30、执行的有效性, 并进行模型优势对比。1.Sign-SVAR 模型。将上述提取的经济产出及价格水平两因子与货币政策工具变量 M2 按递归顺序一同纳入 SignSVAR 模型中, 同时设定 M2 对经济产出与价格水平两政策操作目标的冲击方向为正, 分析得到的各变量对 M2 冲击的脉冲响应, 见图 3。图 3 Sign-SVAR 模型下各变量对 M2 冲击的脉冲响应图 下载原图由图 3 可知, 在 Sign-SVAR 模型中, 两因子受冲击的方向为正且程度逐渐弱化。对于经济产出因子, 在第 1 期, 给定一单位的 M2 冲击, 其受冲击程度为 510个单位, 之后逐渐减弱, 至第 10 期时, 受冲
31、击程度基本为 0;对于价格水平因子, 在第 1 期, 给定一单位的 M2 冲击, 其受冲击程度为 310 个单位, 之后逐渐减弱, 至第 15 期时, 受冲击程度基本为 0。由于只限定了货币政策工具变量对其调控目标的作用方向, 并没有考虑到经济变量关系时变的问题, 两因子受冲击的脉冲响应图为二维图形, 即在样本期内的不同时点上, 三变量之间的经济关系呈现出固定参数效应, 政策变量 M2 对经济目标的冲击效果差异并未得以揭示。2.TVP-SVAR 模型。将上述提取的经济产出及价格水平两因子与货币政策工具变量 M2 按递归顺序一同纳入 TVP-SVAR 模型中, 同时设定 M2 对经济产出与价格水
32、平两政策操作目标的冲击方向为正, 并考虑到在经济运行的不同阶段, 各经济变量间关系的时变特征, 分析得到的各变量对 M2 冲击的脉冲响应如图 4。图 4 TVP-SVAR 模型下各变量对 M2 冲击的脉冲响应图 下载原图由图 4 可知, 在 TVP-SVAR 模型中, 两因子的受冲击方向为正, 且在样本期内的不同时点上的受冲击程度不同, 但从样本区间整体来看, 其受冲击程度均随期数的增加而减弱。对于经济产出因子, 在第 1 期, 给定一单位 M2 的冲击, 其受冲击程度基本为 0.15 个单位, 之后逐渐减弱, 至第 5 期, 受冲击程度基本维持为 0.05 个单位, 至第 10 期, 受冲击
33、程度基本维持为 0, 同时上述各期受冲击程度在不同时点上均表现不同;对于价格水平因子, 在第 1 期, 给定一单位的M2 冲击, 其受冲击程度为 0.15 个单位, 之后逐渐减弱, 至第 3 期时, 受冲击程度基本维持为 0.05 个单位, 至第 5 期, 基本维持为 0, 同时上述各期受冲击程度在不同时点上也均表现不同。由于在限定货币政策工具变量对其调控目标的冲击方向的同时, 也考虑到了各变量间关系时变的特征, 两因子受冲击的脉冲响应图为三维图形, 即在样本期内的不同时点上, 三变量之间的经济关系呈现出时变参数效应, 政策变量 M2 对经济目标的影响效果差异得以初步揭示。3.TVP-SV-S
34、VAR 模型。将上述提取的经济产出及价格水平两因子与货币政策工具变量 M2 按递归顺序一同纳入 TVP-SV-SVAR 模型中, 同时设定 M2 对经济产出与价格水平两政策目标的冲击方向为正, 并考虑到在经济运行的不同阶段, 各经济变量间关系及扰动项的方差协方差矩阵的时变特征, 分析得到各变量对 M2 冲击的脉冲响应如图5。由图 5 可知, 在 TVP-SV-SVAR 模型中, 两因子受冲击的方向为正, 且在样本期内的不同时点上受冲击程度明显不同, 但从样本区间整体来看, 其受冲击程度均随期数的增加而减弱。对于经济产出因子在第 1 期, 给定一单位 M2 的冲击, 在样本期内, 随着年份的增加
35、, 其受冲击程度由 0.3 个单位增至 0.6 个单位, 之后逐渐减至 0.3 个单位;对于价格水平因子, 在第 1 期, 给定一单位的 M2 冲击, 在样本期内, 随着年份的增加, 其受冲击程度由 0.2 个单位增至 0.6 个单位, 之后逐渐减至 0.1 个单位。由于在限定货币政策工具变量对其调控目标的冲击方向的同时, 综合考虑到了各变量间关系及扰动项的方差协方差矩阵时变的双重特征, 两因子受冲击的脉冲响应图为三维图形, 即在样本期内的不同时点上, 三变量之间的经济关系呈现出更加明显的时变参数效应, 政策变量 M2对经济目标的影响效果差异得以更加清晰地揭示。同时, 由上述三变量的随机波动图可知, 经济产出及价格水平两因子与货币政策变量 M2 在 2008 年金融危机前后和 2014 年中国股灾前后的重要时点上, 均表现出大幅度的波动。即伴随着较大的经济事件的发生, 我国央行往往会增大政策操作的力度, 与之对应的是经济调控目标的大幅度变化。这从侧面证实了我国相机性货币政策在影响经济运行方面是快速有效的, 央行可以根据经济形势的变化合理地运用相机性货币政策以实现对经济运行的合意刺激或抑制效果。图 5 TVP-SV-SVAR 模型下各变量对 M2 冲击的脉冲响应图 下载原图六、结束语
