1、第七讲、幂函数、函数零点一 知识梳理1、幂函数（1）定义：一般地，形如_的函数称为幂函数，其中为常数。几种常见幂函数的图像：（2）幂函数的性质所有幂函数在_都有定义，并且图像都过点_；时，幂函数的图像通过_，并且在区间上是_，特别的，当时，幂函数的图像_，当时，幂函数的图像_。时，幂函数的图像在区间上是_，在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图像在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋向时，图像在x轴上方无限地逼近x轴正半轴。（4）幂函数的图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数 . 轴和直线之间，图象由上至下，指数 .二.常见幂函数的性质：图像定义域值域奇偶性单调性定点三、例题解析
2、例1 已知函数为何值时，：（1）是正比例函数，（2）是反比例函数，（3）是二次函数，（4）是幂函数例2、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系. 巩固训练一、选择题1在函数中，幂函数的个数为 ( )A0 B1 C2 D32、幂函数的图象都经过点（ ）A（1，1） B （0，1） C（0，0） D （1，0）3、幂函数的定义域为（ ） A(0,+) B0,+) CR D(-，0)U (0,+)4若幂函数在上是增函数，则 ( )A0 B0 C=0 D不能确定5若，那么下列不等式成立的是 ( )Al B1 ClD11 B1 C=l D不能确定7、使x2x3成立的x的取值范围是
3、（）A、x1且x0B、0x1C、x1D、x18、若四个幂函数y，y，y，y在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是 （）A、dcbaB、abcdC、dcabD、abdc9、当x（1，）时，函数）y的图象恒在直线yx的下方，则a的取值范围是 A、a1B、0a1C、a0D、a010、函数的图象只可能是（ ） ABCD二、填空题：11、若，则a的取值范围是_；12.函数的定义域为_. 13.设，如果是正比例函数，则m=_ ,如果是反比例函数，则m=_,如果f(x)是幂函数，则m=_14若幂函数在上是增函数， =_.。17、函数的对称中心是_，在区间上是_函数（填“增”或“减”）. 三
4、、解答题：（A） （B） （C） （D） （E） （F）15.已知函数，为何值时，是 （1）正比例函数 （2）反比例函数 （3）二次函数 （4）幂函数16、已知幂函数f（x）（pZ）在（0，）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）函数零点问题函数的零点自测题一1、函数零点是： 是 2、函数零点存在的定理下列函数中在，上有零点的是（D）A.B.C.D.若方程在(0,1)内恰有一个实根，则的取值范围是（B）A. B.C.D.函数，若，则在上零点的个数为（C）A.至多有一个B.有一个或两个C.有且只有一个D.一个也没有4函数零点所在大致区间是（）A.(0,1)B.(1
5、,2)C.(2,3)D.(3,4)5已知函数是上的奇函数，其零点，则0。6一次函数在，无零点，则取值范围为7函数有两个零点，且都大于，求的取值范围。8判断x33x10在（0，1）内是否有解。9函数仅有一个零点，求实数的取值范围。10.关于的二次方程，若方程式有两根，其中一根在区间内，另一根在(1,2)内，求的范围。6.解参考答案：例1.解：若为一次函数，易知函数仅有一个零点。若为二次函数，仅有一个实根，1+4综上：或时，函数仅有一个零点。例2.C例3.解：由题意知二能力提升1函数的零点所在的区间是（ C ）(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）提示：
6、f（0）=-10,所以零点在区间（0，1）上，选C2函数f(x)=的零点所在的一个区间是 ( B ) (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）3若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（C ）A若，不存在实数使得；B若，存在且只存在一个实数使得；C若，有可能存在实数使得；D若，有可能不存在实数使得；解析：对于A选项：可能存在；对于B选项：必存在但不一定唯一 3*.已知函数f (x)在区间 a，b上单调，且f (a)f (b)0，则方程f (x)=0在区间a，b内（ D ）. A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根 D.必有惟一实根 4
7、方程根的个数为（ D ）A无穷多 B C D作出的图象，发现它们没有交点5如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ D ）A B C D6函数零点的个数为 （ C ）A B C D提示： ，显然有两个实数根，共三个；来源:Z&xx7设，用二分法求方程 内近似解的过程中得 则方程的根落在区间（ B ）A B C D不能确定 8直线与函数的图象的交点个数为（ A ）A个 B个 C个 D个 9若方程有两个实数解，则的取值范围是（ A ） A B C D 提示：作出图象，发现当时，函数与函数有个交点10已知唯一的零点在区间、内，那么下面命题错误的（ C ）A函数在或内有零点 B函数在内无零点 C
8、函数在内有零点 D函数在内不一定有零点 11若是方程式 的解，则属于区间 （ D ）（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）解析： 知属于区间（1.75，2）12已知x0是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若（1，），（，+），则（A）f()0，f()0 （B）f()0，f()0（C）f()0，f()0 （D）f()0，f()0解析：选B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题13若是方程的解，是 的解，则的值为（ C ）A B C D 解析：作出的图象， 交点横坐标为，而14函数的实数解落在的区间是( B )A
9、 B C D15在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ B ）A个 B个 C个 D个16若函数唯一的一个零点同时在区间、内，那么下列命题中正确的是（ C ）A函数在区间内有零点 B函数在区间或内有零点 C函数在区间内无零点 D函数在区间内无零点 唯一的一个零点必然在区间17求零点的个数为 （ A ）A B C D 令，得，就一个实数根 18若方程在区间上有一根，则的值为（ C ）A B C D 容易验证区间来源:学二、填空题 19已知函数的零点，且，则 3 20用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 。 提示： 令 21函数的零点个数为 2 。 分别作出的图象；22设函数的图象在上连续，若满足 ，方程在上有实根来源:学#科#网23已知函数，则函数的零点是_0, 2_24函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为 1.5 。 提示： 对称轴为，可见是一个实根，另两个根关于对称 25若函数的零点个数为，则_4_。提示： 作出函数与函数的图象,发现它们恰有个交点 26设与分别是实系数方程和的一个根，且 ，求证：方程有仅有一根介于和之间. 解：令由题意可知因为，即方程有仅有一根介于和之间9
