1、复变函数考试试题（一）一、 判断题（20 分）：1.若 f(z)在 z0的某个邻域内可导，则函数 f(z)在 z0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若 收敛，则 与 都收敛. ( ) nRenzImn4.若 f(z)在区域 D 内解析，且 ，则 （常数）. ( ) 0)(f Czf)(5.若函数 f(z)在 z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若 z0是 的 m 阶零点，则 z0是 1/ 的 m 阶极点. ( ) )(f )(f7.若 存在且有限，则 z0是函数 f(z)的可去奇点. ( ) li0z8.若函数 f(z)在是区域 D
2、 内的单叶函数，则 . ( ) )(0)Dzf9. 若 f(z)在区域 D 内解析, 则对 D 内任一简单闭曲线 C .0df( )10.若函数 f(z)在区域 D 内的某个圆内恒等于常数，则 f(z)在区域 D 内恒等于常数.（ ）二.填空题（20 分）1、 _.（ 为自然数）1| 00)(znzdn2. _.22cossin3.函数 的周期为_.z4.设 ，则 的孤立奇点有_.1)(2f)(zf5.幂级数 的收敛半径为_.0nz6.若函数 f(z)在整个平面上处处解析，则称它是_.7.若 ，则 _.nzlimnzzn.li218. _，其中 n 为自然数.)0,(Renzs9. 的孤立奇点
3、为_ .zsin10.若 是 的极点，则 .0)(f_)(lim0zfz三.计算题（40 分）：1. 设 ，求 在 内的罗朗展式.)2(1)(zzf )(zf 1|0:zD2. .cos1|zd3. 设 ，其中 ，试求Czf173)(2 3|:zC).1(if4. 求复数 的实部与虚部.w四. 证明题.(20 分)1. 函数 在区域 内解析. 证明：如果 在 内为常数，那么它在 内(zfD|)(|zfD为常数.2. 试证 : 在割去线段 的 平面内能分出两个单值解析分支, ()1)fz0Re1并求出支割线 上岸取正值的那支在 的值.0Rez复变函数考试试题（一）参考答案一 判断题12 6 10
4、二填空题1. ； 2. 1； 3. ， ； 4. ； 5. 120in2k()zzi6. 整函数； 7. ； 8. ； 9. 0； 10. .(1)!n三计算题.1. 解 因为 所以01,z0z.1()(2)()2f001()2nnzz2. 解 因为 ,222 1Re()limlicossnzzzsf.222e()lili1csszzzsf所以 .2221(Re)()0ozzzdiff3. 解 令 , 则它在 平面解析, 由柯西公式有在 内,()37 3z.()cfzdzi所以 .1(1)22(36)2(1)zii ii 4. 解 令 , 则zab.222()()()abiabw故 , .21
5、(1)Re()z2Im()(1zb四. 证明题.1. 证明 设在 内 .D()fzC令 .22(),fzuivuvc则两边分别对 求偏导数, 得 xy0(1)xy因为函数在 内解析, 所以 . 代入 (2) 则上述方程组变为D,xxuv. 消去 得, .0xuvx2()0x1) 若 , 则 为常数.2)fz2) 若 , 由方程 (1) (2) 及 方程有 , .0xvCR0,xuy0yv所以 . ( 为常数).12uc12,c所以 为常数.()fzi2. 证明 的支点为 . 于是割去线段 的 平面内变点就()1)fzz0,1z0Re1z不可能单绕 0 或 1 转一周, 故能分出两个单值解析分支
6、.由于当 从支割线上岸一点出发,连续变动到 时, 只有 的幅角增加 . 所以z的幅角共增加 . 由已知所取分支在支割线上岸取正值, 于是可认为该分()fzz2支在上岸之幅角为 0, 因而此分支在 的幅角为 , 故 .1z22(1)ife复变函数考试试题（二）一. 判断题.（20 分）1. 若函数 在 D 内连续，则 u(x,y)与 v(x,y)都在 D 内连续.),(),()yxivuzf( )2. cos z 与 sin z 在复平面内有界. ( )3. 若函数 f(z)在 z0 解析，则 f(z)在 z0 连续. ( )4. 有界整函数必为常数. ( ) 5. 如 z0 是函数 f(z)的
7、本性奇点，则 一定不存在 . ( )(lim0fz6. 若函数 f(z)在 z0 可导，则 f(z)在 z0 解析. ( ) 7. 若 f(z)在区域 D 内解析, 则对 D 内任一简单闭曲线 C .0)(dzf( )8. 若数列 收敛，则 与 都收敛. ( )nRenzInz9. 若 f(z)在区域 D 内解析，则|f(z)| 也在 D 内解析. ( )10. 存在一个在零点解析的函数 f(z)使 且 . ( )0)1,21,)2(nf二. 填空题. (20 分)1. 设 ，则i_,arg_,|2.设 ，则 _.Ciyxzyxixyzf )sn(1)2() 2 )(lim1zfz3. _.（
8、 为自然数） 1| 00)(znzd4. 幂级数 的收敛半径为_ .0n5. 若 z0 是 f(z)的 m 阶零点且 m0，则 z0 是 的_零点.)(f6. 函数 ez的周期为 _. 7. 方程 在单位圆内的零点个数为_.083258. 设 ，则 的孤立奇点有_.21)(zf)(zf9. 函数 的不解析点之集为_.|10. ._),(Res4z三. 计算题. (40 分)1. 求函数 的幂级数展开式.2sin(32. 在复平面上取上半虚轴作割线. 试在所得的区域内取定函数在正实轴取正实值的一个解析分支，并求它在上半虚轴左沿的z点及右沿的点 处的值.i3. 计算积分： ，积分路径为（1）单位圆
9、（ ）izId| 1|z的右半圆.4. 求 dzz22)(sin.四. 证明题. (20 分)1. 设函数 f(z)在区域 D 内解析，试证：f(z)在 D 内为常数的充要条件是 在)(zfD 内解析.2. 试用儒歇定理证明代数基本定理.复变函数考试试题（二）参考答案一. 判断题.1 6 10.二. 填空题1.1， ， ； 2. ； 3. ； 4. 1； 5. .2i3(1sin2)0in1m6. ， . 7. 0； 8. ； 9. ； 10. 0.ki()ziR三. 计算题1. 解 .3212163300()()sin(2)!nnnzzz2. 解 令 .ire则 .2(),(,1)kifz又
10、因为在正实轴去正实值，所以 .0所以 .4()ife3. 单位圆的右半圆周为 , .iz2所以 .22i iizdei4. 解 zz22)(sin2)(sinz2coszi=0.四. 证明题.1. 证明 (必要性) 令 ,则 . ( 为实常数).12(fzci12()fi1,令 . 则 .1,)uxycv0xyxuv即 满足 , 且 连续, 故 在 内解析CRxyfzD(充分性) 令 , 则 ,(fzui()fzi因为 与 在 内解析, 所以)D, 且 .,xyxuv,()xyyxxvuv比较等式两边得 . 从而在 内 均为常数,故 在 内为常数.0y ()fzD2. 即要证 “任一 次方程
11、有且只有 个n110nnazazan根”.证明 令 , 取 , 当101()nnfz10mxnR在 上时, 有 z:CR.1 1110() ()n nnnnaaaa .)fz由儒歇定理知在圆 内, 方程 与 有相z101nnzz0naz同个数的根. 而 在 内有一个 重根 . 因此 次方程在 0nR R内有 个根.n复变函数考试试题（三）一. 判断题. (20 分).1. cos z 与 sin z 的周期均为 . ( )k22. 若 f(z)在 z0处满足柯西-黎曼条件, 则 f(z)在 z0解析. ( )3. 若函数 f(z)在 z0处解析，则 f(z)在 z0连续. ( ) 4. 若数列
12、 收敛，则 与 都收敛. ( )nRenImn5. 若函数 f(z)是区域 D 内解析且在 D 内的某个圆内恒为常数，则数 f(z)在区域 D 内为常数. ( )6. 若函数 f(z)在 z0解析，则 f(z)在 z0的某个邻域内可导. ( )7. 如果函数 f(z)在 上解析,且 ,则1|:1|)|zf. （ 1|)(|f）8. 若函数 f(z)在 z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( )9. 若 z0是 的 m 阶零点, 则 z0是 1/ 的 m 阶极点. ( )(zf10. 若 是 的可去奇点，则 . ( )f 0,Res二. 填空题. (20 分)1. 设 ，则 f
13、(z)的定义域为_.1(2zf2. 函数 ez的周期为_.3. 若 ，则 _.nni)(nlim4. _.z22cosi5. _.（ 为自然数）1| 00)(zndn6. 幂级数 的收敛半径为_.0nx7. 设 ，则 f(z)的孤立奇点有_.1)(2zf8. 设 ，则 .e_9. 若 是 的极点，则 .0)(f _)(lim0fz10. ._)0,(Resnz三. 计算题. (40 分)1. 将函数 在圆环域 内展为 Laurent 级数.12(zfe0z2. 试求幂级数 的收敛半径.n!3. 算下列积分： ，其中 是 . Cze)9(d21|z4. 求 在| z|1 内根的个数 .08269
14、 zz四. 证明题. (20 分)1. 函数 在区域 内解析. 证明：如果 在 内为常数，那么(fD|)(|fD它在 内为常数.2. 设 是一整函数，并且假定存在着一个正整数 n，以及两个正数 R 及)zfM，使得当 时R|，nzMf|)(|证明 是一个至多 n 次的多项式或一常数。)(zf复变函数考试试题（三）参考答案一. 判断题1 6 10.二.填空题.1. ; 2. ; 3. ; 4. 1; 5. ;,zizC且 2()kiz1ei210in6. 1; 7. ; 8. ; 9. ; 10. .ik()!三. 计算题.1. 解 .1 22201()!nz zez2. 解 .11( 1lim
15、lilim()li()nnnnnc e 所以收敛半径为 .e3. 解 令 , 则 .2()9)zef2001Re()9zzesf故原式 .0R(ziisf4. 解 令 , . 962()fz()8z则在 上 均解析, 且 , 故由儒歇定理有:C1()f与 ()6()8fz. 即在 内, 方程只有一个根.,1NfC四. 证明题.1. 证明 证明 设在 内 .D()fz令 .22(),fzuivuvc则两边分别对 求偏导数, 得 xy0(1)xy因为函数在 内解析, 所以 . 代入 (2) 则上述方程组变为D,xxuv. 消去 得, .0xuvx2()0x1) , 则 为常数.2()fz2) 若
16、, 由方程 (1) (2) 及 方程有 , .0xv.CR0,xuy0yv所以 . ( 为常数).12uc12,c所以 为常数.()fzi2. 证明 取 , 则对一切正整数 时, .rRkn() 1!()!02nkkkzrfMrf dz于是由 的任意性知对一切 均有 .()f故 , 即 是一个至多 次多项式或常数 .0()nkfzc()fz复变函数考试试题（四）一、判断题（24 分）1. 若函数 在 解析，则 在 的某个领域内可导.（ ）()fz0()fz02. 若函数 在 处解析，则 在 满足 Cauchy-Riemann 条件.（ ）3. 如果 是 的可去奇点，则 一定存在且等于零.（ ）
17、0z()f 0lim()zf4. 若函数 是区域 内的单叶函数，则 .（ ）D0()zD5. 若函数 是区域 内的解析函数，则它在 内有任意阶导数.（ ）()fz6. 若函数 在区域 内的解析，且在 内某个圆内恒为常数，则在区域 内恒等于常数.（ ）7. 若 是 的 阶零点，则 是 的 阶极点.（ ）0z()fm0z1()fm二、填空题（20 分）1. 若 ，则 _.1sin()nzilinz2. 设 ，则 的定义域为_.2()ffz3. 函数 的周期为_.ze4. _.22sinco5. 幂级数 的收敛半径为_.20nz6. 若 是 的 阶零点且 ，则 是 的_零点.()fm10z()f7.
18、 若函数 在整个复平面处处解析，则称它是_.z8. 函数 的不解析点之集为_.()f9. 方程 在单位圆内的零点个数为_.830z10. _.Re(,0)ns三、计算题（30 分）1、 求 .221ii2、 设 ，其中 ，试求 .237()Cfzdz:3Cz(1)fi3、设 ，求 .2()zefR(),0sf4、求函数 在 内的罗朗展式.(1)z2z5、求复数 的实部与虚部.wz6、利用留数定理计算积分： ， .20cosdxa(1)四、证明题（20 分）1、方程 在单位圆内的根的个数为 7.7632491zz2、若函数 在区域 内解析， 等于常数，则 在 恒等(),)(,)fuxyivD()
19、fz()fzD于常数.3、 若 是 的 阶零点，则 是 的 阶极点.0z()fm0z1()fm五、计算题（10 分）求一个单叶函数，去将 平面上的上半单位圆盘 保形映射为 平面的z:1,I0zzw单位圆盘 :1w复变函数考试试题（四）参考答案一、判断题：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 二、填空题：1. 2. 3. 4. 1 5. 1ei1z2i6. 阶 7. 整函数 8. 9. 0 10. mA()!n三、计算题：1. 解： 221()()0.iii2. 解： 3,i1()()2Cffzdiz7.因此 2()(31)fi故 7zz.1(1)2(6)2(36)2(13)ifi i
20、i 3. 解： 0221!,nzez因此 R(),.sf4. 解： 11122()2z zz由于 ，从而 .z,z因此在 内12有 10001()()().() 22nnnnzzzz5解：设 , 则 .zxiy221(1)zxiyxyiw222Re,Im.()()xy6.解：设 ，则 ，iz1,cosdzzi2 2011cs2z zida aa，故奇点为10.02 220 14()4cos 1Rezdfaa 四、证明题：1. 证明：设 7632()24,()9,fzgzz则在 上， 即有 .1z17()fzg根据儒歇定理知在 内 与 在单位圆内有相同个数的零点，而在z()fz()fz内 的零点
21、个数为 7，故 在单位圆内的根的个数为1z()fz763224910zz7.2.证明：设 ，则2()fuvc0,.xxyy已知 在区域 内解析，从而有()fzD,xyxuv将此代入上上述两式得 0,.xyuv因此有 于是有 . 0,xy,0xyv即有 1212()ucvfzci故 在区域 恒为常数.()fzD3.证明：由于 是 的 阶零点，从而可设0z()fm，0)(zg其中 在 的某邻域内解析且 ，()gz0 于是 011()(mfzgz由 可知存在 的某邻域 ，在 内恒有 ，因此 在内 解析，0()gz01D()01()gz1D故 为 的 阶极点.01()fzm五、计算题解：根据线性变换的
22、保对称点性知 关于实轴的对称点 应该变到 关于圆周的ii0w对称点 ，故可设wzk复变函数考试试题（五）一、判断题（20 分）1、若函数 在 解析，则 在 连续.（ ）()fz0()fz02、若函数 在 满足 Cauchy-Riemann 条件，则 在 处解析.（ ）()fz0 ()fz03、如果 是 的本性奇点，则 一定不存在.（ ）0 0lim()zf4、若函数 是区域 内解析，并且 ，则 是区域 的单叶函数.()fzD)zD()fzD（ ）5、若函数 是区域 内的解析函数，则它在 内有任意阶导数.（ ）()f6、若函数 是单连通区域 内的每一点均可导，则它在 内有任意阶导数.（ ）z7、
23、若函数 在区域 内解析且 ，则 在 内恒为常数.（ ）()fD()0fz()fzD1. 存在一个在零点解析的函数 使 且 .（ ）1n1,2,2n2. 如果函数 在 上解析，且 ，则 .()fz:z()fz()1)fz（ ）3. 是一个有界函数.（ ）sin二、填空题（20 分）1、若 ，则 _.21()nnzilimnz2、设 ，则 的定义域为_.()lff3、函数 的周期为_.siz4、若 ，则 _.lmn12linnzz5、幂级数 的收敛半径为_.50nz6、函数 的幂级数展开式为_.21()f7、若 是单位圆周， 是自然数，则 _.Cn01()nCdz8、函数 的不解析点之集为_.()
24、fz9、方程 在单位圆内的零点个数为_.532148010、若 ，则 的孤立奇点有_.2()fz()fz三、计算题（30 分）1、求 13sin(1)4zzdedi2、设 ，其中 ，试求 .2371()Cfzdz:3Cz(1)fi3、设 ，求 .2()zefR(),sf4、求函数 在 内的罗朗展式.210()zz5、求复数 的实部与虚部.wz四、证明题（20 分）1、方程 在单位圆内的根的个数为 7.7635102、若函数 在区域 内连续，则二元函数 与 都在(),)(,)fzuxyivD(,)uxy(,)v内连续.D1、 若 是 的 阶零点，则 是 的 阶极点.0z()fm0z1()fm一、
25、计算题（10 分）求一个单叶函数，去将 平面上的区域 保形映射为 平面的单位圆盘z4:arg5zw.:1w复变函数考试试题（五）参考答案一、判断题：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.二、填空题：1. 2. 3. 4. 5. 1ei0z， 26. 7. 8. 9. 5 10. 2k=0()ki,1niAz三、计算题：1. 解：由于 在 解析，1sinzez所以 10zd而 3 31(4)2()423z zdzi i因此 .13sin(1)zzedi2. 解： 123,i()()Cffzdiz271.因此 2()(3)fi故 71zz.(1)2(6)2(36)2(13)i
26、fi ii3. 解： 21zzef 1R(),Re(),2esfzsfz因此 1e(),().2f4.解： 2 221011()zzzzz由于 ，从而z21,z因此在 内有22(1) 12 22000101()()2)()nnnnzz zzzzz 5解：设 , 则 .xiy 2)1(xiyxyiw222Re,Im.()()xy6解：设 , 则ixzixdzezd1sn()2i222001sinsindxdx21144z zzdi在 内 只有 一个一级极点1z24i(3)iRe),2sfzi因此 .20sin3dxi 四、证明：1. 证明：设 7653()15,()1,fzgzz则在 上， 即有
27、 .1z3,()fg根据儒歇定理知在 内 与 在单位圆内有相同个数的零点，而在z()fzfz内 的零点个数为 7，故 在单位圆内的根的个数为 7z()f 76531102. 证明：因为 ，在 内连续, 所以 ,(),)(,)fzuxyivD0(,)xyD0,.当 时有0,xy00(,)()(,),)(,),)ffuxyivxy122,(,(,y从而有 0(,),)uxy.v即与在连续，由 的任意性知 与 都在 内连续0(,)xyD(,)uxy(,)vD3.证明：由于 是 的 阶零点，从而可设zfm，0()(zg其中 在 的某邻域内解析且 ，()gz0 于是 011()(mfzgz由 可知存在
28、的某邻域 ，在 内恒有 ，因此 在内 解析，0()gz01D()01()gz1D故 为 的 阶极点.01()fzm五、解：1.设 ，则 将区域 保形映射为区域544:0arg5z:0argz2.设 , 则 将上半平面保形变换为单位圆 .iwe1w因此所求的单叶函数为复变函数考试试题（六）一、判断题（40 分）：1、若函数 在 解析，则 在 的某个邻域内可导.（ ）()fz0()fz02、如果 是 的本性奇点，则 一定不存在.（ ）0 0limzf3、若函数 在 内连续，则 与 都在 内连续.（ (),)(,)fzuxyivD(,)uxy(,)vD）4、 与 在复平面内有界.（ ）cosin5、
29、若 是 的 阶零点，则 是 的 阶极点.（ ）0z()fm0z1/()fm6、若 在 处满足柯西-黎曼条件，则 在 解析.（ ）z07、若 存在且有限，则 是函数的可去奇点.（ ）0li()zf0z8、若 在单连通区域 内解析，则对 内任一简单闭曲线 都有 .（ DC()0fxdz）9、若函数 是单连通区域 内的解析函数，则它在 内有任意阶导数.（ ）()fz D10、若函数 在区域 内解析，且在 内某个圆内恒为常数，则在区域 内恒等于常数.（ ）二、填空题（20 分）：1、函数 的周期为_.ze2、幂级数 的和函数为_.0nz3、设 ，则 的定义域为_.21()f()fz4、 的收敛半径为_
30、.0nz5、 =_.Re(,)zns三、计算题（40 分）：1、 2.(9)zdzi2、求 2Re,.izs3、 1.nnii4、设 求 ，使得 为解析函数，且满2(,)l().uxyy(,)vxy(),)(,)fzuxyiv足 。其中 （ 为复平面内的区域） .1nfizD5、求 ，在 内根的个数40z1.复变函数考试试题（六）参考答案一、判断题（40 分）：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 二、填空题（20 分）：1. 2. 3. 4. 5. 2i2(1)zzi1(1)!n三、计算题（40 分）1. 解： 在 上解析，由 积分公式，有2()9zfcauhy229
31、()z zddzzii295zii2. 解：设 ，有21iefz2R(,)iesf3. 解： 1(cosin)(cosin)442nniiii2cos44. 解： ，2uxy2uyx(,)0(,xyxvydc(,)220yxdyc20yxartnx(1)(,1,)l2(ct1)ln2fiuivi故 ，2carctnyxyx5. 解：令 ， 则 ， 在 内均解析，且当 时()5fz4()gz()fxgz11z1由 定理知 根的个数与 根的个数相同 .Rouche450z50z故 在 内仅有一个根.4510z复变函数考试试题（七）一、判断题。 （正确者在括号内打，错误者在括号内打，每题 2 分）1
32、设复数 及 ，若 或 ，则称 与 是相等的复数。11zxiy22zxiy12x1y1z（ ）2函数 在复平面上处处可微。 （ ）()Ref3 且 。 （ ） 2sinco1zsin,cos1zz4设函数 是有界区域 内的非常数的解析函数，且在闭域 上连续，则()fDD存在 ，使得对任意的 ，有 。 （ ）0Mz()fzM5若函数 是非常的整函数，则 必是有界函数。 （ ）()fz二、填空题。 （每题 2 分）1 _。23456ii2设 ，且 ，当 时，0zxyarg,arctn22yzx0,y_。argctn3若已知 ，则其关于变量 的表达式为2211()()fzxiyxz_。4 以 _为支点
33、。nz5若 ，则 _。l2iz6 _。1zd7级数 的收敛半径为_。246z8 在 （ 为正整数）内零点的个数为_。cosnn9若 为函数 的一个本质奇点，且在点 的充分小的邻域内不为零，则 是za()fzaza的_奇点。1()f10设 为函数 的 阶极点，则 _。a()fzn()Rezafs三、计算题（50 分）1设区域 是沿正实轴割开的 平面，求函数 在 内满足条件 的单值Dz5wzD51连续解析分支在 处之值。 （10 分）1zi2求下列函数的奇点，并确定其类型（对于极点要指出它们的阶） ，并求它们留数。 （15分）（1） 的各解析分支在 各有怎样的孤立奇点，并求这些点的留数 （102n
34、()Lfz1z分） （2）求 。 （5 分）10Rezns3计算下列积分。 （15 分）（1） （8 分） ，7232(1)z dz（2） （7 分） 。2(0)()xda4叙述儒歇定理并讨论方程 在 内根的个数。 （10 分）61zz四、证明题（20 分）1讨论函数 在复平面上的解析性。 （10 分）()zfe2证明：。21()2!nznCdi此处 是围绕原点的一条简单曲线。 （10 分）复变函数考试试题（七）参考答案一、判断题.1. 2. 3. 4. 5. 二、填空题.1. 2. 3. 4. 1()1()fz0,5. 6. 7. 8. i221n9.本性 10. 三、计算题.1.解： ar
35、g215zkikwe0,1234由 得 从而有55kik4110502 51()2(cosin)44iiei 2.解：（1） 的各解析分支为 ， .2()1Lnzf2l()1kzkf(0,1)为 的可去奇点，为 的一阶极点 。z0z,Re(),sfRe(),1.ksfi()k（2） 11000!z nnnz3.计算下列积分解：（1）72323221()1)()zfzzz1Re(,)sfC2Re(,)zdisfi（2）设22()()zfaiai令 ， 2()zi3()zi则23()1Re(,1!4aisfi iaIm0)Re(,)zfdisfi2()xa4.儒歇定理：设 是一条围线， 及 满足条件：c()fz（1）它们在 的内部均解析，且连续到 ；c（2）在 上， ()fz则 与 在 的内部有同样多零点，fc即 有 ()10z6()gz()fzg由儒歇定理知 在 没有根。601四、证明题1 证明：.设 有 zxiy()(cosin)zxfey(,)cos,inuevxy,si,si,cosx xxuvvyeeyey易知 ， 在任意点都不满足 条件，故 在复平面上处处不解析。(,)u(,)vCRf2.证明：于高阶导数公式得 ()01!2zzneedin即 1!2znzdi故 从而1!nzein 2:1!nnzCzedi
