1、考试前绝密 电 I091 班学习小组制 2010-11-51复变函数与积分变换考试试卷一. 填空题(每空 5 分，共 25 分) 1设 ，则 Imz 。10i)z2. 方程 lnz= 的解为 。33. =_。)2(41limzx4.导函数 在区域 D 内解析的充要条件为_。xviuf5.函数 仅在点 z=_处可导。)Re(I)(zz二选择题(每题 5 分，共 25 分)1复数 的辐角为 （ ）i218-6A.arctan B-arctan C-arctan D+arctan2121212. 方程|z+2-3i|= 所代表的曲线（ ）A.中心为 2-3i，半径为 的圆周 B. 中心为-2+3i，
2、半径为 2 的圆周C. 中心为-2+3i，半径为 的圆周 D. 中心为 2-3i，半径为 2 的圆周23. 复数 的三角表示式是（ ）)(tanizA. B.2si2cose 23sin23coseC.- D.-3in3 i4. 若函数在复平面内处处解析，那么实常数 a=（ ）A.0 B.1 C.2 D. -2 5.设 f(z)=sinz,则下列命题中，不正确的是（ ）A. f(z)在复平面上处处解析 B.f(z)以 为周期2C. D.|f(z)|是无界的2ef(z)iiz三计算题(每题 10 分，共 50 分)1.设 ，写出 f(z)关于 z 的表达式。2()2xyiyxzf 考试前绝密 电 I091 班学习小组制 2010-11-522.求 z 的值 （a） （b） （c） .;2ze;31iez12ze3.由 u=2(x-1)y,f(2)=-i 求解析函数 f(z)=u+iv.4.证明 u（x,y ）为某区域内的调和函数，并求出它的共轭调和函数。(a)u(x,y)=2x(1-y) (b)u(x,y)=2x- +33xy5.用 x 和 y 表示 Re( ),并说明这个函数为什么在不包含原点的任何区域内iyxe1为调和函数。
