复变函数考试试题（七）一、 判断题.（正确者在括号内打，错误者在括号内打，每题2分）1当复数时，其模为零，辐角也为零. （ ）2若是多项式的根，则也是的根.（ ）3如果函数为整函数，且存在实数，使得，则为一常数.（ ）4设函数与在区域内解析，且在内的一小段弧上相等，则对任意的，有. （ ）5若是函数的可去奇点，则. （ ）二、填空题.（每题2分）1 _.2设，且，当时，_.3函数将平面上的曲线变成平面上的曲线_.4方程的不同的根为_.5_.6级数的收敛半径为_.7在（为正整数）内零点的个数为_.8函数的零点的阶数为_.9设为函数的一阶极点，且，则_.10设为函数的阶极点，则_.三、计算题（50分）1设。求，使得为解析函数，且满足.其中（为复平面内的区域）.（15分）2求下列函数的奇点，并确定其类型（对于极点要指出它们的阶）.（10分） （1） ； （5分） （2）. （5分）3计算下列积分.（15分） （1） （8分）， （2） （7分）.4叙述儒歇定理并讨论方程在内根的个数.（10分）四、证明题（20分）1设是上半复平面内的解析函数，证明是下半复平面内的解析函数.（10分）2设函数在内解析，令。证明：在区间上是一个上升函数，且若存在及（），使，则常数.（10分）
