1、 专注于收集各类历年试卷和答案1复变函数试题(六)答案一、单项选择题(本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.z=2-2i，|z 2|=（ = |z|2 ）A.2 B. 8C.4 D.82.复数方程 z=cost+isint 的曲线是（ ）A.直线 B.圆周C.椭圆 D.双曲线3.Re(e2x+iy)=（ ）A.e2x B.eyC.e2xcosy D.e2xsiny4.下列集合为有界单连通区域的是（ ）A.03C.|z+a|0 映射为上半平面 Im0B.将上半平面 Imz0
2、 映射为单位圆|0D.将单位圆|z|0，求 f(z)，并将它表示成 z 的函数形式.xy2 222 2222222(,) 1,1()1()ln|x yxxyxyvarctgxy xx xv vx yyfzuiviviyxyxiyfzzCzzz 解 ：23.设 f(z)=x2+axy+by2+i(-x2+2xy+y2)为解析函数，试确定 a，b 的值 专注于收集各类历年试卷和答案52222,221xyxuaxbyvxyv ab 24.求积分 I= 值，其中 C：|z|=4 为正向. Cdzi的2 C21 22220CCCzi ziziiizzIdddziii i AAi为 被 积 函 数 在 内
3、 的 奇 点 ， 如 右 图25.求积分 I= 值，其中 C：|z|=2 为正向.Cd)iz(e的424 222 1(cosin)3!32() iz zC iizeiIdeeiA为 被 积 函 数 在 内 唯 一 的 奇 点 ，26.利用留数计算积分 I= ，其中 C 为正向圆周|z|=1.C 专注于收集各类历年试卷和答案62 2000 01() 0zsin0sin0i sincolim()liicos(sinli li0icocosdz20sinz zz zCfCzorzrkzf z A在 内 以 为 二 级 极 点 ，又 为 的 一 级 零 点 的 二 级 零 点Ref(),=27.将函数
4、 f(z)=ln(3+z)展开为 z 的泰勒级数.0()l(3)l(1)ln3(1)ln3zfz 28.将函数 f(z)= 在圆环域 00； 2we（4）综合以上三步，求把 D 映射成 D3 的保角映射 =f(z). (1)iz31.(1)求 et 的拉氏变换 L e t;(2)设 F（p）=L y(t)，其中函数 y(t)二阶可导，L y(t)、L y(t)存在，且 y(0)=0，y(0)=0，求 L y(t)、L y(t);(3)利用拉氏变换求解常微分方程初值问题： .)(y,)(et0022 1()()()pYpYp解：原方程两边取拉氏变换后，得 3 31211()()Re,lim()(2!lim()2pt ptptptptsYeYeeyt
