1、2.3 变量间的相关关系2.3.1 变量之间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关【选题明细表】 知识点、方法 题号变量相关的概念与判断 1,2对回归方程的理解 3,4,10求回归方程 5,7,8,11利用回归方程进行预测 6,9,12基础巩固1.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是( C )(A)都可以分析出两个变量的关系(B)都可以用一条直线近似地表示两者的关系(C)都可以作出散点图(D)都可以用确定的表达式表示两者的关系2.(2018湖北孝感期末)如图是根据 x,y 的观测数据(x i,yi)=(i=1,2,10)得到的散点图,由这些散点图可以判断变量 x,y 具有相关关系的
2、图是( D )(A) (B) (C) (D)3.根据如下样本数据:x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0得到的回归方程为 = x+ ,则( B ) (A) 0, 0 (B) 0, 0 (D) 0.故 0, b, a (B) b, a (D) a. 选 C.57136 57 72 13 9.期中考试后,某校高三(9)班对全班 65 名学生的成绩进行分析,得到数学成绩 y 对总成绩 x 的回归直线方程为 =6+0.4x.由此可以估计:若两个同学的总成绩相差 50 分,则他们的数学成绩大约相差 分. 解析:令两人的总成绩分别为 x1,x2.则对应的数学成绩
3、估计为 =6+0.4x1, =6+0.4x2,1 2所以| - |=|0.4(x1-x2)|=0.450=20.12答案:2010.如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨)的几组对应数据:x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5根据表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 =0.7x+0.35,那么表中 t 的值为 . 解析:由回归直线过点( , ),即 =0.7 +0.35, 得 =0.7 +0.35,2.5+4+4.54 3+4+5+64解得 t=3.答案:311.(2018四川绵阳期末)某模具厂新接一批新模型制作的订
4、单,为给订购方回复出货时间,需确定制作该批模型所花费的时间,为此进行了 5 次试验,收集数据如下:制作模型数 x(个) 10 20 30 40 50花费时间 y(分钟) 64 69 75 82 90(1)请根据以上数据,求关于 x 的线性回归方程 = x+ ; (2)若要制作 60 个这样的模型,请根据(1)中所求的回归方程预测所花费的时间.(注:回归方程 = x+ 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为 = , = - ,参考数据: xiyi=12 050, =5 500).=1 =122 5=1 5=12解:(1)由数据得 = (10+20+30+40+50)=30,15= (64+69+75
5、+82+90)=76,15因为 xiyi=12 050, =5 500,5=1 5=12所以 = =0.65,12 050530765 5005900= - =76-0.6530=56.5,所以 y 关于 x 的线性回归方程为 =0.65x+56.5.(2)当 x=60 时, =0.6560+56.5=95.5(分钟),因此可以预测制作 60 个这种模型需要花费 95.5 分钟.探究创新12.为了分析某高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议,现对他前 7 次考试的数学成绩 x、物理成绩 y 进行分析.下面是该生 7 次考试的成绩.(单位:分)数学成绩 x 88 83 117 92
6、 108 100 112物理成绩 y 94 91 108 96 104 101 106(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的证明;(2)已知该学生的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性相关的,若该生的物理成绩达到 115 分,请你估计他的数学成绩大约是多少分,并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性,给出该生在学习数学、物理上的合理建议.名师点拨: 通过计算两学科成绩的方差来确定稳定性,然后将相关数据代入公式,计算有关系数,求出线性回归方程,并据此给出合理建议.解:(1) =100+ =100,1217+178+8+127=100+ =100,69+84+4+1+67=142, = ,因为 ,所以他的物理成绩更稳定.2数学 2物理2507 2数学 2物理(2)由于 x 与 y 之间具有线性相关关系,经计算得 =0.5,=100-0.5100=50.所以线性回归方程为 =0.5x+50.当 y=115 时,x=130.估计他的数学成绩是 130 分.建议:进一步加强对数学的学习,提高数学成绩的稳定性,将有助于物理成绩的进一步提高.
