1、相反数的意义一、 相反数的意义1. 定义:只有符号不同的两个数,叫做互为相反数。如:-2.5 与 2.5 +1 与-1 +3 与-3提示:“只有”指的是除了符号不同外完全相同。如:只要符号不同的两个数就称为相反数(错)“两个数”是指相反数一定成对出现如:-8 是相反数(错)2. 几何意义:在数轴上,表示相反数(除零外)的两个点分别在原点 O 的两边,并且到原点的距离相等,即这两个数的绝对值相等。3. 代数意义:互为相反数的两个数的和为 0即:若 a 与 b 是互为相反数,则 a+b=04相反数的判定:(1) 定义判定:只有 符号不同的两个数,它们互为相反数(2) 几何判定:在数轴上,若两点位于
2、原点两旁,且到原点的距离相等,则它们互为相反数(3) 代数判定:-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4:若 a+b=0,则 a、b 互为相反数:若 =-1,则 a、b 互为相反数二、 求相反数中的有趣发现1. 在一个数的前面添上“+”号表示这个数本身,即 +a=a。如:+(-2) =-2;+3=32. 在一个数的前面添上“-”号表示这个数的相反数如:-(-4)=4;-(+3)=33. 0 的相反数就是 0,即-(0 )=0(老师,我这里是要展开用例子来发现,还是仅仅示范一下就好了呢?)四、例题讲解例 1 :下列正确的是( C)A. 只要符合不同的两个数就称为相反数B. 一个数的相反数
3、一定是负数C. 零的相反数是零D. -19 是相反数分析:A 项没有考虑到除了符号不同,其它要完全相同;B 项没有考虑到是负数的情况;D 项相反数是要成对出现的;C 项零的相反数就是零正确.故选 D例 2:化简下列各数(1)-(+0 )=0 (2 )+ (-0.15)=-0.15(3)(- 5)= 5 (4)-(+10)=10 (延伸:多重符号的结果由“-”号的个数决定,与“+”号无关,你能发现这样的规律吗?)例 3:x+3 与 5 互为相反数,则 x=_-8_分析:由相反数的性质可知:x+3+5=0,解得:x=-8例 4.如果数轴上点 A 表示+10,B,C 两点表示的数互为相反数,且点C
4、到点 A 的距离是 2 个单位长度,求点 B,点 C 表示的数。分析:点 A 表示的是+10,那么距离 A 两个单位长度的数是 8,或者是 12,则当 =12 时, =-12,;当 =8 时, =-8.1 1 2 2例 51+2+3+2014+(-1)+(-2)+(-3)+(-2014)= _0_ 分析:1+2+3+2014+(-1)+(-2)+(-3)+(-2014)灵活配对:1+(-1)=0;2+(-2)=0;3+(-3)=0;2014+(-2014)=0.所以:1+2+3+2014+(-1)+(-2)+(-3)+(-2014)=0+0+0+0=0例 6:(1) 在数轴上表示-x,-y。-
5、6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12y 0 xA 12(2) 试把 x、y、0、-x、-y 这五个数从小到大用“”号连接起来。分析:(1) 、-x、-y 分别表示 x、y 的相反数,根据相反数的几何意义,我们很容易知道其相反数是在原点的另一侧,且到原点的距离相等。(2) 、在数轴上标好-x、-y 后,根据数轴从左到右的顺序即是从小到大的顺序,就很容易得到最终的答案。四 、牛刀小试1.下列说法:带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数;相反数等于本身的数只有;数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数;在一个数的前面添上“-”号就得到这个数的相反数,其中正确的是A. B. C. D.
6、 答案:B2. 如果一个数的相反数是最大的负整数,则这个数是_答案:13.数轴上点 A 表示的数为 1,则与点 A 相距 3 个单位长度的点 B 表示的数是_-x y 0 -y x答案:-2 或 44. 已知 a-3 与-2 的商为-1,求 a 与-a 的值答案:a=5、-a=-55. 数轴上 A 点到原点的表示3,从 A 点出发,沿数轴移动 4 个单位长到达点 B,而 B、C 两点表示的数互为相反数,则点 C 表示的数应该是_6.你能将 4、 3、 2、 1、0 这 9 个 数填入下列表格中,使得处于同一竖列、团一横行、同一斜对角上的 3 个数相加都得 0 吗?你有几种方法呢?答案:提示 0 放中间五、课堂小结理解相反数的三个意义;熟练运用三个意义解决相应问题。