1、- 1 -江西省九江七校 2013-2014 学年高一数学下学期期中联考试卷本试题分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 页至 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。第 I 卷（选择题，共 50 分） 一、选择题(本题共有 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分；在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.)已知角 的终边经过点 (-1,3)P，则 =2cos-sin( )A102B. 0C. 710D. 1022.四边形 OABC 中，OACB21=，若 a=， bC，则 =AB（ ）Aba21-Bba-C+21Dba+21-3.函数
2、3sin()6yx的单调递减区间（ ）A、5,()12kkZB7,()12kkZC,()63D5,()364.已知函数 sin()(0,)yAxKA的最大值为 4，最小值为 0，最小正周期为 2，直线3x是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（ ）A4sin()6yxB2sin()23yxC2i()3Di(4)65.已知 m,n 是两条不同直线， ,是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A.若 m/,n /，则 m/n B.若 ,/则C.若 ,则 D.若 mn则6.设 P 是圆22(3)(1)4xy上的动点，Q 是直线 34120xy上的动点，则 PQ的最小值为- 2 -（ ）
3、A.1 B.2 C. 3 D.47.已知向量 (1,2)=a, (-,4)b, 5=c,若 25=)(cb+a，则 a与 c的夹角是（ ）A. 30 B. 60 C. 10 D. 1508.方程 xsin的解个数为（ ）A.1 B.2 C. 3 D. 49.下列结论中，正确结论的个数是（ ）（1）若 cab=，且 0，则 cb= （2）（3） )()( （4）若 01e, R, 21+e， 1， b/a则 21e/或 0=A.0 B.1 C. 2 D. 310.设偶函数 ()sin()0,)fxAx的部分图象如下图, KLM 为等腰直角三角形,KML=90,KL=1，则1()6f的值为（ ）A
4、34B 4C12D34第 II 卷（非选择题，共 100 分）二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.)11.过点 -1,3)且垂直于直线 0=3+-yx的直线方程为 .12.已知 (0,AB则与 A共线的单位向量为 .13.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .14.在 ABC中，已知 31=5Bsin,Aco，则 cos .15.如图.小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量 OA围绕着点O旋转了 角
5、，其中 O为小正六边形的中心，则=6+cosin.b/aba- 3 -三、解答题(本大题共 6 小题，共 75 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分 12 分）用五点法作函数 2+3=xcosiny的图像，并说明这个图像是由 xsin的图像经过怎样的变换得到的.(本小题满分 12 分）求函数22-5+1)cos(=xlgy的定义域.(本小题满分 12 分）已知cos),sin()2且,0,424求cos()(本小题满分 12 分）已知向量 ，向量 与向量 的夹角为3，且求向量设向量 ，向量)2-3(=xcos,xb，其中 32若 与 的夹角为 60，求 k的值；记
6、xf)(，是否存在实数 x，使得 txkf-1)(对任意的 -1,t恒成立？若存在，求出实数 x的取值范围；若不存在，试说明理由.、(1,)mm1-=nmn(1,0)a 0=an+- 4 -九江市 20132014 学年度七校第一次联考试卷答案一、选择题(50 分)二、填空题(25) 11.210xy 12.)2-(,或)2(-,13.1 14.2315. 1-三、解答题（共计 75 分）16 （本题 12 分）解：由 3sinco2xy312(sincos)2xin()6x（4 分）列表 6+0232x3-3235831y0 2 0 -2 0描点连线 （8 分） 方法一：先纵坐标不变，横坐标
7、伸长到原来的 2倍；再向左移 3个单位；最后再横坐标不变，纵坐标伸长到原来的 2倍方法二：先向左移 6个单位；再纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2倍；最后再横坐标不变，纵坐标伸长到原来的 倍 (12 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A D C D D C C A C D- 5 -17(本题 12 分)解：（1）由已知条件，自变量 x需满足2logcs105x（2 分）得cos2,335xkkZ（8 分）所以 3x（10 分）故而所求函数定义域为x（12 分）18.(本小题 12 分)解： cos(cos(2)(2)cos()cs(2)sin()si(2)（3 分）由,)
8、0,44，得,4（6 分）所以可得22sin(),cos()（10 分）所以cos()()022（12 分）19 （本小题 12 分）解：（1）设 )(=y,xn由题意可知 212()1xy，联立解得01xy或所以 )0(-,或 )1-(=,n（6 分）由 )(=,a， an，由（1）得 （7 分）所以 b+2 2cos,()(cos,()33xxxx（9 分）所以 n2211()()cos(2)23x又5(0,)(,)cos(),)333xxx，所以 bn+5,)20 （本小题 13 分）解：（1）设 bAD,aB=，据题意可得 )(=RDEO- 6 -baDE32-=，从而有baOE32-
9、=)-(.由 G,B三点共线，则存在实数 m,使得 EGmBEO)-1(+，即3-2)(1+3)-1(+- abmO b32-，由平面向量基本定理，32解得 7=，从而就有7=DE(7 分）（2）由（1）可知1BDCOh,所以 23=171BDCBOBCOSS（13 分）.21 （本小题 14 分） 解：（1） 21=60=cosba，由 bka-3=+， ()22-3+bka得 )-+(32+22 bakka，即 )1(2210-k（6 分）由（1）得， )2-(=22 kkb)-+(13+22 baak，即可得，)1+(4=kba0),(4=)f，因为txk-1(4对于任意 ,t恒成立，又因为 21=)(kfmin，所以tx-12，即 2对于任意 ,t恒成立，构造函数 2-)(txg从而1()02xg由此可知不存在实数 x使之成立。
