1、直线与平面垂直的判定,1、直线和平面的位置关系有哪几种？,2、平面内两直线有哪两种重要的位置关系？,平行、垂直,3、空间中什么叫两直线垂直？,引入,1.田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？,讨论,2.将书页打开直立在桌面上,观察书脊AB和桌面的位置关系,给人以什么感觉？,书脊AB和每页书与桌面的交线的位置关系如何？,此时，书脊AB和桌面内的每条直线都垂直吗？,讨论,直线与平面垂直,一条直线和一个平面相交,且和这个平面内的任意一条直线都垂直,、定义：,交点 叫垂足,记作,叫 的垂线，,其中：,叫 的垂面,1.判断：,(1) 过一点有且只有一条直线和已知平面垂直,(2) 过一点有
2、且只有一个平面和已知直线垂直,(3) 若两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面,求证:,已知：,练习,2.下列条件下,直线一定和平面垂直吗?,一条直线和一个平面内的一条直线垂直,一条直线和一个平面内的两条直线垂直,一条直线和一个平面内的无数条直线垂直,练习,若直线l和平面内的两条相交直线m,n都垂直,则直线l垂直平面,、判定定理：,线不在多,重在相交,已知：,3. 判断命题的真假：,(1) 垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边,(2) 垂直于梯形两边的直线必垂直于另外的两边,(3) 若三条共点的直线两两垂直，则其中一 条垂直于另两条直线所确定的平面,练习,求证:,已知：,例
3、1、,举例,m平面ABC，,mBC；,4. 已知：mAB，mAC，求证：mBC,证明：,ABACA，,mAC，,mAB，,练习,例2、有一根旗杆AB 高8cm,它的顶端A挂 有两条长10m的绳子， 拉紧绳子并把它的下 端放在地面上的两点 （和旗杆脚不在同一 条直线上 ）C、D. 如 果这两点都和旗杆脚B 的距离是6m,那么旗杆就和地面垂直,为什 么?,A,B,C,D,举例,例3.已知直线l平面,垂足为A,直线APl. 求证：AP在 内,举例,1. 请归纳一下获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程. 2. 直线与平面垂直的判定定理，体现的教学思想方法是什么？,小结,1. 课本P74练习2 2. 求证：如果一条直线平行于一个平面，那么这个平面的任何垂线都和这条直线垂直. 3. 思考题：如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线就和这个平面垂直，这个结论对吗？为什么？,作业,
