1、11直线与平面垂直的判定一、教材分析空间直线和平面的位置关系是立体几何的基础知识，学好这一部分知识对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形这一飞跃是非常重要的一步，直线和平面垂直，是直线和平面相交的一种非常重要的情况，它是在学生学习了直线和直线垂直，直线和平面平行的基础上学习的，也是研究线面角，面面垂直，面面角的基础，同时本节判定定理的发现过程，对学生观察能力，动手操作能力的培养，逻辑思维和探索精神的培养方面有着十分重要的意义。二、学情分析1、已有的认知水平理解了空间点、线、面的位置关系。掌握了相应的定义、定理和公理，通过直观感知、操作、确认，认识和理解了空间中线面平行、面面平行
2、的性质和判定。2、学习中的困难和学习策略空间问题平面化的思想比较薄弱，逻辑思维能力、空间想象能力仍有待提高。学生可能会比较依赖于老师。缺乏探索的自信心，缺乏思维的主动性，在应用中学生的证明过程会凭借直观感觉，缺乏严密性与逻辑性。三、教学目标1、知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。2、过程与方法（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法。3、情态与价值通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学
3、生 理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维， 培养 学生的观察、分析、解决问题能力。二、教学重点、难点 。直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。三、教学过程22（一）创设情景，揭示课题1、教师首先提出问题：在现 实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系” ，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。2、接着教师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。（二）研探新知1.探究直线与平面垂直的判定定理 （折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片
4、，我们先一起来做一个试验：过三角形的顶点 A 翻折纸片，得到折痕 AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC 与桌面接触）问题 1：（1）折痕 AD 与桌面所在的平面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在的平面垂直？提出问题让学生思考：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？根据学生思考情况启发学生可从线与线的位置关系来考虑再提出:使得折痕与桌面所在平面垂直的的关键因素是什么？问题 2：如果我们把折痕抽象为直线 ，把桌面抽象为平面 (如图 3)，那么你认为保证直线 与平面 垂直的条件是什么？33对于两条相交直线必须在平面内这一点，教师
5、可引导学生操作：将纸片绕直线AD（点 D 始终在桌面内）转动，使得直线 CD、BD 不在桌面所在平面内问：直线 AD 现在还垂直于桌面所在平面吗？（此处引导学生认识到直线 CD、BD 都必须是平面内的直线）问题 3：如果，将图 3 中的两条相交直线 、 的位置改变一下，仍保证 ，（如图 4）你认为直线 还垂直于平面 吗？教师:这说明了什么?要判断一条直线和一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直,至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的.根据试验，你能给出直线与平面垂直的判定方法吗？学生叙写判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则称该直线
6、与此平面垂直.给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化2、直线与平面垂直判定定理的应用如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面 ABCD 垂直的直线并说明这些直线有怎样的位置关系？思考：如图，已知 ，则 吗？请说明理由44引导学生分别用直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的定义证明，并用文字语言概括：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面教师：这个问题给出了判断直线和平面垂直的又一个方法，间接判定直线与平面垂直这个命题体现了平行关系与垂直关系之间的联系3、课堂练习练习：如图，在三棱锥 V-ABC 中 ，VAVC,ABBC,K 是 AC 的中点求证：AC平面 VKB思考：(1)在三棱锥 V-ABC 中，VAVC，ABBC，求证：VBAC；(2)在中，若 E、F 分别是 AB、BC 的中点，试判断 EF 与平面 VKB 的位置关系； （请学生判定后，追问：EF 与 VB 的位置关系如何？）(3)在的条件下，有人说“VBAC， VBEF， VB平面 ABC”，对吗？（三）.小结（1）本节课你学会了哪些判定直线与平面垂直的方法？试用自己理解的语言叙述（2）直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法？
