1、课 题：2.7.3 对数的换底公式及其推论教学目的： 1掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题 奎 屯王 新 敞新 疆2培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力；教学重点：换底公式及推论 奎 屯王 新 敞新 疆教学难点：换底公式的证明和灵活应用.授课类型：新授课 奎 屯王 新 敞新 疆课时安排：1 课时 奎 屯王 新 敞新 疆教 具：多媒体、实物投影仪 奎 屯王 新 敞新 疆教学过程：一、复习引入：对数的运算法则如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有： )()(3R(nlogl 21ll()lanaaa二、新授内容：1.对数换底公式：( a 0 ,a 1
2、，m 0 ,m 1,N0) 奎 屯王 新 敞新 疆Nmalogl证明：设 N = x , 则 = N 奎 屯王 新 敞新 疆ax两边取以 m 为底的对数： Naxammlogllogl 从而得： 奎 屯王 新 敞新 疆xlogall2.两个常用的推论: ， 奎 屯王 新 敞新 疆1llaba 1loglcba （ a, b 0 且均不为 1） 奎 屯王 新 敞新 疆mnogog证： 奎 屯王 新 敞新 疆lllaba 奎 屯王 新 敞新 疆bmnabamnnam logllglo三、讲解范例：例 1 已知 3 = a， 7 = b, 用 a, b 表示 562l3l 42log解：因为 3 =
3、 a，则 , 又 7 = b,og2og13l 1l7l4l56 l 33342 ba例 2 计算： 奎 屯王 新 敞新 疆log12.0 421943loglog解：原式 = 奎 屯王 新 敞新 疆15351log3log2.0原式 = 奎 屯王 新 敞新 疆234l4ll 22 例 3 设 且 ),0(,zyxzyx61 求证 ； 2 比较 的大小 奎 屯王 新 敞新 疆z12zyx6,3证明 1：设 kyx643),0(,z1k取对数得： ， ， lg4ly6lg zkkkyx 1ll23l23l4l3212 lg)43l(4304lg3816l43l81g6 yx又： kzylg)64
4、l(64 06lg219l62l4g3k 奎 屯王 新 敞新 疆zyx3例 4 已知 x= c+b，求 x 奎 屯王 新 敞新 疆alog分析：由于 x 作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b 的存在使变形产生困难，故可考虑将 c 移到等式左端，alog或者将 b 变为对数形式 奎 屯王 新 敞新 疆解法一：由对数定义可知： 奎 屯王 新 敞新 疆bcaxlogbcalog解法二：由已知移项可得 ，即 奎 屯王 新 敞新 疆aall cxal由对数定义知： 奎 屯王 新 敞新 疆bcxbc解法三：balogbaaalogllbacl bacx四、课堂练习：已
5、知 9 = a , = 5 , 用 a, b 表示 45 18lb 36log解： 9 = a 2 = 1aoga2l18log88 = 5 5 = b b18 ab2log5936log4l 181836若 3 = p , 5 = q , 求 lg 58log解： 3 = p p 8log3log2p3log2p312log又 q5l3 5ll10l5333q三、小结 本节课学习了以下内容：换底公式及其推论四、课后作业：1证明： bxaablog1l证法 1： 设 ， ，pqxablrbalog则： pxqx)( 从而 )1()(rqab)1(rp 即： （获证）0qpbxaablogl证法 2： 由换底公式 左边 右边aaxab l1lllog2已知 naaabllog21求证： )(21nn证明：由换底公式 由等比定理得：nabablglg21 nabllg21 )l(21n )lg()(lo212121 nna abn 五、板书设计（略）六、课后记：
