1、第三课时教学时间：2005 年 10 月 14 日教学班级：高一(1、11)班教学目标：1掌握对数函数单调性2掌握比较同底数对数大小的方法3培养学生数学应用意识教学重点：函数单调性、奇偶性的证明通法教学难点：对数运算性质、对数函数性质的应用教学方法：学导式教学过程（I）复习回顾师：上一节，我要求大家预习函数单调性、奇偶性的证明方法，现在，我们进行一下回顾。1判断及证明函数单调性的基本步骤：假设作差变形判断说明：变形目的是为了易于判断；判断有两层含义：一是对差式正负的判断；二是对增减函数定义的判断。2判断及证明函数奇偶性的基本步骤： 考查函数定义域是否关于原点对称； 比较 与 或者 的关系；)(
2、xf(f)(xf 根据函数奇偶性定义得出结论。说明：考查函数定义域容易被学生忽视，应强调学生注意。师：接下来，我们一起来看例题（）讲授新课例 4判断下列函数的奇偶性：（1） ；（2）xf1lg)( )1ln()2xxf分析：首先要注意定义域的考查，然后严格按照奇偶性证明基本步骤进行解：（1）由 可得 ，所以函数的定义域为：（ ）关于原点对01,称，又 ，即 ，所以函数xflg)(1l()lg()xf)()(xff奇函数。x1评述：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质。说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，而应注意对数式的恒等变形。解：（2）
3、由 可得 ，所以函数的定义域为 R 关于原点对称，又012xR)ln()(xf22 22(1)()1lnlnln()xxxf即 ，所以函数 是奇函数。)()(ff )l)(2f评述：此题定义域的确定可能稍有困难，可以讲解此点，而函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧，应要求学生掌握。例 5 （1）证明函数 在 上是增函数。 （2）问：函数)1(log)(2xf ),0(在 上是减函数还是增函数？)(log)(2xf 0,分析：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉上一节利用对数函数单调性比较同底数对数大小的方法。证明：设 ，且 ，则),(,21x21x )1(log)1(log)(
4、 2221 xxff，又 在 上是增函数，02xylog,0 ，即)(log)(log21xx )(21ff函数 在 上是增函数12f 0,（2）题证明可以依照上述证明过程给出评述：此题可引导学生总结函数 的增减性与函数 的增)1(log)(2xf 12xy减性的关系，并可在课堂练习之后得出一般性的结论。（）课堂练习（1）证明函数 在 上是减函数；)1(log2xy)0,(（2）判断函数 在 上的增减性。2（）课时小结师：通过本节学习，大家能进一步熟悉对数函数的性质应用，并掌握证明函数单调性、奇偶性的通法，提高数学应用的能力。（V）课后作业1求 的单调递减区间；)2(log3.0xy2求 的单调递增区间；42
