1、2.2.2 对数函数及其性质（三）学习目标：了解底数相同的指数函数与对数函数互为反函数；通过对互为反函数的指数函数和对数函数图象间的关系的认识，了解互为反函数的两个函数图象间的关系；通过指数函数与对数函数的比较，了解互为反函数的两个函数定义域和值域之间的关系教学重点：底数相同的指数函数与对数函数互为反函数教学难点：互为反函数的两个函数图象间的关系教学方法：探究、讨论式教具准备：用PowerPoint播放指数函数与对数函数对照表用几何画板演示同底数的指数函数与对数函数图象间的关系教学过程：（I）复习回顾：师：前面几节课，我们学习了指数函数、对数函数的概念、图象和性质，现在我们把这两类函数做个对比
2、，以便于我们对它们形成整体的认识请大家一起来填写下表 （用PowerPoint播放）指数函数与对数函数对照表指数函数 对数函数一般形式 ，且xya(01)a，且logayx(01)a定义域 ,值域 () ()函数值变化情况当 时，1a,0,.xx当 时，01a,0,.xx当 时，1log0,1,l,.ax当 时，01log0,1,l,.ax单调性时， 是增函数；1aya时， 是减函0x数时， 是增函数；1ayx时， 是减函数0alog图象 函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称xyalogayxyx从上面的表格中，我们看到对数函数与指数函数之间有非常密切的关系，今天我们就对它们之间的关系来做
3、一番研究（II）讲授新课：师：在指数函数 中，x 为自变量，y 是因变量如果把 y 当成自变量，2yx 当成因变量，那么 x 是 y 的函数吗？生：由指数式 可得对数式 这样，对于任意一个 ，2logy(0,)通过式子 ，x 在 R 中都有唯一的值和它对应也就是说，可以把 y 作2log为自变量，x 作为 y 的函数师：你可以用几何方法来得到上面的结论吗？生：指数函数 中，x 为自变量 ，y 是()xRx 的函数 ，并且它是 上的单调递(0,)y,增函数我们过 y 轴正半轴上任一点，作 x 轴的平行线，与 的图象有且只有一个交点这也说明，2x对于任意一个 ，x 在 R 中都有唯一的值和它对应也
4、就是说，可以把(0,)y 作为自变量， x 作为 y 的函数师：这时我们称函数 是函数 的反函数2log()y2xy()R请同学们考虑，在函数 中，自变量、函数各是什么呢？这合乎我x们的习惯吗？生：在函数 中，y 是自变量，x 是函数而习惯上，我们通常用 x2logx表示自变量，y 表示函数师：为了和我们的习惯一致，我们常常对调函数在函数 中的字母2logxyx，y，把它写成 于是，对数函数 是指数函数2lyx2logy(0,)的反函数2()R请同学们仿照上面的过程，说明对数函数 ，且 和指数lax1a函数 ，且 之间的关系xya01)a生：（探究、讨论得出结论）对数函数 ，且 和指数函log
5、ay(0)数 ，且 互为反函数x(师：对于具体的指数函数 ，且 ，我们可以怎样得到它的xy(0a1)反函数呢？生：对于具体的指数函数 ，且 ，我们可以先把它化为对x数形式 ，然后再对调其中的字母 x，y ，就得到了它的反函数2logxy，且 logayx(01)a师：请同学们观察一下对数函数 ，且 和指数函数logayx(01)a，且 的定义域和值域，你能得出什么结论？x生：指数函数 ，且 的定义域和值域分别是对数函数xy(01)，且 的值域和定义域logay(01)a师：请同学们观察对数函数 是指数函数2logyx(0,)的图象，它们有什么关系呢？2x)R生：（观察得）对数函数 是指数函数
6、的2l, 2xy()R图象关于直线 对称yx师：这个结论可以推广到一般情况，即：对数函数 ，且loga0和指数函数 ，且 的图象关于直线 对称1)axa(01)ayx（用几何画板演示同底数的指数函数与对数函数图象间的关系）（）课后练习：阅读课本 的探究与发现 84P（）课时小结求指数（对数）函数的反函数可分两步进行：将指数（对数）式化为对数（指数）式；对调字母 x，y ；数学上可以证明，互为反函数的两个函数有如下性质：反函数的定义域是原函数的值域，值域是原函数的定义域；互为反函数的两个函数的图象关于直线 对称yx（）课后作业阅读课本 ，思考下列问题：79P80怎样的函数成为幂函数？怎样确定幂函数的定义域？幂函数的图象大致有几种形式？在第四象限内有幂函数的图象吗？为什么？幂函数在区间 内有怎样的单调性？(0,)怎样确定幂函数的奇偶性？板书设计： 2.2.2 对数函数及其性质（三）指数函数与对数函数的关系： 反函数的性质求指数（对数）函数的反函数：小结：预习提纲： 教学后记:
