1、http:/ 第 1 页 高考我做主高考试题库2.2.2 对数函数及其性质（第 1 课时）一教学目标1知识技能对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.2过程与方法让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.3情感、态度与价值观培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；培养学生严谨的科学态度.二学法与教学用具1学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；2教学手段：多媒体计算机辅助教学三教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数 a 对图象的影响及对数函数性质的作用.四教学过程1设
2、置情境在 221 的例 6 中，考古学家利用 估算出土文物或古遗址的年代，对于157302logP每一个 C14 含量 P，通过关系式，都有唯一确定的年代 与之对应同理，对于每一个对数式 中的 ，任取一个正的实数值， 均有唯一的值与之对应，所以logxayy的函数关 于2探索新知一般地，我们把函数 （ 0 且 1）叫做对数函数，其中 是自变量，函数logayx的定义域是（0，+） 提问：（1） 在函数的定义中，为什么要限定 0 且 1（2） 为什么对数函数 （ 0 且 1）的定义域是（0，+） 组织学生充layx分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：根据对数
3、与指数式的关系，知 可化为 ，由指数的概念，要使logayxyx有意义，必须规定 0 且 1yax因为 可化为 ，不管 取什么值，由指数函数的性质， 0，所logaxya yahttp:/ 第 2 页 高考我做主高考试题库以 (0,)x例题 1：求下列函数的定义域（1） （2） （ 0 且 1）2logayxlog(4)ayx分析：由对数函数的定义知： 0； 0，解出不等式就可求出定义域x解：（1）因为 0，即 0，所以函数 的定义域为 .2 2lxa|x（2）因为 0，即 4，所以函数 的定义域为 .x(4)y4下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：先完成 P81 表 23，
4、并根据此表用描点法或用电脑画出函数 再利2logxy的 图 象 ,用电脑软件画出 0.5log.xy的 图 象121 2 4 6 8 12 16y1 0 1 2 2.58 3 3.58 4y0.5logx x2logyx注意到： ，若点 的图象上，则点122ll2(,)logxyx在的图象上. 由于（ ）与（ ）关于 轴对称，因此，(,)ogxyx在 ,y的图象与 的图象关于 轴对称 . 所以，由此我们可以画出12l 2ly的图象 .yx先由学生自己画出 的图象，再由电脑软件画出 与 的图12logyx2logyx12lyx象.探究：选取底数 0，且 1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内
5、作出相应的(a对数函数的图象观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？http:/ 第 3 页 高考我做主高考试题库.作法：用多媒体再画出 ， ， 和4logyx3lyx13logyx14lyx42-2-4-5 5提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质. (投影)图象的特征 函数的性质（1）图象都在 轴的右边y（1）定义域是（0，+）（2）函数图象都经过（1，0）点 （2）1 的对数是 0（3）从左往右看，当 1 时，图象逐渐上升，当 0 1 时，图象逐渐下降 .（3）当 1 时， 是增函数，当logxay0
6、 1 时， 是减函数.（4）当 1 时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于 0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于 0. 当 0 1 时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于 0 .（4）当 1 时1，则 0logax0 1， 0当 0 1 时1，则 0logax0 1， 0由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导）：1 0 1图象性质（1）定义域（0，+） ；（2）值域 R；（3）过点（1，0） ，即当 =1， =0；y4l14logyx30http:/ 第 4 页 高考我做主高考试题库（4）在（0
7、，+）上是增函数 在（0， +）是上减函数例题训练：1. 比较下列各组数中的两个值大小（1） 22log3.,l8.5（2） 0.0.37（3） （ 0，且 1）l,l9aa分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：（1）解法 1：用图形计算器或多媒体画出对数函数 的图象.在图象上，横坐2logyx标为 3、4 的点在横坐标为 8.5 的点的下方：所以， 22log.l解法 2：由函数 +上是单调增函数，且 3.48.5，所以yxR在.l3.4l85解法 3：直接用计算器计算得： ，2log3.412log.1（2）第（2）小题类似（3）注：底数是常数，但要分类讨论 的范围，再由函数单调
8、性判断大小.解法 1：当 1 时， 在（0，）上是增函数，且 5.15.9.layx所以， log5.al.9当 1 时， 在（0，）上是减函数，且 5.15.9.yx所以， l.al.a解法 2：转化为指数函数，再由指数函数的单调判断大小不一，令 令 则11log5.,.,bab则 22log5.9,.,ba则 25.9ba则当 1 时， 在 R 上是增函数，且 5.15.9xy所以， ，即 2l.1ala当 0 1 时， 在 R 上是减函数，且 5.15.9xy所以， ，即 b2log5.al.a说明：先画图象，由数形结合方法解答课堂练习： 练习 第，题http:/ 第 5 页 高考我做主高考试题库补充练习1已知函数 的定义域为-1，1 ，则函数 的定义域为 (2)xyf 2(log)yfx2求函数 的值域.log13已知 0，按大小顺序排列 m, n, 0, 1l7mn4已知 0 1, b 1, ab 1. 比较 log,l,ogab的 大 小归纳小结： 对数函数的概念必要性与重要性;对数函数的性质，列表展现.
