1、命题猜想十 数列、等差数列等比数列【考向解读】 1.2016 年高考侧重于考查等差、等比数列的通项 an，前 n 项和 Sn 的基本运算，另外等差、等比数列的性质也是高考的热点来源:Zxxk.Com2.备考时应切实理解等差、 等比数列的概念，加强五个量的基本运算，强化性质的应用意识3.等差数列、等比数列是高考的必考点，经常以一个选择题或一个填空题，再加一个解答题的形式考查，题目难度可大可小，有时为中档题，有时解答题难度较大.解决这类问题的关键是熟练掌握基本量，即通项公式、前 n 项和公式及等差、等比数列的常用性质.【命题热点突破一】等差、等比数列的基本计算例 1、(1)2015广东卷 在等差数
2、列a n中，若 a3a 4a 5a 6a 725，则 a2a 8_(2)已知在等比数列a n中，a 2a3a78，则 a4( )A1 B4C2 D2 2【答案】 （1）10 （2）C 【解析】 （1）因为 a3a 4a 5a 6a 75a 525，所以 a55，于是 a2a 82a 510.（2）因为 a2a3a7a 3a4a5a 8，所以 a42.34【感悟提升】 涉及求等差、等比数列的通项、某一项问题时，常用到等差、等比数列的基本性质等差数列a n中，mnpqa ma na pa q，mn2pa ma n2a p；等比数列a n中，mnpq amana paq，m n 2pamana .2
3、p【变式探究】 在等比数列a n中，a 12，前 n 项和为 Sn，若数列a n1也是等比数列，则 Sn 等于( )来源:学_科_网A2 n1 2 B3nC2n D3 n1【答案】C 【解析】 【命题热点突破二】等差、等比数列的判断与证明已知数列a n的各项均为正数，且 a11，a n1 ana n1 a n0(n N *)(1)设 bn ，求证：数列b n是等差数列；1an(2)求数列 的前 n 项和 Sn.ann 1【解析】【感悟提升】 等差数列的判定与证明有以下四种方法：定义法，即 ana n1 d(d 为常数，nN *，n2) an为等差数列； 等差中项法，即 2an1 a na n2
4、 (nN *)an为等差数列；通项公式法，即 ananb(a，b 是常数， nN *)an为等差数列； 前 n 项和公式法，即 Snan 2bn(a，b 是常数，nN *)an为等差数列等比数列的判定与证明有以下三种方法：定义法，即 q(q 为常数anan 1且 q0，nN *，n 2)an为等比数列；等比中项法，即 a a nan2 (an0，nN *)an为等比数列；2n 1通项公式法，即 ana 1qn 1(其中 a1，q 为非零常数，n N*)an为等比数列【变式探究】若a n是各项均不为零的等差数列，公差为 d，S n 为其前 n 项和，且满足a S 2n1 ，nN *.数列b n
5、满足 bn ，T n 为数列 bn的前 n 项和2n1anan 1(1) 求 an 和 Tn.(2) 是否存在正整数 m，n(11，且 an， an1 ，a n2 成等差数列（nN *）.an54（1）求数列 的通项公式；an（2）记 bnna n，数列 的前 n 项和为 Sn，若（n1） 2m（S nn1）对于 n2，nN *恒成立，bn求实数 m 的取值范围.【解析】故实数 m 的取值范围为 .17， )【高考真题解读】1.【2015 高考重庆，理 2】在等差数列 na中，若 2=4， 4a=2，则 6= （ ） 来源:学科网A、-1 B、 0 C、1 D、6【答案】B【解析】由等差数列的
6、性质得 64240a，选 B.2.【2015 高考福建，理 8】若 ,b 是 函数 2,0fxpq的两个不同的零点，且,2ab这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 pq 的值 等于（ ）A6 B7 C8 D9【答案】D【解析】3.【2015 高考北京，理 6】设 na是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）A若 120a，则 230 B若 130a，则 120aC若 12，则 1a D若 1，则 23【答案】C【解析】先分析四个答案支，A 举一反例 123,4aa， 120a而 230a，A错误，B 举同样反例 123,4a， 30，而 12，B 错误，下面针对 C 进行
7、研究， na是等差数列，若 10a，则 1,设公差为 d，则 ，数列各项均为正，由于2215()()dd22210ad，则213a3，选 C.4.【2015 高考新课标 2，理 16】设 nS是数列 n的前 n 项和，且 1， 11nnS，则nS_【答案】1n【解析】5.【2015 高考广东，理 10】在等差数列 中，若 ，则 = .【答案】10【解析】因为 是等差数列，所以 ，即 ，所以 ，故应填入 6.【2015 高考陕西，理 13】中位数 1010 的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该数列的首项为 来源:学科网【答案】5【解析】设数列的首项为 1a，则 205120，所以 15
8、a，故该数列的首项为 5，所以答案应填：57.【2015 高考浙江，理 3】已知 n是等差数列，公差 d不为零，前 n项和是 nS，若 3a， 4，8a成等比数列，则（ ）A. 140,dS B. 140,adS C. 140,aS D. 140,d【答案】B.【解析】等差数列 n， 3， 4， 8成等比数列，dadad5)7(2)3( 11121 ，S321414，03521da，0324dS，故选 B.8.【2015 高考安徽，理 14】已知数列 n是递增的等比数列， 1429,8a，则数列 na的前 n项和等于 .【答案】 21n【解析】9. 【2014 高考北京版理第 5 题】设 na
9、是公比为 q的等比数列，则“ 1q”是“ na为递增数列”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分 条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】对等比数列 na，若 1q，则当 01a时数列 na是递减数列；若数列 na是递增数列，则 na满足 01且 ，故当“ ”是”数列 n为递增数列的既不充分也不必要条件.故选 C.10. 【20 14 高考福建卷第 3 题】等差数列 的前 项和 nS，若 132,S，则 6( ).8A.B .12C .4D【答案】C【解析】假设公差为 d,依题意可得132,2d.所以 6(1)2a.故选C.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp
