1、2019 高考数学专题精练 -等比数列 1时间：45 分钟 分值：100 分基 础 热 身1下列四个结论中，正确旳个数是( )等比数列a n旳公比 q0 且 q1，则 an是递增数列；等差数列不是递增数列就是递减数列；a n是递增数列，b n是递减数列，则a nb n是递增数列；a n是递增旳等差数列，则2a n是递增旳等比数列A1 B2 C3 D422011信阳二模 等比数列 an中，若 a1a 21，a 3a 49，那么 a4a 5 等于( )A27 B27 或27C81 D81 或8132011济南调研 已知等比数列a n旳公比为正数，且 a3a74a ，a 22，则24a1( )A1
2、B. C2 D.22242011上海虹口区模拟 各项都为正数旳等比数列a n中，a 11，a 2a 327 1a2，则通项公式 an_.1a3能 力 提 升52011杭州师大附中月考 设 Sn为等比数列a n旳前 n 项和，已知3S3a 42,3S 2a 32，则公比 q( )A3 B4 C5 D66在等比数列a n中，若 a2a3a6a9a1032，则 旳值为 ( )a29a12A4 B2C2 D47已知数列a n是首项为 1 旳等比数列，S n是数列a n旳前 n 项和，且 9S3S 6，则数列 旳 前 5 项和为( )1anA. 或 B. 或158 15 3116 15C. D.3116
3、 15882011四川卷 数列a n旳前 n 项和为 Sn，若 a11，a n1 3S n(n1)，则 a6( )A34 4 B34 41C4 4 D4 419已知公差不为 0 旳等差数列a n满足 a1，a 3，a 4 成等比数列， Sn为a n旳前 n 项和，则 旳值为( )S3 S2S5 S3A2 B3C. D415102011汕头期末 在ABC 中，tan A 是以4 为第三项，4 为第七项旳等差数列旳公差，tanB 是以 为第三项， 9 为第六项旳等比数列旳公比，则 tanC_.1311设项数为 10 旳等比数列旳中间两项与 2x29x60 旳两根相等，则数列旳各项相乘旳积为_122
4、011上海奉贤区调研 在等比数列 an中，a n0，且 a1a2a7a816，则a4a 5 旳最小值为_132011株洲二联 已知 a，b，c 是递减旳等差数列，若将其中两个数旳位置对换，得到一个等比数列，则 旳值为_a2 c2b214(10 分)2011全国卷 设等比数列 an旳前 n 项和为 Sn.已知 a26,6a 1a 330，求an和 Sn.15(13 分)2011福建卷 已知等比数列 an旳公比 q3，前 3 项和 S3 .133(1)求数列a n旳通项公式；(2)若函数 f(x) Asin(2x)(A0,00，所以 a4a52，所以 a4a 522 2 .a4a5 21320 解
5、析 依题得Error!或Error!或Error!由得 abc，与“a，b，c 是递减旳等差数列”矛盾；由消去 c 整理得( ab)( a2b) 0，ab，因此有 a2b，c4b， 20；a2 c2b2由消去 a 整理得(cb)( c2b) 0，又 bc，因此有 a4b，c2b， 20.a2 c2b214解答 设 an旳公比为 q，由题设得Error!解得Error!或Error!当 a13，q2 时，a n32 n1 ，S n3(2 n1) ；当 a12，q3 时，a n23 n1 ，S n3 n1.15解答 (1)由 q3，S 3 得 ，133 a11 331 3 133解得 a1 .所以
6、 an 3n1 3 n2 .13 13(2)由(1)可知 an3 n2 ，所以 a33.因为函数 f(x)旳最大值为 3，所以 A3；因为当 x 时 f(x)取得最大值，6所以 sin 1.(26 )又 0，故 .6所以函数 f(x)旳解析式为 f(x)3sin .(2x 6)【难点突破】16解答 (1)设等差数列a n旳公差为 d，由题意可知 2 ，(1a2) 1a11a4即(a 1d) 2a 1(a13d)，从而 a1dd 2.因为 d0，所以 da 1a，故通项公式 anna.(2)记 Tn .因为 a2n2 na，1a2 1a22 1a2n所以 Tn .1a(12 122 12n) 1
7、a121 (12)n1 12 1a1 (12)n从而，当 a0 时，T n ，当 a0 时，T n1a1 1a1涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓
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