信州区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc-道客多多

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2、ANABMCxAyB则当取最小值时，（）1xyMA6 B5 C4 D35 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为时，则输入的值为（）21A B C 或 D 或212106 函数 f（x）=xsinx 的图象大致是（）A BC D精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页7 “ ”是“ ”的（）24xtan1xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.8 已知集合 A=y|y=x2+2x3，，则有（）AA B BB A CA=B DAB=9 对于函数

3、 f（x），若a ，b，c R，f（a），f （b）， f（c）为某一三角形的三边长，则称 f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数 f（x）= 是“可构造三角形函数”，则实数 t 的取值范围是（）A C D10已知函数 f（x）= x3+（1b）x 2a（b3）x+b2 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，则不等式组所确定的平面区域在 x2+y2=4 内的面积为（）A B C D211在三棱柱中，已知平面 ,此三棱1A1A1=23,2BCABAC，，柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（）A B C. D326531212函数的最小正周期不大于 2，则正整数 k 的最小

4、值应该是（）A10 B11 C12 D13二、填空题13直线 2x+3y+6=0 与坐标轴所围成的三角形的面积为 14 ，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，1F221xyaba0P120PF若的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为_.12P3精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力15如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=5，BC=4 ， AA1=3，沿该长方体对角面 ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新

5、的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 16在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2，则四面体 ABCD 的体积的最大值为 17如图，已知，是异面直线，点，，且；点，，且 .若，分mnm6ABCDn4MN别是，的中点，，则与所成角的余弦值是_.ACB2MNn【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.18已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，2a n+1=an，若对于任意 nN *，当 t1，1时，不等式x2+tx+1S n恒成立，则实数 x 的取值范围为三、解答题19

6、如图，过抛物线 C：x 2=2py（p0）的焦点 F 的直线交 C 于 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2）两点，且x1x2=4（）p 的值；（）R，Q 是 C 上的两动点， R，Q 的纵坐标之和为 1，RQ 的垂直平分线交 y 轴于点 T，求 MNT 的面积的最小值精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页20某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取 40 名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）（）体育成绩大于或等于 70 分的学生常被称为“体育良好”已知该校高

7、一年级有 1000 名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取 2 人，求在抽取的 2 名学生中，至少有 1 人体育成绩在的概率；（）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明）（注：，其中为数据的平均数）精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页21已知集合 A=x|2x6，集合 B=x|x3（1）求 CR（A B）；（2）若 C=x|xa，且 A C，求实数 a 的取值范围22【镇江 2018 届高三 10 月月考文科】已知函数

8、，其中实数为常数，为自然对数的底数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，解关于的不等式；（3）当时，如果函数不存在极值点，求的取值范围.23已知函数 f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式 f（x）6 的解集；（）若关于 x 的不等式 f（ x）log 2（a 23a）2 恒成立，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页24已知函数 f（x）=2cosx（ sinx+cosx） 1（）求 f（x）在区间0，上的最大值；（）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，且 f（ B）=1 ，a+c=2，求 b 的取值范围精选

9、高中模拟试卷第 7 页，共 19 页信州区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】111.Com试题分析：由为真命题得都是真命题所以是假命题；是假命题；是真命题；pq,pqpqpq是假命题故选 C.()考点：命题真假判断2 【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：x 1 或 x3，故选：D【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题3 【答案】D【解析】解：由题意可得 3A ，|a 5|=3，a=2，或 a=8，故选 D4 【答案】D【解析】试题分析：由题知，；设，则(1)CBBMCxA

10、yABMkA，可得，当取最小值时，，最小值,1xky1xy44145xyxyxy在时取到，此时，将代入，则42,3,N2MC.故本题答案选 D.2 133xyCNxACBABxy 考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式5 【答案】 D【解析】试题分析：程序是分段函数，当时，，解得，当时，，xylg20x21x1x021lgx精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页解得，所以输入的是或，故选 D.10x10考点：1.分段函数；2.程序框图.111116 【答案】A【解析】解：函数 f（x）=xsinx 满足 f（ x）=xsin（ x）=xsinx=f （x），函

11、数的偶函数，排除 B、C，因为 x（，2）时，sinx0，此时 f（x）0，所以排除 D，故选：A【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力7 【答案】A【解析】因为在上单调递增，且，所以，即 .反之，tanyx,224xtan4xtan1x当时，（），不能保证，所以“ ”是“tan1x4kkZ2”的充分不必要条件，故选 A.8 【答案】B【解析】解：y=x 2+2x3=（x+1） 24，y4则 A=y|y4x0，x+ 2 =2（当 x= ，即 x=1 时取“=” ），B=y|y2 ，BA故选：B【点评】本题考查子集与真子集，求解

12、本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项9 【答案】D【解析】解：由题意可得 f（ a）+f（b）f （c ）对于a，b，cR 都恒成立，由于 f（x）= =1+ ，当 t1=0，f（x）=1 ，此时，f （a ），f （b），f（c）都为 1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件当 t10，f（x）在 R 上是减函数， 1f（a）1+t 1=t ，精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页同理 1f（b）t，1f（c）t，由 f（a） +f（b）f（c ），可得 2t，解得 1t 2当 t10，f（x）在 R 上是增函数， tf（a）1，同理

13、tf（b）1，tf（c ）1，由 f（a） +f（b）f（c ），可得 2t1，解得 1t 综上可得， t2，故实数 t 的取值范围是，2，故选 D【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题10【答案】 B【解析】解：因为函数 f（x）的图象过原点，所以 f（0） =0，即 b=2则 f（x）= x3x 2+ax，函数的导数 f（x）=x 22x+a，因为原点处的切线斜率是3，即 f（0）= 3，所以 f（0）=a=3，故 a=3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆 x2+y2=4 内的面

14、积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求k OB= ， kOA= ，tanBOA= =1，BOA= ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，圆 x2+y2=4 在区域 D 内的面积为 4= ，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数 a，b 的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键11【答案】A【解析】考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等

15、知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.12【答案】D【解析】解：函数 y=cos（ x+ ）的最小正周期不大于 2，T= 2，即|k| 4，则正整数 k 的最小值为 13故选 D【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键二、填空题13【答案】 3 【解析】解：把 x=0 代入 2x+3y+6=0 可得 y=2，把 y=0 代入 2x+3y+6=0 可得 x=3，直线与坐标轴的交点为（0，2）和（ 3，0），故三角形的面积 S= 2

16、3=3，故答案为：3【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题14【答案】 31【解析】15【答案】 114 精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页【解析】解：根据题目要求得出：当 53 的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（54+55+34）2=114故答案为：114【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题16【答案】【解析】解：过 CD 作平面 PCD，使 AB平面 PCD，交 AB 与 P，设点 P 到 CD 的距离为 h，则有 V= 2h 2，当球的直径通过 AB 与 CD 的

17、中点时，h 最大为 2 ，则四面体 ABCD 的体积的最大值为故答案为：精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力属于基础题17【答案】 512【解析】18【答案】（，，+）【解析】解：数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，2a n+1=an，数列 an是以 1 为首项，以为公比的等比数列，Sn= =2（） n1，对于任意 nN *，当 t1，1时，不等式 x2+tx+1S n恒成立，x2+tx+12，x2+tx10，令 f（t）=tx+x 21，，解得：x 或 x ，

18、实数 x 的取值范围（，，+ ）三、解答题精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页19【答案】【解析】解：（）由题意设 MN：y=kx+ ，由，消去 y 得，x 22pkxp2=0（*）由题设，x 1，x 2是方程（*）的两实根，，故 p=2；（）设 R（x 3，y 3），Q（x 4，y 4），T（0，t），T 在 RQ 的垂直平分线上，|TR|=|TQ|得，又，，即 4（y 3y4）=（y 3+y42t）（y 4y3）而 y3y4，4=y 3+y42t又y 3+y4=1，，故 T（0，）因此，由（）得，x 1+x2=4k，x 1x2=4，= 因此，当 k=0 时，S M

19、NT 有最小值 3【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查了直线和圆锥曲线间的关系，着重考查“舍而不求” 的解题思想方法，考查了计算能力，是中档题20【答案】【解析】【知识点】样本的数据特征古典概型【试题解析】（）由折线图，知样本中体育成绩大于或等于 70 分的学生有人，所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有人（）设 “至少有 1 人体育成绩在 ”为事件，记体育成绩在的数据为，，体育成绩在的数据为，，，则从这两组数据中随机抽取 2 个，所有可能的结果有 10 种，它们是：，，，，，，，，而事件的结果有 7 种，它们是：，，，，，，

20、，精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页因此事件的概率（）a，b，c 的值分别是为，， 21【答案】【解析】解：（1）由题意：集合 A=x|2x6，集合 B=x|x3那么：AB=x|6x3CR（AB ）=x|x 3 或 x6（2）C=x|xa，A C，a6故得实数 a 的取值范围是 6，+）【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础22【答案】（1）单调递增区间为；单调递减区间为（2）（3）【解析】试题分析：把代入由于对数的真数为正数，函数定义域为，所以函数化为，求导后在定义域下研究函数的单调性给出单调区间；代入，，分和两种情况解不等式；当时，，求导

21、，函数不存在极值点，只需恒成立，根据这个要求得出的范围.试题解析：精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页（2）时，当时，原不等式可化为记，则，当时，，所以在单调递增，又，故不等式解为；当时，原不等式可化为，显然不成立，综上，原不等式的解集为精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页23【答案】【解析】解：（）原不等式等价于或或，解得： x2 或 x 或 1x ，不等式 f（x） 6 的解集为 x|1x2 精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页（）不等式 f（x） 2 恒成立 +2f（x）=|2x+1|+|2x 3|恒成立+2f（x） min恒

22、成立，|2x+1|+|2x3|（2x+1 ）（2x3）|=4，f（ x）的最小值为 4， +24，即，解得：1a0 或 3a4实数 a 的取值范围为（ 1， 0）（3，4）24【答案】【解析】（本题满分为 12 分）解：（）f（x）=2cosx（sinx+cosx） 1=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+2 1=sin2x+cos2x= sin（2x+ ），x0，，2x+ ，，当 2x+ = ，即 x= 时， f（x） min= 6 分（）由（）可知 f（ B）= sin（ + ）=1，sin（ + ）= ， + = ，B= ，由正弦定理可得：b= = 1，2）12 分精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题

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