1、提分热线 400-0769-889 提分热线 400-0769-889 1海帆教育个性化教案 海帆教育个性化教案 海帆教育个性化教案 海帆教育个性化教案 主题 【高考冲刺】 【数列专题 3】 等比数列科目 数学 年级 高三 班别 一教师 张德龙 日期 类别 技巧总结教学内容 教学内容 教学内容 教学内容 教学内容 教学内容 教 学内容 教学内容 教学内容I. 知 识 要 点1 定 义 ： 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为 。0q，2 递 推 关 系 与 通 项 公 式 11 n nmnn n naqaqaq
2、 递 推 关 系 ： 通 项 公 式 ： 推 广 ：3 等 比 中 项 ： 若三个数 成等比数列，则称 为 的等比中项，且为 是成等比 cb,bc与 acbacb2， 注 ：数列的必要而不充分条件。4 前 项 和 公 式n)1(1)()(1 qaqaSnnn5 基 本 性 质 ),(Npm其 中 反之不真！qpnaan， 则若 )(2aqmnnm， 为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列。n 仍成等比数列。，时 ， nnnSSq23216 等 差 数 列 与 等 比 数 列 的 转 化 是等差数列 是等比数列； na)10(ccna， 是正项等比数列 是等差数列；lognc， 既是等差
3、数列又是等比数列 是各项不为零的常数列。n a提分热线 400-0769-889 提分热线 400-0769-889 27 等 比 数 列 的 判 定 法定义法： 为等比数列；（ 常 数 ）qan1na中项法： 为等比数列； )0(221nnn通项公式法： 为等比数列；为 常 数 ）qk,a前 项和法： 为等比数列。n为 常 数 ）（Snn)(nII. 课 前 热 身1 如果-1， ，-9 成等比数列，那么（ ）cba, =3， =9 B =-3， =-9 =3， =-9 D =-3， =-9acbacbac2 在等比数列 中，若 ，则此数列的前 10 项之积等于（ ）n 206574101.
4、5.2ACD3 ，则 f（n）等于（ ）031074)( nf 设 N342281(8)(81)(81)777nn nBD 4 已知数列 是等比数列，且 na mmSS3201， 则，5 在数列 中，若 ，则通项 = )(31 nann， naIII. 典 例 精 析一 、 等 比 数 列 的 基 本 运 算 与 判 定例 1：设首项为 ，公比为 的等比数列的前 项和为 80，前 2 项的和为 6560，)0(1aqnn求此数列的首项与公比。设数列 的首项 ，且na411a1 21,2 ,234,4nn nnaban 为 偶 数 记为 奇 数提分热线 400-0769-889 提分热线 400
5、-0769-889 3求 32a，判断数列 是否为等比数列，并证明你的结论。nb点拨：运用等比数列的基本公式，将已知条件转化为关于等比数列的特征量 ， 的方程是求解等比数列问题的常用1aq方法之一，同时应注意在使用等比数列前 项和公式时，应充分讨论公比 是否等于 1；n应用定义判断数列是否是等比数列是最直接，最有依据的方法，也是通法，若判断一个数列是等比数列可用恒成立，也可用 恒成立，若判定一个数不是等比数列则只需举出反例即可，也（ 常 数 ）qan1 221nna可以用反证法。二 、 性 质 运 用例 2：在等比数列 中，na 143612naa，求 ，若 nn TT求,lglg21在等比数
6、列 中，若 ，则有等式 成立，a015 nnaaa292121 )(N，类比上述性质，相应的在等比数列 中，若 则有等式 成立。nb9点拨：历年高考对性质考查较多，主要是利用“等积性” ，题目“小而巧”且背景不断更新，要熟练掌握。三 、 综 合 运 用例 3：已知 在函数 的图像上，),(11naa， 点 xf2)(Nn证明数列 是等比数列，lg设 ，求 及数列 的题项公式，)()(21nnT nTna记 ，求数列 的前 项和 ，并证明：nnabnbnS132nTS点拨：本例复习了数列中的有关知识，以函数为起点，得到数列的递推关系，构造新数列进行解答，求和过程中体现了裂项求和法，这是数列中的经
7、典方法，属于应掌握好的知识。IV. 数 学 门 诊 ：提分热线 400-0769-889 提分热线 400-0769-889 4已知等差数列 的首项 =1，公差 0，且第 2 项，第 5 项，第 14 项分别是等比数列 的第 2 项，第 3 项，na1d nb第 4 项。求数列 与 的通项公式；nb设数列 对 均有naN12112201?nccaccbb 成 立 ,求 ：解： 错解： 121121120112200 3()nnnnnccabbcabc 由 海 帆 帮 学 员 更 优 秀得两 式 相 减 得 ： ，请分析错误原因，并给出正解点拨：本题易出现求得通项为 的错误结论，也导致求和出现问
8、题，因此条件 2 千万不能忽视。132nnc nV. 总 结 提 高 ：1. 解题过程中要多运用方程思想，即等比数列 中 5 个量 ， ， ， ， ，一般可“知三求二”，通过求和na1nqnaS与通项两公式列方程组求解。2. “错位相减法”求和是解决由等差数列 和等比数列 的对应项的积组成的数列 求和的常用方法。nnbnb3. 对于已知数列 递推公式 与 的混合关系式，利用公式 ，再引入辅助数列，转化nanS )2(1San为等比数列问题求解。4. 分类讨论思想：当 0， 1 或 0，01 时，1q1aqn1aq1aq为递减数列； 1 的等比数列，若 的两根，则 = q 03842054 xa
9、是 方 程和 2098a5 数列 的前 项和 =2 1，数列 满足： （ ） 。nnanbnnba11， N求证： 为等比数列；a求数列 的前 项和 。nbnT6 设 为等比数列， ，312a，求最小的自然数 ，使 2007，n求和： nn aaT243212 VII. 课 外 练 习一、 选择题1 在正数等比数列 中， 是方程 的两个根，则 的值为（ ）na191602x60540a32 64 256642 已知等比数列 的公比为 （ 为实数） ，前 项和为 ，且 成等差数列，则 等于（ ）nqnnS693S， 3q1111222ABCD 或 或3 设等差数列 的公差 不为零， =9 ，若
10、的等比中项，则 等于（ ）nad1adkka1与是 kA2 B4 C6 D8 4 已知等比数列 的前 项和 （ ）n Sn， 则3A3 B1 C0 D提分热线 400-0769-889 提分热线 400-0769-889 65 三角形三边成等比数列，则公比 的取值范围是 q6 在等比数列 中，na561562563,_aa， 则7 一种专门占据计算机内存的计算机病毒开始时占据内存 2KB，然后每 3 分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2 倍，那么开机后 分钟，该病毒占据内存 64KB（1MB= KB）10二、解答题8 有四个数成等比数列，它们的积为 16，且第 4 个数与第 2 个数的比也是 16，求这四个数。9 数列 的前 项的和为 ( )，点（ ， ）在直线 上，nanSNnaSnxy3若数列 成等比数列，求常数 的值；cnc求数列 的通项公式；a求数列 中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出适合条件的项，若不存在，请说明理由。n10 若公比为 的等比数列 的首项 =1，且满cna1),43(21nan求 的值，求数列 的前 项和 。nnS
