1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页内丘县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于 50，则输入的整数 k 的最大值为（ ）A4 B5 C6 D72 已知函数 f（x）是 R 上的奇函数，且当 x0 时，f（x）=x 32x2，则 x0 时，函数 f（x）的表达式为f（x）=（ ）Ax 3+2x2 Bx 32x2 C x3+2x2 Dx 32x23 抛物线 x=4y2 的准线方程为（ ）Ay=1 By= Cx=1 Dx=4 设函数 ，则有（ ）Af（x）是奇函数， Bf（x）是奇函数， y=bx
2、Cf（x）是偶函数 Df （x）是偶函数，5 若圆心坐标为 的圆在直线 上截得的弦长为 ，则这个圆的方程是（ ）2,110xy2A B C20y14y精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页D2218xy2216xy6 下列函数中，为奇函数的是（ ）Ay=x+1 By=x 2 Cy=2 x Dy=x|x|7 已知直线 l1 经过 A（3， 4），B （8，1）两点，直线 l2 的倾斜角为 135，那么 l1 与 l2（ ）A垂直 B平行 C重合 D相交但不垂直8 关于函数 ，下列说法错误的是（ ）2()lnfx（A） 是 的极小值点 （ B ） 函数 有且只有 1 个零点 yf（C）存在正实数
3、 ，使得 恒成立k()fxk（D）对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则12,112()fxf124x9 与命题“若 xA，则 yA”等价的命题是（ ）A若 xA，则 yA B若 yA，则 xA C若 xA，则 yA D若 yA，则 xA10“ 双曲线 C 的渐近线方程为 y= x”是“双曲线 C 的方程为 =1”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D不充分不必要条件11已知 e 是自然对数的底数，函数 f（x）=e x+x2 的零点为 a，函数 g（x）=lnx+x2 的零点为 b，则下列不等式中成立的是（ ）Aa1b Bab1 C1a b Db1a12从 1，2，3，4，5
4、中任取 3 个不同的数，则取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）A B C D二、填空题13已知双曲线 的一条渐近线方程为 y=x，则实数 m 等于 14给出下列四个命题：函数 y=|x|与函数 表示同一个函数；奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；函数 y=3x2+1 的图象可由 y=3x2 的图象向上平移 1 个单位得到；若函数 f（x）的定义域为0，2 ，则函数 f（2x）的定义域为 0，4；精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页设函数 f（x）是在区间a，b上图象连续的函数，且 f（a）f（b）0，则方程 f（x）=0 在区间a ，b上至少有一实根；其中正确命题的序号是
5、 （填上所有正确命题的序号）15若函数 在区间 上单调递增，则实数的取值范围是_.()lnfxax(1,2)16在等差数列 中， ，其前 项和为 ，若 ，则 的值等于 .061nnS28102016S【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.17函数 f（x）= 2ax+2a+1 的图象经过四个象限的充要条件是 18【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】函数 的单调递减区间为_.21lnfxx三、解答题19已知函数 f（x）=Asin （ x+）（x R，A 0，0，0 ）图象如图，P 是图象的最高点，Q 为图象与 x 轴
6、的交点，O 为原点且 |OQ|=2，|OP|= ，|PQ|= （）求函数 y=f（x）的解析式；（）将函数 y=f（x）图象向右平移 1 个单位后得到函数 y=g（x）的图象，当 x0，2时，求函数 h（x）=f（x）g（x）的最大值20设 a，b 互为共轭复数，且（a+b） 23abi=412i求 a，b 的值精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页21已知函数 （）若曲线 y=f（x）在点 P（1，f （1）处的切线与直线 y=x+2 垂直，求函数 y=f（x）的单调区间；（）若对于x（0，+）都有 f（x）2（a 1）成立，试求 a 的取值范围；（）记 g（x）=f（x）+x b（b R
7、）当 a=1 时，函数 g（x）在区间e 1，e 上有两个零点，求实数 b 的取值范围22甲乙两个地区高三年级分别有 33000 人，30000 人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了 105 名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在120，150 内为优秀甲地区：分组 70，80） 80，90） 90，100） 100，110）频数 2 3 10 15分组 110，120） 120，130） 130，140） 140，150频数 15 x 3 1乙地区：分组 70，80） 80，90） 90，100） 1
8、00，110）频数 1 2 9 8分组 110，120） 120，130） 130，140） 140，150频数 10 10 y 3精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（）计算 x，y 的值；（）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取 3 人，求抽取出的优秀学生人数 的数学期望； （）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取 3 人，求抽取出的甲地区学生人数 的分布列及数学期望23已知定义域为 R 的函数 f（x）= 是奇函数（）求 b 的值；（）判断函数 f（x）的单调性；（）若对任意的 tR，不等式 f（t 22t）+f（2t
9、2k）0 恒成立，求 k 的取值范围24（本小题满分 12 分）已知向量 ， ，(cosin,s)mxxw=-a(cosin,2cos)xxw=-b设函数 的图象关于点 对称，且 ()()2nfxxR=+ab,1)2p(1,2（I）若 ，求函数 的最小值；1mf（II）若 对一切实数恒成立，求 的单调递增区间()4fp)(xfy【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页内丘县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1
10、 【答案】A 解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0k， S=3，n=1满足条件 1k， S=7，n=2满足条件 2k， S=13，n=3满足条件 3k， S=23，n=4满足条件 4k， S=41，n=5满足条件 5k， S=75，n=6若使输出的结果 S 不大于 50，则输入的整数 k 不满足条件 5k，即 k5，则输入的整数 k 的最大值为 4故选：2 【答案】A【解析】解：设 x0 时，则x0，因为当 x0 时，f（x）=x 32x2 所以 f（ x）= （ x） 32（x ） 2=x32x2，又因为 f（x）是定义在 R 上的奇函数，所以 f（x）=f（x），所以当 x
11、0 时，函数 f（x）的表达式为 f（x）=x 3+2x2， 故选 A3 【答案】D【解析】解：抛物线 x=4y2 即为y2= x，可得准线方程为 x= 故选：D4 【答案】C【解析】解：函数 f（x）的定义域为 R，关于原点对称又 f（ x）= = =f（x），所以 f（x）为偶函数精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页而 f（ ）= = = =f（x），故选 C【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法5 【答案】B【解析】考点：圆的方程.11116 【答案】D【解析】解：由于 y=x+1 为非奇非偶函数，故排除 A；由于 y=x2 为偶函数，故排除 B；由于
12、y=2x 为非奇非偶函数，故排除 C；由于 y=x|x|是奇函数，满足条件，故选：D【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题7 【答案】A【解析】解：由题意可得直线 l1 的斜率 k1= =1，又直线 l2 的倾斜角为 135，其斜率 k2=tan135=1，显然满足 k1k2=1，l 1 与 l2 垂直故选 A8 【答案】 C【解析】 精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页， ，且当 时， ，函数递减，当 时，221()xfx()0f2x()0fx2x，函数递增，因此 是 的极小值点，A 正确； ，0f ()gf1()gx，所以当 时， 恒成立，即 单调递减，又 ，27()4x0
13、x()0gx()x1()20e，所以 有零点且只有一个零点，B 正确；设 ，易知当22()gee lnfxxh时， ，对任意的正实数 ，显然当 时， ，即x22ln12()hxxxkk， ，所以 不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选 C，下面对 D 研究，()fkf()fk画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以 124x9 【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可与命题“若 xA，则 yA”等价的命题是若 yA，则 xA故选 D10【答案】C【解析】解：若双曲线 C 的方程为 =1，则双曲线的方程为，y= x，则必要性成立，若双曲线 C
14、 的方程为 =2，满足渐近线方程为 y= x，但双曲线 C 的方程为 =1 不成立，即充分性不成立，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页故“双曲线 C 的渐近线方程为 y= x”是“双曲线 C 的方程为 =1”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键11【答案】A【解析】解：由 f（x）=e x+x2=0 得 ex=2x，由 g（x）=lnx+x2=0 得 lnx=2x，作出计算 y=ex，y=lnx ，y=2x 的图象如图：函数 f（x）=e x+x2 的零点为 a，函数 g（x）=lnx+x2 的零点为 b，
15、y=e x 与 y=2x 的交点的横坐标为 a，y=lnx 与 y=2x 交点的横坐标为 b，由图象知 a1b，故选：A【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键12【答案】A【解析】解：从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共 10个，取出的 3 个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4
16、，5）共 3 个，故取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率 P= 故选：A精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件二、填空题13【答案】 4 【解析】解：双曲线 的渐近线方程为 y= x，又已知一条渐近线方程为 y=x， =2，m=4 ，故答案为 4【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为 y= x，是解题的关键14【答案】 【解析】解：函数 y=|x|，（xR ）与函数 ，（x0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；错；奇函数 y= ，它的图象不通过直角坐标系的原点；
17、故错；函数 y=3（ x1） 2 的图象可由 y=3x2 的图象向右平移 1 个单位得到；正确；若函数 f（x）的定义域为0，2 ，则函数 f（2x）的定义域由 02x2，0x1，它的定义域为：0，1；故错；设函数 f（x）是在区间ab上图象连续的函数，且 f（a）f（b）0，则方程 f（x）=0 在区间a ，b上至少有一实根故正确；故答案为：15【答案】 2a【解析】试题分析：因为 在区间 上单调递增，所以 时， 恒成立，即()lnfxx(1,2)(1,2)x10afx恒成立，可得 ，故答案为 .1ax2aa考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.16【答案】 016精选高
18、中模拟试卷第 12 页，共 17 页17【答案】 【解析】解：f（x）= 2ax+2a+1，求导数，得 f（x）=a（x1）（x+2）a=0 时，f （x）=1，不符合题意；若 a0，则当 x2 或 x1 时，f（x）0；当2x1 时，f （x）0，f（x）在（ 2，1）是为减函数，在（， 2）、（1，+）上为增函数；若 a0，则当 x2 或 x1 时，f（x）0；当2x1 时，f （x）0，f（x）在（ 2，1）是为增函数，在（， 2）、（1，+）上为减函数因此，若函数的图象经过四个象限，必须有 f（2）f（1）0，即（ ）（ ）0，解之得 故答案为：【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的
19、单调性与极值、函数的图象、充要条件的判断等知识，属于基础题18【答案】 0,1精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【解析】三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由余弦定理得 cosPOQ= = ，sinPOQ= ，得 P 点坐标为（ ，1），A=1， =4（2 ），= 由 f（ ）=sin（ +）=1 可得 = ，y=f（x） 的解析式为 f（x）=sin（ x+ ）（）根据函数 y=Asin（x+）的图象变换规律求得 g（x）=sin x，h（x）=f（x）g（x）=sin（ x+ ） sin x= + sin xcos x = + sin = sin（ ）+ 当 x0，2 时， ，
20、 ，当 ，即 x=1 时，h max（x）= 精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求函数的解析式，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题20【答案】 【解析】解：因为 a，b 互为共轭复数，所以设 a=x+yi，则 b=xyi，a+b=2x，ab=x 2+y2，所以 4x23（x 2+y2）i=412i ，所以 ，解得 ，所以 a=1+ i，b=1 i；或 a=1 i，b=1+ i；或 a=1+ i，b= 1 i；或 a=1 i，b= 1+ i【点评】本题考查了共轭复数以及复数相等；正确设出
21、a，b 是解答的关键21【答案】 【解析】解：（）直线 y=x+2 的斜率为 1，函数 f（x）的定义域为（0，+），因为 ，所以， ，所以，a=1所以， ， 由 f（x）0 解得 x2；由 f（x）0，解得 0x2所以 f（x）的单调增区间是（ 2，+ ），单调减区间是（0，2） （） ，由 f（x）0 解得 ； 由 f（x）0 解得 所以，f（x）在区间 上单调递增，在区间 上单调递减所以，当 时，函数 f（x）取得最小值， 因为对于 x（0，+）都有 f（x）2（a1）成立，所以， 即可 则 由 解得 精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页所以，a 的取值范围是 （） 依题得 ，则
22、由 g（x）0 解得 x1； 由 g（x）0 解得 0x1所以函数 g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+）为增函数又因为函数 g（x）在区间e 1，e上有两个零点，所以 ，解得 所以，b 的取值范围是 【点评】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函数的最值22【答案】 【解析】解：（）抽样比 f= = ，甲地区抽取人数= =55 人，乙地区抽取人数= =50 人，由频数分布表知：解得 x=6，y=7（）由频数分布表知甲地区优秀率= = ，乙地区优秀率= = ，现从乙地区所有学生中随机抽取 3 人，抽取出的优秀学生人数 的可能取值为 0，1，2，3，
23、B（3， ），E=3 = （）从样本中优秀的学生中随机抽取 3 人，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页抽取出的甲地区学生人数 的可能取值为 0，1，2，3，P（=0）= = ，P（=1）= = ，P（=2）= = ，P（=3）= = ， 的分布列为： 0 1 2 3PE= =1【点评】本题考查频数分布表的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型23【答案】 【解析】解：（）因为 f（ x）是奇函数，所以 f（0）=0 ，即 b=1， （）由（）知 ，设 x1x 2 则 f（x 1）f（x 2）= =因为函数 y=2x 在 R 上是增函数且 x1x 2f（x 1）f（x 2） = 0即 f（x 1）f （x 2）精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页f（ x）在（ ，+）上为减函数（III）f（x）在（，+ ）上为减函数，又因为 f（x）是奇函数，所以 f（t 22t）+f（2t 2k）0等价于 f（t 22t） f（2t 2k）=f（k2t 2），因为 f（x）为减函数，由上式可得： t22tk2t 2即对一切 tR 有：3t 22tk 0，从而判别式 所以 k 的取值范围是 k 【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，是一道综合题24【答案】
