1、专题六 数列第十六讲 等比数列一、选择题1(2018 北京)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 若第一个单音的频率为 f，则第八个单音的频率为12A B C D3f32f125127f2(2018 浙江)已知 ， ， ， 成等比数列，1a234a且 若 ，则1234123ln()1A ， B ，3a24C ， D ，13a24a13 （2015 新课标 2）已知等比数列 n满足 4， )1(453a，则 2
2、A2 B1 C 2 D 84 （2014 重庆）对任意等比数列 na，下列说法一定正确的是A 成等比数列 B 成等比数列139,a236,C 成等比数列 D 成等比数列248 95 （2013 新课标 2）等比数列 na的前 项和为 nS，已知 3210a， 59，则1a=A 3 B 13 C 19 D 96 （2012 北京）已知 为等比数列 .下面结论中正确的是naA B1322213aC若 ，则 D若 ，则142a7 （2011 辽宁）若等比数列 满足 ，则公比为na16nnA2 B4 C8 D168 （2010 广东）已知数列 为等比数列， 是是它的前 项和,若 ，且nnS231a与
3、2 的等差中项为 ，则4a7545A35 B33 C3l D299 （2010 浙江）设 为等比数列 的前 n 项和， 则nSa2580a52SA11 B8 C5 D1110 （2010 安徽）设 是任意等比数列，它的前 项和，前 项和与前 项和分别为n n3，则下列等式中恒成立的是,XYZA B2YXZC D11 （2010 北京）在等比数列 中， ，公比 .若 ，则 =na11q12345maA9 B10 C11 D1212 （2010 辽宁）设 为等比数列 的前 项和，已知 ， ，nSn34S23Sa则公比 qA3 B4 C5 D613 （2010 天津）已知 是首项为 1 的等比数列，
4、 是 的前 项和，且 ，nanSa369S则数列 的前 5 项和为1nA 或 5 B 或 5 C D8316316158二、填空题14 （2017 江苏）等比数列 的各项均为实数，其前 项的和为 ，已知 ，nannS374，则 = 634S815 （2015 广东）若三个正数 ， ， 成等比数列，其中 ，bc526a，则 _526cb16 （2014 广东）等比数列 na的各项均为正数，且 154a，则212232425log+llog+llog=a_17 （2014 广东）若等比数列 n的各项均为正数，且 512910e，则1220lnla18 （2014 江苏）在各项均为正数的等比数列 n
5、a中， ,2468a，则 6的值是 19 （2013 广东）设数列 na是首项为 1，公比为 的等比数列，则 1234| 20 （2013 北京）若等比数列 满足 =20， =40，则公比 q= ；前 nn24a35项和 = nS21 （2013 江苏）在正项等比数列 n中， 215， 76则满足naa321321的最大正整数 n的值为 22 （2012 江西）等比数列 的前 项和为 ，公比不为 1若 ，且对任意的Sa都有 ，则 =_nN210nn523 （2012 辽宁）已知等比数列 a为递增数列，若 01，且 125)(nn，则数列 na的公比 q 24 （2012 浙江）设公比为 的等比
6、数列 的前 项和为 若 ，(0)nanS23a，则 432S25（2011 北京）在等比数列 中， ， ，则公比 =_ na124q_；_12.na三、解答题26（2018 全国卷）已知数列 满足 ， ，设 na112()nnaanb(1)求 ， ， ；1b23(2)判断数列 是否为等比数列，并说明理由；n(3)求 的通项公式a27 （2018 全国卷）等比数列 中， ， na1534a(1)求 的通项公式；n(2)记 为 的前 n项和若 ，求 Sa63mS28（2018 浙江）已知等比数列 的公比 ，且 ， 是 ，1aq34528a4a3的等差中项数列 满足 ，数列 的前 项和为 5nb1(
7、)nnb2n(1)求 的值；q(2)求数列 的通项公式n29 （2017 新课标）记 为等比数列 的前 项和，已知 ， nSna2S36(1)求 的通项公式；na(2)求 ，并判断 ， ， 是否成等差数列。S1n2n30 （2017 新课标）已知等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的前 项和为 ，anSnbnT， ， 1a1b2(1)若 ，求 的通项公式；35n(2)若 ，求T3S31 （2017 山东）已知 是各项均为正数的等比数列，且 ， na126a123a()求数列 通项公式；() 为各项非零的等差数列，其前 项和 ，已知 ，求数列nbnnS211nnb的前 项和 nanT32（201
8、7 北京）已知等差数列 和等比数列 满足 ， ，nanb1a2410a245ba（）求 的通项公式；n（）求和： 13521nb33 （2016 年全国 III 卷）已知各项都为正数的数列 满足 ，na1211()0nnaa（）求 ；23,（）求 的通项公式n34 （2016 年天津）已知 是等比数列，前 项和为 ，nannSN且 .6123,Sa()求 的通项公式；n()若对任意的 是 和 的等差中项，求数列 的,bnN2logna21ln21nb前 2 项和35 （2015 安徽）已知数列 是递增的等比数列，且 n 14239,8a（）求数列 的通项公式；na（）设 为数列 的前 项和，
9、，求数列 的前 项和 nSn 1nbSnbnT36 （2015 广东）设数列 的前 项和为 ， 已知 ，an1a， ，且当 时， 23a542n2458n（）求 的值；（）证明： 为等比数列；12nna（）求数列 的通项公式37 （2014 新课标）已知数列 满足 =1， na113na（）证明 是等比数列，并求 的通项公式；12n（）证明： 123na+38 （2014 福建）在等比数列 中， 25,81a（）求 ；n（）设 ，求数列 的前 项和 3lognbanbnS39 （2014 江西）已知数列 的前 项和 n Nn，23（）求数列 的通项公式；na（）证明：对任意 ，都有 ，使得 成
10、等比数列1Nmmna，140(2013 四川) 在等比数列 中， ，且 为 和 的等差中项，求数n2a213列 的首项、公比及前 项和na41 (2013 天津)已知首项为 32的等比数列 na的前 n 项和为 (*)nSN， 且234,S成等差数列() 求数列 na的通项公式；() 证明 13*)6(nSN42 （2011 新课标）已知等比数列 的各项均为正数，且 na21362,9aa（）求数列 的通项公式na（ ）设 ，求数列 的前 项和31323logllognb nb43 （2011 江西）已知两个等比数列 ，满足,nab(),aa,ba（）若 ，求数列 的通项公式；n（ ）若数列 唯一，求 的值na44 （2011 安徽）在数 1 和 100 之间插入 个实数，使得这 个数构成递增的等比数列，2n将这 个数的乘积记作 ，再令 2nT,lgnT1（）求数列 的通项公式；na（）设 求数列 的前 项和 1t,nbAnbnS
