1、1为了得到函数 y2sin( )，xR 的图象，只需把函数 y2sinx，xR 的图象上所有的x3 4点：向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)；4 13向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)；4 13向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变)；4向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变)4其中正确的是_解析：y2sinxy2sin(x ) y2sin( x )4 横 坐 标 伸 长 到原 来 的 3倍13 4答案：2函数 y2sin( )的周期、振幅依次是
2、_x2 5答案：4，23已知函数 yf( x)，f( x)图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的 2 倍，然后再将整个图象沿 x 轴向左平移 个单位，得到的曲线与 y sinx 的图象相同，则 yf(x)的2 12函数表达式为_解析：y sinxysin(x ) y sin(2x )12 2 图 象 上 各 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 12纵 坐 标 不 变 12 2答案：y sin(2x )12 24函数 y2sin(4x )的图象与 x 轴的交点中，与原点最近的一点坐标是_23解析：由 4x k( kZ)得 x (kZ)，易得 k1 时，x 满足题意23 k4
3、6 12答案：( ，0)12一、填空题1一正弦曲线的一个最高点为( ，3)，从相邻的最低点到这个最高点的图象交 x 轴于点14( ，0)，最低点的纵坐标为3，则这一正弦曲线的解析式为 _14解析：由 T4 ( )2，求得 ，再利用当 x 时，x ，求出 .14 14 14 2答案：y3sin(x )42. 已知函数 ysin(x )( 0,0 )，且此函数的图象如2图所示，则点(，)的坐标是 _解析：由图可知 ，T. 又 T，2.又图象过( ，0)，此点可看作T2 78 38 2 2 38“五点法”中函数的第三个点，故有 2 . .38 4点(， )的坐标是(2 ， )4答案：(2， )43要
4、得到 ysin( )的图象，需将函数 ysin 至少向左平移_个单位长度x2 3 x2解析：将 ysin 的图象向左平移 (0)个单位长度得 ysin( )的图象令 2k ，x2 x2 2 2 34k ，kZ.23当 k0 时， 是 的最小正值23答案： 234对于函数 f(x)2sin(2x )，给出下列结论：3图象关于原点中心对称；图象关于直线 x 对称；12图象可由函数 y2sin2x 的图象向左平移 个单位长度得到；3图象向左平移 个单位长度，即得到函数 f(x)2cos2x 的图象12其中正确结论的序号为_答案：5若函数 f(x)2sin(x )， xR(其中 0，| )的最小正周期
5、是 ，且 f(0) ，则2 3_，_.解析： 2，又 f(0) ，得 sin ， .2T 2 3 32 3答案：2 36先将 ysinx 的图象向右平移 个单位，再变化各个点的横坐标(纵坐标不变)，得到最小正3周期为 的函数 ysin(x )(其中 0)的图象，则 _， _.23解析：利用函数周期与表达式中 x 的系数的关系及函数图象平移规律求解因为函数ysin(x)的最小正周期为 ，所以 3.又因为将函数 ysinx 的图象向右平移 个单位，23 3可得函 数 ysin(x )的图象，故可判断函数 ysin(x)中 .3 3答案：3 37函数 yAsin( x)(A0 ， 0)的部分图象如图
6、所示，则 f(1)f(2)f(3) f(2011)的值等于_解析：由图可知该函数的周期为 8，得 ，A2，代入点4(2,2)，得 sin( 2)1， ，得 0，y 2sin x.根4 2 2 4据对称性有 f(1)f(2) f(3) f(8)0，从而 f(1)f (2)f (2011)251f(1)f(2)f(8) f(1)f(2) f(3) 25102sin 2sin 2sin 2( 1)4 2 34 2答案：2( 1)28函数 f(x)2sin(x )1(0，| |)对于任意 xR 满足 f(x)f(x )和 f(x)f(2x )，在区间0,1上，函数 f(x)单调递增，则有 _，_.解析
7、：因为 f(x)为偶函数且在0,1上是增函数，所以当 x0 时，f(x) min3，所以sin1，所以 .又因为 f(x)f(2x)，所以 f(x)的周期为 2，所以 .2 2T答案： 2二、解答题9已知曲线 yA sin(x)(A0，0)上的一个最高点的坐标为( ， )，此点到相邻 最8 2低点间的曲线与 x 轴交于点( ，0) ，若 ( ， )，38 2 2(1)试求这条曲 线的函数表达式；(2)用“五点法”画 出(1)中函数在0，上的图象解：(1)曲线上的一个最高点的坐标为( ， )，8 2A .来2又此点到相邻最低点间的曲线与 x 轴交于点( ，0) 38 ，即 T， 2.T4 38
8、8 2T取点( ， )作为 “五点法” 中函数的第二个点8 22 ， .8 2 4且 ( ， )4 2 2故这条曲线的函数表达式为：y sin(2x )24(2)列出 x、y 的对应值表：x 8 83858782x402 322y 0 2 0 2 0作图如下：10已知函数 y sin(2x ) ，xR.12 6 54(1)求它的振幅、周期、初相；(2)当函数 y 取得最大值时，求自变量 x 的集合；(3)该函数的图象可由 ysinx( xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到？解：(1)振幅 A ，周期 T ，初相 ；12 22 6(2)当 sin(2x )1，即 2x 2k，kZ 时，取最
9、大值 .此时 xk ，k Z.6 6 2 12 54 74 6(3)把 ysinx 的图象向左平移 个单位长度得到函数 ysin(x )的图象，然后再把 ysin(x6 6)的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 倍( 纵坐标不变)得到 ysin(2x )的图象，然后6 12 6再把 ysin(2x )的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 倍( 横坐标不变)得到 y sin(2x )的6 12 12 6图象，最后把 y sin(2x )的图象向上平移 个单位长度，就得到 y sin(2x ) 的图12 6 54 12 6 54象11已知函数 f(x)A sin(x )(A0，0，| | )的图象在
10、 y 轴上的截距为 1，它在 y 轴2右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x 0,2)和(x 03，2)(1)求 f(x)的解析式；(2)将 yf(x) 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ，然后再将所得到的图象向 x 轴正方向平13移 个单位长度，得到函数 yg(x) 的图象，写出 g(x)的解析式，并作出在长度为一个周期上3的图象解：(1 )由已知，易得 A2， (x 03)x 03 ，解得 T6， .把(0,1)代入解析式T2 13f(x)2sin( )，得 2sin1 .x3又| ，解得 .2 6f(x)2sin( )为所求x3 6(2)压缩后的函数解析式为 y2sin(x )，再平移得 g(x)2sin( x ) 2sin(x )6 3 6 6列表：x 6 23 76 53 136x6 0 2 32 22sin(x )60 2 0 2 0图象如图：
