解直角三角形综合测试题.doc

1、1解直角三角形综合测试题一、选择题：1、在ABC 中，A=105 ，B=45，tan 的值是（ ）A、 B、 C、1 D、C2、如图 18，在EFG 中，EFG=90，FH EG，下面等式中，错误的是（ ）A、 B、 C、 D、3、在ABC 中，若 ， ，则这个三角形一定是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形4、sin65与 cos26之间的关系为（ ）A、sin65cos26 C、sin65 =cos26 D、sin65+cos26=15、已知 3060 ，下列各式正确的是（ ）A、 B、 C、 D、 6、在ABC 中，C=90， ，则 sinB 的值是（ ）

2、A、 B、 C、 D 、7、若平行四边形相邻两边的长分别为 10 和 15，它们的夹角为 60，则平行四边形的面积是（ ）米 2 A、150 B、 C、9 D、78、如图 19，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为 i=23，顶宽是 3 米，路基高是 4 米，则路基的下底宽是（ ）A 、7 米 B、9 米 C、12 米 D、15 米9、如图 20，两条宽度都为 1 的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为 ，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（ ）A、 B、 C、 D、110、如图，小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD=8 米，BC=20 米

3、，CD 与地面成 30 角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为( ) A9 米 B28 米 C 米 D 米733411、如例 2 图，在ABC 中，A30 0，E 为 AC 上一点，且 AEEC31，EFAB 于F，连结 FC，则 cotCFB（ ）A 、 B、 C、 D、36124例 2 图 F E CA B2BAEDC3034112、在 RtABC 中，C90 0，A 、B 的对边分别是 、 ，且满足 ，ab022ba则 tanA 等于（ ）A、1 B、 C、 D、2512515113、在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高线，已知ACD 的正弦值是 ，则 的值

4、是32ABC（ ）A、 B、 C、 D、5532514、如图，延长 RtABC 斜边 AB 到 D 点，使 BDAB ，连结 CD，若 cotBCD3，则 tanA（ ） A、 B、1 C、 D、3215、在一次夏令营活动中，小霞同学从营地 点出发，要到距离 点 的 地去，A10mC先沿北偏东 方向到达 地，然后再沿北偏西 方向走了 到达目的地 ,70B205此时小霞在营地 的（ ）A . 北偏东 方向上 B. 北偏东 方向上 3C. 北偏东 方向上 D. 北偏西 方向上4316、已知在 中， ，设 ，当 是最小的内角时， 的取值范围是 90Csinn（ ）A B C D20n12033021

5、7、如图，小颖利用有一个锐角是 30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离 BE 为 5m，AB 为 1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离） ，那么这棵树高是（ ）A （ ）m B （ ）m C m D4m5323525318、在ABC 中 sin C +（ -cosB =0 则 A=（ ）2)A100 B105 C90 D6019、某市在“旧城城改造”中计划在市内一块如图所示三角形空地上种埴某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要（ ）A 450a 元 B 255a 元 C 150a 元 D 300a 元20、如图正方形 ABCD 边长为 2，

6、如果将线段 BD 绕 B 旋转后，D 落在 CB 延长线上的 D处，那么 tanBA D =( )（A） 1 (B) (C)4 (D)220m 30m150AB CDD第 14 CDBA题图321、如图，菱形 ABCD 的对角线 AC6，BD8，ABDa，则下列结论正确的是 ( )A B C D54sina53cosa34tn34cota22、如图，在 RtABC 中，C90，BC4，AC3，CDAB 于 D，设ACDa，则 cos的值为 ( )A B C D 523、如图，钓鱼竿 AC 长 6m，露在水面上的鱼线 BC 长 m，某钓者想看看鱼钓上的情况，23把鱼竿 AC 转动到 的位置，此时

7、露在水面上的鱼线 为 ，则鱼竿转过的角度是 CA ( )A60 B45 C15 D9021 题图 22 题图 23 题图二、填空题：1、在 RtABC 中，ACB=90 0，SinB= 则 cosB .272、在坡度为 1:2 的斜坡上，某人前进了 100 米，则他所在的位置比原来升高了 米3、已知ABC 中，AB ，B45 0，C60 0，AHBC 于 H，则 CH 44、若 ，则锐角 =_。5、若一个等腰三角形的两边长分别为 2cm 和 6cm，则底边上的高为_cm，底角的余弦值为_。6、在ABC 中，B 30 0，tanC2，AB2，则 BC 的长是 。2、在ABC 中，C 90 0，A

8、B2，BC ，则 tan 。32A8、已知正方形 ABCD 的两条对角线相交于 O，P 是 OA 上一点，且CPD 60 0，则POAO 。9、等腰三角形的周长为 ，腰长为 1，则底角等于 。310、在 RtABC 中，C=90， AM 是 BC 边上的中线，sinCAM ，则 tanB 的值为35_yxO1ABCDMN(第 12 题)411、如图， 的正切值等于 112、如图，是一张宽 的矩形台球桌 ，一球从点 （点 在长边 上）出发沿mABCDMCD虚线 射向边 ，然后反弹到边 上的 点. 如果 ， .那么MNBCPnN点与 点的距离为 .P13、如图所示,小明在家里楼顶上的点 A 处，测

9、量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60，在点 A 处看这栋电梯楼底部点 C 处的俯角为 45，两栋楼之间的距离为 30m，则电梯楼的高 BC 为 米（精确到 0.1）.（参考数据： ）41.2732.14、如图，在ABC 中，C90 0，ABC60 0，D 是 AC 的中点，那么 tanDBC 的值是 。15、如图，一艘船向正北航行，在 A 处看到灯塔 S 在船的北偏东 30的方向上，航行 12 海里到达 B 点，B 处看到灯塔 S 在船的北偏东 60的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔 S 的最近距离是 海里（不作近似计算）

10、。16、如图，在ABC 中，B60 0，BAC75 0，BC 边上的高 AD3，则 BC 。三、解答题：1、计算： 00245tancos3cs645in 12)(30tan)21( 0 1201 02(6)(|8|(31)cos tan （2010） 0 +（sin60 ） 1 tan30 3+ 8 第 14 题图 DCBA 第 16 题图 D CBA5（1） 2010（ ） -3 4cos60 1235 题图16. 计算17. 如图 22，在ABC 中，C=90，BAC=30，AD=AB，求 tan 。D2、如图，在ABD 中，B90 0，C 是 BD 上一点，DC10，ADB45 0，A

11、CB60 0，求 AB 的长。3、已知等腰梯形 ABCD 中，ADBC18cm，sin ABC ，AC 与 BD 相交于点352O，BOC120 0，试求 AB 的长。4、如图，已知 BCAD 于 C，DF AB 于 F， ，BAE 。9EBADS（1）求 的值；（2）若 ，AF6 时，求 cotBAD 的值。cosinAB5、如图，直角 中， ， ， ，点 为边 上一动点，AB90255sinPBC ， 交 于点 ，连结 （1）求 、 的长；PDCDPCB（2）设 的长为 ， 的面积为 当 为何值时， 最大，并求出最大值xyxy6、如图所示，小杨在广场上的 A 处正面观测一座楼房墙上的广告屏

12、幕，测得屏幕下端 D 处的仰角为 30，然后他正对大楼方向前进 5m 到达 B 处，又测得该屏幕上端 C 处的仰角为 45若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面 1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐求广告屏幕上端与下端之间的距离（ 1.732，3结果精确到 0.1m） 第 4 题图 FECDBA第 2 题图 D C BA第 3 题图 G FODCBAP DCBA6A BCDE7、如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45改为 30. 已知原传送带 AB 长为 4 米.（1）求新传送带 AC 的长度；（2）如果需要在货物着

13、地点 C 的左侧留出 2 米的通道，试判断距离 B 点 4 米的货物 MNQP是否需要挪走，并说明理由(说明：的计算结果精确到 0.1 米，参考数据： 21.41，31.73， 52.24， 62.45)8、据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小时 80千米（即最高时速不超过 80 千米） ，如图，他们将观测点设在到公路 l 的距离为 0.1 千米的P 处这时，一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 3 秒（注：3 秒 小时） ，并测得PAO5

14、9，BPO45试计算 AB 并判断此车120是否超速？（精确到 0.001） （参考数据：sin59 0.8572，cos590.5150，tan59 1.6643）9、如图，台风中心位于点 P，并沿东北方向 PQ 移动，已知台风移动的速度为 30 千米/时，受影响区域的半径为 200 千米，B 市位于点 P 的北偏东 75方向上，距离点 P 320 千米处 (1) 说明本次台风会影响 B 市；（2）求这次台风影响 B 市的时间10、光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以 50 m/min 的速度向正东方向行走，在 A 处测得建筑物 C 在北偏东 60方向上，20mi

15、n 后他走到 B 处，测得建筑物 C 在北偏西 45方向上，求建筑物 C 到公路 AB 的距离 （已知 ）31.72北北A BC60 45（第 23 题）东东lPABONM 东东BCAl711、在东西方向的海岸线 上有一长为 1km 的码头 MN（如图） ，在码头西端 M 的正西l19.5km 处有一观察站 A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30，且与 A相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 的北偏东 60，且与 A 相距km 的 C 处83（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果） ；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正

16、好行至码头 MN 靠岸？请说明理由12、在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的 C 处(如图).现已知风筝 A 的引线（线段 AC）长20m，风筝 B 的引线（线段 BC）长 24m，在 C 处测得风筝 A 的仰角为 60，风筝 B 的仰角为 45.（1）试通过计算，比较风筝 A 与风筝 B 谁离地面更高？（2）求风筝 A 与风筝 B 的水平距离.(精确到 0.01 m；参考数据：sin450.707,cos450.707,tan45=1,sin600.866,cos60=0.5,tan601.732）13、设计建造一条

17、道路，路基的横断面为梯形 ABCD，如图（单位：米） 设路基高为 h，两侧的坡角分别为 和 ，已知 ， ， ， （1）求路基底部2h4521tan0CDAB 的宽；（2）修筑这样的路基 1000 米，需要多少土石方？14、如图,小敏、小亮从 A,B 两地观测空中 C 处一个气球,分别测得仰角为 30和 60,A,B 两地相距 100 m.当气球沿与 BA 平行地飘移 10 秒后到达 C处时,在 A 处测得气球的仰角为 45.（1）求气球的高度（结果精确到 0.1） ；（2）求气球飘移的平均速度（结果保留 3 个有效数字）.15、施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行现测得斜坡上铅垂的两棵树间水

18、平距离AB=4 米，斜面距离 BC=4.25 米，斜坡总长 DE=85 米 （1）求坡角D 的度数（结果精确到ABCD（第 13 题）17cm（第 15 题）A BCDEFAB4560CE D第 12 题图参考数据cos200.94，sin200.34，sin180.31，cos18 0.9581） ；（2）若这段斜坡用厚度为 17cm 的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?16、我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳如图是小明站在距离墙壁1.60 米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部 A 处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置 E 处，且与 AD 垂直.已知装

19、饰画的高度 AD 为 0.66 米，求： 装饰画与墙壁的夹角CAD 的度数（精确到 1） ； 装饰画顶部到墙壁的距离 DC（精确到 0.01 米）.AC DEB17、如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌 CD小明在山坡的坡脚 A处测）得宣传牌底部 D 的仰角为 60，沿山坡向上走到 B 处测得宣传牌顶部 C 的仰角为45已知山坡 AB的坡度 i1: ，AB10 米， AE15 米，求这块宣传牌 CD 的高度 （测角器的高度忽略不3计，结果精确到 0.1 米参考数据： 1.414， 1.7322 318、小明想知道湖中两个小亭 A、B 之间的距离，他在与小亭 A、B

20、 位于同一水平面且东西走向的湖边小道 上某一观测点 M 处，测得亭 A 在点 M 的北偏东 30, 亭 B 在点 M 的北偏东 60,l当小明由点 M 沿小道 向东走 60 米时，到达点 N 处，此时测得亭 A 恰好位于点 N 的正北方向，l继续向东走 30 米时到达点 Q 处，此时亭 B 恰好位于点 Q 的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭 A、B 之间的距离19、如图，某飞机于空中探测某座山的高度，此时飞机的飞行高度是 AF=37 米，从飞机上观测山顶目标 C 的俯角是 30，飞机继续以相同的高度飞行 3 千米到 B 处，此时观测目标 C的俯角是 60，求此山的高度

21、CD。 （精确到 01 千米） （参考数据： 1414, 1732）2 3EA BCDF6030东712030FEDCBAABC DE4560920、云南 2009 年秋季以来遭遇百年一遇的全省特大旱灾，部分坝塘干涸，小河、小溪断流，更为严重的情况是有的水库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据：水库大坝的横截面是梯形ABCD（如图 7 所示） ，ADBC，EF 为水面，点 E 在 DC 上，测得背水坡 AB 的长为 18 米，倾角B=30，迎水坡CD 上线段DE 的长为 8 米， ADC=120 （1）请

22、你帮技术员算出水的深度（精确到 0.01 米，参考数据） ；732.1（2）就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使用 20 天？（精确到 0.01 米）21、一艘轮船向正东方向航行，在 A 处测得灯塔 P 在 A 的北偏东 60方向，航行40 海里到达 B 处，此时测得灯塔 P 在 B 的北偏东 15方向上. （1）求灯塔 P 到轮船航线的距离 PD 是多少海里？（结果保留根号） （2）当轮船从 B 处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔 P 处同时前往 D 处，尽管快艇速度是轮船速度的 2 倍，但快艇还是比轮船晚 15 分针到达 D 处，求轮船每小时航行多少

23、海里？（结果保留到个位，参考数据： ）. 31722、如图 1，已知ABC90，ABE 是等边三角形，点 P 为射线 BC 上任意一点（点 P 与点 B 不重合） ，连结AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AQ，连结 QE 并延长交射线 BC 于点 F.（1）如图 2，当 BPBA时，EBF ，猜想QFC ；（2）如图 1，当点 P 为射线 BC 上任意一点时，猜想QFC 的度数，并加以证明；（3）已知线段 AB ，设 BP x，点 Q 到射线 BC3的距离为 y，求 y 关于 x的函数关系式5 （10 分）同学们对公园的滑梯很熟悉吧？如图 9，是某公园新增设的一台滑梯，该

24、滑梯高度 AC2 米，滑梯着地点 B 与梯架之间的距离 BC4 米（1）求滑梯 AB 的长（精确到 0.1 米） ；（2）若规定滑梯的倾斜角（ABC）不超过 450，属于安全通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？AM北东B DPN60 15图2ABEQPF C图1ACBEQF P106.（12 分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图 11，据气象观测，距沿海某城市 A 的正南方向 220 千米 B 处有一台风中心，其中心最大风力为 12 级，每远离台风中心 20 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现在以 15 千米时的速度沿北偏东

25、300 方向往 C 移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？19. 如图 23，ABCD 为正方形，E 为 BC 上一点，将正方形折叠，使 A 点与 E 点重合，折痕为 MN，若 。（1）求ANE 的面积；（2）求 sinENB 的值。20. 已知在 ABC 中， ，AC=2 ，BC 边上的高。（1）求 BC 的长；（2）若有一个正方形的一边在 AB 上，另外两个顶点分别在 AC 和 BC 上，求正方形的面积。21. 已知，ABC 中，BAC=120，AD 平分BAC，AB=5，AC=3，求 AD 的长。1122. 如图，在ABC 中，C=90，D 是 BC 边上一点，DEAB 于 E，ADC=45，若DEAE=15，BE=3，求ABD 的面积。23. 24.在ABC 中，A120 0，AB12，AC6。求 sinBsinC 的值。25.四边形 ABCD 中，BCCD，BCA60 0，CDA135 0，BC10。S ABC 40 。求 AD3边的长。