1、绿色圃中小学教育网（http:/)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/) ，上万资源免费下载无需注册！分站 第一讲 方阵问题（一）学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题） 。方阵的基本特点是： 方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少 2。 每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数=每边人（或物）数-14；每边人（或物）数=四周人（或物）数41。 中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数每边人（或物）数。例 1：有一
2、条公路长 900 米，在公路的一侧从头到尾每隔 10 米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？分析：要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多 1。解：以 10 米为一段，公路全长可以分成9001090（段）共需电线杆根数：90+1=91（根）绿色圃中小学教育网（http:/)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/) ，上万资源免费下载无需注册！分站 练习与作业1. 四年级同学参加广播体操比赛，要排列成每行 11 人，共 11 行的方阵。这个方阵里有多少同学？2. 用棋子排成一个 66 的正方形，共
3、需用棋子多少枚？3. 有 1764 棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？4. 576 人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？5. 棋子若干只，恰好可以排成每边 6 只的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少？6. 在大楼的正方形平顶四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装 25盏，四周共装彩灯多少盏？绿色圃中小学教育网（http:/)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/) ，上万资源免费下载无需注册！分站 第二讲 方阵问题（二）例 3：某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为 60 人。问方阵外层每边有多少人？
4、这个方阵共有五年级学生多少人？分析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。解：方阵最外层每边人数：6041=16（人）整个方阵共有学生人数：1616=256（人）答：方阵最外层每边有 16 人，此方阵中共有 256 人。例 4：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子 14 个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？分析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少 2 个。知道最外面一层每边放 14 个，就可以求第二层及第三层每边个数。知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。解：最外边一层棋子个数：（14-
5、1）4=52（个）第二层棋子个数：（14-2-1）4=44（个）第三层棋子个数：（14-22-1）4=36（个）摆这个方阵共用棋子：52+4436132（个）绿色圃中小学教育网（http:/)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/) ，上万资源免费下载无需注册！分站 练习与作业1. 有 16 个学生站在正方形场地的四周，四个角上都站 1 人，如果每边站的人数相等，那么每边站几个学生？2. 有一个正方形池塘，四个角上都栽 1 棵树，如果每边栽 6棵，四边一共栽多少棵树？3. 有 100 个少先队员参加广播操比赛，十人一行，排成了一个正方形队。这个正方形四周站了多少个少
6、先队员？4. 在一块正方形场地的四周竖电线杆，四个角上都竖 1 根，一共竖 28 根，正方形场地每边竖多少根电线杆？5. 某会议室的天棚是正方形，准备在天棚四周每边安装 8 灯（包括四个角上都安装 1 盏） ，四周一共安装多少盏灯？绿色圃中小学教育网（http:/)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/) ，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/) ，上万资源免费下载无需注册！分站 第三讲 巧求周长（一）我们已经会计算长方形和正方形的周长了，但对于一些不是长方形、正方形而是
7、多边形的图形，怎样求它的周长呢？可以把求多边形的周长转化为求长方形和正方形的周长。例 1：如图 131 所示，求这个多边形的周长是多少厘米？分析：要求这个多边形的周长，也就是求线段ABBCCDDEEF+FA 的和是多少，而在这六条线段中，只有 AB和 BC 这两条线段的长度是已知的，其余四条线段的长度均是未知的.当然，这个多边形的周长还是可以求的.用一个大正方形把这个图形圈起来，如图 132 所示，这个大正方形是 ABCG.把线段 EF 水平向上移动，移到 CG 边上，这样 CDEF 的长度正好与 AB 的长度相等.同样把竖直方向上的 DE 边向左移动，移到 AG 边上，这样 AFDE 的长度
8、正好与 BC 边的长度相等.这样虽然 CD、DE、EF、FA 这四条线段的长度不知道，但这四条线段的长度和我们可以求出来，这样求这个多边形的周长就转化为求一个正方形的周长。绿色圃中小学教育网（http:/)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/) ，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/) ，上万资源免费下载无需注册！分站 练习与作业1. 下图的周长与长厘米，宽厘米的长方形周长相同，所以它的周长为厘米（单位：厘米） 。2. 下图的周长可以看成一个长由个 1 厘米的小线段组成
9、，宽由个 1 厘米的小线段成的长方形的周长，所以它的周长是厘米。3. 求下列各图形的周长（单位：厘米） 。周长为厘米。周长为厘米（围成图形的小线段长 l 厘米） 。绿色圃中小学教育网（http:/)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/) ，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/) ，上万资源免费下载无需注册！分站 第四讲 巧求周长（二）例 2.把长 2 厘米宽 1 厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去，摆完第十五层，这个图形的周长是多少厘米？分析：先观察图 133，第一层
10、有一个长方形，第二层有两个长方形，第三层有三个长方形找到规律，第十五层有十五个长方形.同样，用一个大长方形把这个图形圈起来.因此求这个多边形的周长就转化为求一个长为 215=30（厘米） 、宽为 11515（厘米）的长方形周长。解：（215115）2=45290（厘米）答：这个图形的周长为 90 厘米。绿色圃中小学教育网（http:/)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/) ，上万资源免费下载无需注册！分站 练习与作业1. 求下列各图形的周长（单位：厘米） 。周长为多少厘米。周长为多少厘米（每条小线段长度都是 1 厘米）？2. 用 9 个边长为 2 厘米的小正方形
11、摆成下图形状，它的周长为多少厘米？4. 街心公园有一块草坪（如下图） ，图上所标数字是线段的米数。在草坪四周从某顶点开始每 2 米种一棵月季花，一共需种棵。绿色圃中小学教育网（http:/)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/) ，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/) ，上万资源免费下载无需注册！分站 第五讲 逻辑推理初步在有些问题中，条件和结论中不出现任何数和数字，也不出现任何图形，因而，它既不是一个算术问题，也不是一个几何问题。也有这样的题目，表面看来是一个算术或
12、几何问题，但在解决它们的过程中却很少用到算术或几何知识。所有这些问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，由此入手，进行有根有据的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案。这类问题我们称它为逻辑推理。例 1.一桩谋杀案中，两个嫌疑犯甲和乙。另有四个证人正在受到讯问。第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。 ”第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。 ”第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。 ”第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。 ”通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，请你分析一下，凶手是谁？分析与解：题目中条件较多，且四个人的证词有真有假，在这种情
13、况下，要善于抓住关键，由此入手进行有根有据的逐步推理。本题的关键是：第四个人说了实话。因为第四个人说了实话，所以第三个人的证词是伪证，也就是说“前两个证词中至少有一个是真的”是句假话。由此可以断定，绿色圃中小学教育网（http:/)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/) ，上万资源免费下载无需注册！分站 第一个和第二个证人都说了假话。从而判断出甲和乙都是凶手。绿色圃中小学教育网（http:/)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/) ，上万资源免费下载无需注册！分站 练习与作业1. 有甲、乙两同学，其中一个人有奇数根铅笔，一个人有偶数根
14、铅笔。如果再给甲原有的铅笔数，再给乙原有铅笔数的 2 倍，他们俩共有铅笔数为偶数。那么，甲同学原有铅笔数是。2. 有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，其中丙同学比丁同学高，比戊同学矮；丁同学比乙同学高；戊同学比甲同学矮。则最高的同学是，最矮的同学是。3. 有四种树的照片，它们是桃树、杏树、李树、梨树，生物老师将照片从 1 到 4 编了号，让同学们区分四种树，每人说出两个，学生回答如下；第一个学生：2 号是桃树，3 号是李树；第二个学生：1 号是梨树，2 号是杏树；第三个学生：2 号是桃树，4 号是梨树；第四个学生：4 号是梨树 d 号是李树。老师发现这四个同学都只说对了一半，那么，1 号是，2 号是
15、，3 号是，4 号是绿色圃中小学教育网（http:/)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/) ，上万资源免费下载无需注册！分站 。绿色圃中小学教育网（http:/)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/) ，上万资源免费下载无需注册！分站 第六讲 枚举问题（一）电工买回一批日光灯，在灯座上逐一试一遍，结果全部日光灯都是好的。像这样将事物一个一个全部列举出来的方法就是枚举法。问题.小明有 1 个 5 分币，4 个 2 分币，8 个 1 分币，要拿出 8分钱，你能找出几种拿法？分析为了不重复、不遗漏地找出所有可能的拿法， “找”就要按照一定
16、的规则进行。先找只拿一种硬币的拿法，有两种：111111118（分） ；22228（分） 。再找拿两种不同硬币的拿法，有四种：11111128（分） ；1111228（分） ；112228（分） ；11158（分） 。最后找拿三种不同硬币的拿法，只有一种：1258（分） 。由此可见，共有 7 种不同的拿法。在上面用枚举法寻找可能拿法的过程中，我们对全部拿法作了绿色圃中小学教育网（http:/)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/) ，上万资源免费下载无需注册！分站 适当分类。合理分类是枚举法解题中力求又快又省的技巧。绿色圃中小学教育网（http:/)，上万资源免费
17、下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/) ，上万资源免费下载无需注册！分站 练习与作业1. 用 2、5、8 三个数字可以组成几个不同的三位数？其中最大的三位数是什么？最小的三位数是什么？2. 用 0、l、3、6 可以组成多少个四位数？3. 有四张卡片分别写有数字 0.l、2、3，从中取出 2 张卡片并排放在一起，可以组成多少个两位数？4. 用两个 1、一个 2、一个 3 可以组成种种不同的四位数，这些四位数一共有多少个？5. 在两位整数中，十位数字大于个位数字的共有几个？绿色圃中小学教育网（http:/)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/) ，上万
18、资源免费下载无需注册！分站 第七讲 枚举问题（二）问题 1.假设有 A、B、C 三个城市，从 A 到 C 必须经过 B已知从 A 到 B 可以坐汽车或坐火车到达，而从 B 到 C 则可以坐汽车或坐火车或坐飞机到达问：从 A 到 C 可以有多少种不同的旅行方式？分析 从 A 到 C（AC）可分两个阶段进行：第一阶段，从 A 到B（AB） ；第二阶段，从 B 到 C（BC） ，按照第一阶段使用的交通工具不同可以分为两类：AB BC A所以，从 A 到 C 共有 236 种不同的旅行方式。上述解法中的图示叫做枝形图（图 441） ，在解不太复杂的计数问题中很有用。绿色圃中小学教育网（http:/)，
19、上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/) ，上万资源免费下载无需注册！分站 练习与作业1. 有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子，从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。问：最多有多少种不同的装束？2. 从甲地到乙地有 2 条不同的路可走，从乙地到丙地有 4 条不同的路可走。问：从甲地到丙地有几条不同的路可走？3. 从甲地到乙地可以坐飞机、火车、汽车，从乙地到两地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人从甲地经乙地到丙地共有几种走法？4. 小英从家到学校有三条路可走，从学校到少年之家有四条路可走，小英从家经过学校到少年之家共有几种走法？绿色圃中小学教育网
20、（http:/)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/) ，上万资源免费下载无需注册！分站 5. 有红、黄、绿、蓝、白五种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔为一组，最多可以配成不重复的几组？第八讲 平均数问题（一）求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数” 。平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。一、算术平均数例 1.用 4 个同样的杯子装水，水面高度分别
21、是 4 厘米、5 厘米、7 厘米和 8 厘米，这 4 个杯子水面平均高度是多少厘米？分析：求 4 个杯子水面的平均高度，就相当于把 4 个杯子里的水合在一起，再平均倒入 4 个杯子里，看每个杯子里水面的高度。解：（45+7+8）4=6（厘米）答：这 4 个杯子水面平均高度是 6 厘米。绿色圃中小学教育网（http:/)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/) ，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/) ，上万资源免费下载无需注册！分站 练习与作业1. 机械厂前 3 天平均每
22、天加工零件 1259 只，后 4 天共加工零件 5379 只，这星期内平均每天加工零件多少只？2. 修路队 4 天修了两段公路，第一段长 430 米，第二段长 250米，平均每天修多少米？3. 甲、乙、丙、丁四个队参加田径比赛。甲队得 114 分，乙队得 210 分，丙队得 186 分，丁队得 178 分。四个队的平均成绩是多少分？4. 东村小学 38 名少先队员，在校园内和路旁种蓖麻。在路旁种了 190 棵，在校园内种的棵数是路旁的 3 倍。平均每人种蓖麻多少棵？绿色圃中小学教育网（http:/)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/) ，上万资源免费下载无需注册
23、！分站 绿色圃中小学教育网（http:/)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/) ，上万资源免费下载无需注册！分站 第九讲 平均数问题（二）二、加权平均数例 3.果品店把 2 千克酥糖，3 千克水果糖，5 千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克 4.40 元，水果糖每千克 4.20 元，奶糖每千克 7.20 元.问：什锦糖每千克多少元？分析：要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。解：什锦糖的总价：4.402+4.203+7.20557.4（元）什锦糖的总千克数：23510（千克）什锦糖的单价：57.410=5.74（元）答
24、：混合后的什锦糖每千克 5.74 元。我们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数”.例 3 中的5.74 元叫做 4.40 元、4.20 元、7.20 元的加权平均数.2 千克、3 千克、5 千克这三个数很重要，对什锦糖的单价产生不同影响，有权衡轻重的作用，所以这样的数叫做“权数” 。绿色圃中小学教育网（http:/)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/) ，上万资源免费下载无需注册！分站 练习与作业1. A、B、C 三人储蓄，A 储了 1240 元，B 比 A 少储 70 元，C比 B 多储 50 元。求 A、B、C 三人平均储蓄额。2. 甲、乙二数的平均数是 7
25、2，丙是 18。甲、乙、丙三个数的平均数是多少？3. 甲、乙的平均数是 30，乙、丙的平均数是 34，甲、丙的平均数是 32。求甲、乙、而三个数的平均数。4. 有 A、B、C 三个数，A 与 B 的平均数是 97，B 与 C 的平均数为 132，A 与 C 的平均数为 125。问：这三个数的平均数是多少？5. 小刚参加我学考试，前两次的平均分数是 85 分，后三次的平均分数是 90 分。小刚前后几次考试的平均分数是多少？绿色圃中小学教育网（http:/)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/) ，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/)，上
26、万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/) ，上万资源免费下载无需注册！分站 第十讲 消去问题（一）转化法指的是从不同的角度和不同的侧面去分析题目中的数量关系，有的题可以对题中的某些条件进行必要的调整，使这些条件重新组合，解答起来，往往容易一些。例 1 学校买了 10 盒白粉笔和 4 盘彩粉笔共花了 32 元，每盒彩粉笔的价钱是白粉笔的 2.5 倍，每盒白粉笔、彩粉笔各多少钱？分析：依题意，用买 1 盒彩粉笔的钱可以买 2.5 盒白粉笔，那么，买 4 盒彩粉笔的钱就可以买 42.5=10（盒）白粉笔。因此，可以理解为花 32 元买了 10+42.5=20（盒）白粉笔，这样
27、，就可以求出 1 盘白粉笔的价格。解：（1）4 盒彩粉笔能换成几盒白粉笔？42.5=10（盒）（2）白粉笔每盒多少元？32（10+10）=3220=1.6（元）（3）彩粉笔每盒多少钱？1.62.5=4（元）答：白粉笔每盒 1.6 元，彩粉笔每盒 4 元。绿色圃中小学教育网（http:/)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（http:/) ，上万资源免费下载无需注册！分站 练习与作业1. 买一块橡皮和 4 支铅笔一共用去 2 角 7 分，买同样的一块橡皮和 2 支铅笔的价钱是 1 角 5 分，一块橡皮和一支铅笔各多少钱？2. 甲班用 4 元 2 角钱买了 4 支铅笔，3 支圆珠笔；乙班用 10元 2 角钱买了 4 支铅笔和 8 支圆珠笔。问：铅笔、圆珠笔的单价各是多少元？3. 妈妈买 6 米白布，8 米花布.用去 21 元 3 角钱，王大妈买同样的白布 6 米，同样的花布 6 米，用去 18 元钱。问：每米白布和每米花布各多少钱？4. 妈妈买 2 千克糖果和 1 千克饼干，共付 7 元 2 角，如果买 1千克糖果和 2 千克饼干得付 6 元，糖果和饼干每千克多少钱？5. 小明买 6 本红岩 、5 本新华字典共用 7 元 2 角；小刚买 5 本红岩 、6 本新华宇典共用 7 元 1 角。 红岩和新华字典每本售价各多少元？
