1、3.2.3 直线与平面的夹角一、基础过关1平面的一条斜线和这个平面所成角 的范围是 ( )A00)，DH 由已知 ， 60，DH DA 由 | | |cos ， ，DA DH DA DH DH DA 可得 2m .2m2 1解得 m ，所以 .22 DH ( 22，22，1)因为 cos ， ，DH CC 22 0 22 0 1112 22所以 ， 45 ，即 DP 与 CC所成的角为 45.DH CC (2)平面 AADD 的一个法向量是 (0,1,0)DC 因为 cos ， ，DH DC 22 0 22 1 1012 12所以 ， 60.DH DC 可得 DP 与平面 AADD 所成的角为
2、 30.13(1)证明 四边形 ABCD，CDGF ，ADGE 均为正方形，GDDA ，GD DC，又 DADCD，GD平面 ABCD.以点 D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz，则 B(1,1,0)，E(1,0,1) ，F (0,1,1)点 M 在边 DG 上，故可设 M(0,0，t) (0t1) (1,1 ，t)， (1,1,0) ，MB EF 1(1) 11(t)00，MB EF BMEF.(2)解 假设存在点 M 使得直线 MB 与平面 BEF 所成的角为 45.设平面 BEF 的一个法向量为 n( x，y ，z) ， (0 ，1,1)， (1,0,1)，BE BF Error!Error!令 z1 得 xy1，n(1,1,1)，cosn， ，MB nMB |n|MB | 2 t32 t2直线 BM 与平面 BEF 所成的角为 45，sin 45|cosn ， |，MB ，解得 t43 ，|2 t32 t2| 22 2又因 0t1，只取 t3 4.2存在点 M(0,0,3 4) M 点位于 DG 上，且 DM3 4 时，使得直线 BM 与平面2 2BEF 所成的角为 45.
