两平面的夹角

1、3.2.3 直线与平面的夹角一、选择题1已知平面 内的角APB60，射线 PC 与 PA、PB 所成角均为 135，则 PC 与平面 所成角的余弦值是( )A B. 63 63C. D33 33答案 B解析 由三余弦公式知 cos45coscos30，cos .632三棱锥 PABC 的底面是以 AC 为斜边的直角三角形，顶点 P 在底面的射影恰好是ABC 的外心，PA AB1，BC ，则 PB 与底面 ABC 所成角为( )2A60 B30 C45 D90答案 B解析 由 AB1，BC ，知 AC ，OA ，2 332又PA1，PQAC，PO ，12OBOA ，tan .应选 B.32 333正方体 ABCDA1B1C1D1 中，直线 BC1 与平面 A1BD 所成角的正弦值是( )A. B. 24 23C. D.63 3。

2、- 1 -陕西省榆林市育才中学高中数学 直线与平面的夹角导学案 新人教 A版选修 2-1学习目标 1 理解直线与平面的夹角的概念；2 了解“几何法”求直线与平面的夹角；3 掌握“向量法”求直线与平面的夹角.学习过程 一、课前准备复习 1：直线的方向向量与平面的法向量如何确定？复习 2：说说空间中直线与平面的夹角的定义？二、新课导学 学习探究阅读教材第 4546页及伴读 41页，完成下列问题：1 （1）平面外一条直线与它在该平面内的 的夹角叫做该直线与此平面的夹角.如果一条直线与一个平面平行或在平面内，规定这条直线与平面的夹角为 ；如果。

3、第三章 3.2 3.2.3 一、选择题1平面的一条斜线和这个平面所成的角 的范围是( )A0| .D1C1 138若 AB 与平面 成 30角，且 A，则 AB 与 内不过点 A 的所有直线所成角中的最大角_答案 90解析 在平面 内，过 A 点垂直于 AB 在平面内射影的直线与 AB 所成角最大，为90.三、解答题9.如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PD平面ABCD.PDDC，E 是 PC 的中点求 EB 与平面 ABCD 夹角的余弦值解析 取 CD 的中点 M，则 EMPD，又PD平面 ABCD，EM平面 ABCD，BE 在平面 ABCD 上的射影为 BM，MBE 为 BE 与平面 ABCD 的夹角，如图建立空间直角坐标系。

4、用心 爱心 专心 1典型例题一例 1：已知正方体 1-DCBA求证：平面 平面 /1证明： 为正方体，1-B ， CAD1/又 平面 ，故 平面 /1B1同理 平面 DC又 ，11A 平面 平面 /BD说明：上述证明是根据判定定理 1 实现的本题也可根据判定定理 2 证明，只需连接即可，此法还可以求出这两个平行平面的距离CA1典型例题二例 2：如图，已知 ， ， /aA/求证： a证明：过直线 作一平面 ，设 ，1b / a1又 / b在同一个平面 内过同一点 有两条直线 与直线 平行A1,ab 与 重合，即 a1a用心 爱心 专心 2说明：本题也可以用反证法进行证明典型例题三例 3：如果一条直线。

5、3.2.3 直线与平面的夹角一、选择题1已知平面 内的角APB60，射线 PC 与 PA、PB 所成角均为 135，则 PC 与平面 所成角的余弦值是( )A B. 63 63C. D33 33答案 B解析 由三余弦公式知 cos45coscos30，cos .632三棱锥 PABC 的底面是以 AC 为斜边的直角三角形，顶点 P 在底面的射影恰好是ABC 的外心，PA AB1，BC ，则 PB 与底面 ABC 所成角为( )2A60 B30 C45 D90答案 B解析 由 AB1，BC ，知 AC ，OA ，2 332又PA1，PQAC，PO ，12OBOA ，tan .应选 B.32 333正方体 ABCDA1B1C1D1 中，直线 BC1 与平面 A1BD 所成角的正弦值是( )A. B. 24 23C. D.6。

6、右图为某地一天中两个不同时刻太阳光线与地面的夹角，据此判断以下：9该地的纬度位置是： A700N B750N C700S D750S10当太阳光线处在 a 位置时，国际标准时间是 20 时，则该地的经度是： A1200W B00 C600E D180011. 6 月 22 日至 9 月 23 日：（ ）北京地区白昼变化为：短长短香港地区正午太阳高度变化为：低高低北极圈内极昼范围为：大小大南极圈内极夜范围为：小大小下面甲、乙两图分别表示某滨海地区某日海陆表面气温日变化曲线和海陆上空气流运动特征。据此完成第 34 题。 3由甲图判断海上最高气温出现的时刻是( ) A B C D 4由甲图分析。

7、第三章 3.2 3.2.3 一、选择题1平面的一条斜线和这个平面所成的角 的范围是( )A0| .D1C1 138若 AB 与平面 成 30角，且 A，则 AB 与 内不过点 A 的所有直线所成角中的最大角_答案 90解析 在平面 内，过 A 点垂直于 AB 在平面内射影的直线与 AB 所成角最大，为90.三、解答题9(2015全国卷理，19)如图，长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AB 16，BC 10，AA 18，点 E，F 分别在 A1B1，D 1C1 上，A 1ED 1F4.过点 E，F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由 )；(2)求直线 AF 与平面 所成角的正弦值解。

8、 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区典型例题一例 1：已知正方体 1-DCBA求证：平面 /1平面 证明： 1-B为正方体， CAD1/， 又 平面 ，故 /1平面 B1同理 D平面 C又 11A， 平面 /B平面 D说明：上述证明是根据判定定理 1 实现的本题也可根据判定定理 2 证明，只需连接 CA1即可，此法还可以求出这两个平行平面的距离典型例题二例 2：如图，已知 /， aA， /求证： a证明：过直线 作一平面 ，设 1， b / ba1又 /在同一个平面 内过同一点 A有两条直线 1,a与直线 b平行 a与 1重合，即 a说明：本题也可以用反证法进行证明taoti.tl100.com 你的首。

9、3.2.3 直线与平面的夹角一、基础过关1平面的一条斜线和这个平面所成角 的范围是 ( )A00)，DH 由已知 ， 60，DH DA 由 | | |cos ， ，DA DH DA DH DH DA 可得 2m .2m2 1解得 m ，所以 .22 DH ( 22，22，1)因为 cos ， ，DH CC 22 0 22 0 1112 22所以 ， 45 ，即 DP 与 CC所成的角为 45.DH CC (2)平面 AADD 的一个法向量是 (0,1,0)DC 因为 cos ， ，DH DC 22 0 22 1 1012 12所以 ， 60.DH DC 可得 DP 与平面 AADD 所成的角为 30.13(1)证明 四边形 ABCD。

10、三 两个平面的位置关系 知识提要 1 空间两个平面有相交 有一条公共直线 和平行 无公共点 两种位置关系 2 1 定义 如果两个平面没有公共点 则称这两个平面互相平行 2 判定 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面 平行 3 性质 如果两个平行平面同时与第三个平面相交 那么它们的交线平行 3 1 定义 如果两个平面相交 所成的二面角是直二面角 则称这两个平面互相垂 直 2。

11、两个平行平面的距离 备课时间 一 教学重点 难点 疑点及解决方法 1 教学重点 掌握两平行平面间的距离的概念 会求两个平行平面间的距离 2 教学难点 两个平行平面间的距离的求法 二 教与学的过程设计 一 两个平行平面间的距离 例1 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面 它也垂直于另一个平面 已知 l l A 求证 l 问题5 证明直线与平面垂直的方法有几种 方法一 证明直线与平面内的任何一条直线。

12、换个角度求平面的法向量研究空间夹角问题众所周知，过一定点与已知非零向量垂直的平面是确定的，也就是说，只要知道一定点和一非零向量，就可以求解出过该定点与已知向量垂直的平面方程.比如已知点与平面 ，向量 （ 不同时为零），于是可以借助向量垂),(0zyxP),(cban,直求解过点 与向量 垂直的平面 的方程：设平面 内的任一点 ，则),(zyxMn，即 ，整理M),(), 00zyxcba 0)()(00 cybx得 ，即为所求平面 的方程.于是根据过点 与向量zyxc P垂直的平面 的方程 的具体形式，若取nzbyx)(00czyax可知空间内任一平面的方程的形式为 （)(00czbyaxd 0。

13、平面上两直线的夹角求法解析 一 内容概述 在2004年审定的人教A和B版教材中 平面两条直线的夹角概念与相应问题没有涉及到 但是 该问题完全可以作为三角恒等式中两角差的正切公式 平面向量中直线法向量夹角的余弦及直线方向向量夹角的余弦的应用来进行考查 二 基本概念 平面上直线方程的两种常用表示 直线的点斜式方程 直线的一般式方程 不全为 平面上两条相交直线夹角的概念 平面上两条相交直线 所成四个角中。

14、1二面角的平面角不等于两个半平面的法向量夹角刘旭海先给出 2008 年普通高等学校招生全国统一考试文科试题必修+选修 I 参考答案和评分标准（以下简称参答）第二十题的题目和解答。题目：如图，正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，AA 1=2AB=4,点 ECC 1,且 C1C=3EC.() 证明：A 1C平面 BED() 求二面角 A1-DE-B 的大小解：以 D 为坐标原点、以从 D 点出发的 3 条棱所在的直线为坐标轴，建立如图所示直角坐标系 D-xyz.由题意：B(2,2,0)、C(0,2,0)、E(0,2,1)、A 1(2,0,4),=(0,2,1)、 = (2,2,0)、 =(-2,2,-4)、 =(2,0,4).EBC1DA() =0 =0 11E故 A1CB D A1。

15、用空间向量求直线与平面的夹角 1 平面的平行线与平面所成的角 规定为0 2 平面的垂线与平面所成的角 规定为90 3 平面的斜线与平面所成的角 平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角 叫做这条直线和这个平面所成的角 4 直线和平面所成的角的范围是 0 90 求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角 一作 二证 三计算 5 直线AB与平面所成角 为平面 的法向量 6 两个非零向量夹角的概念。

16、114.3 空间直线与平面的位置关系（夹角）【知识解读】1、线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行2、线面平行的性质定 理 ： 如 果 一 条 直 线 和 一 个 平 面 平 行 ， 经 过 这 条 直 线 的 平 面 和 这 个 平 面相 交 ， 那 么 这 条 直 线 和 交 线 平 行 3、平行平面：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行4、推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行5、平行平面的性质定理：如果两个平行平面同。

17、直线与平面的夹角一、基础过关1平面的一条斜线和这个平面所成角 的范围是 ( )A00)，DH 由已知 ， 60，DH DA 由 | | |cos ， ，DA DH DA DH DH DA 可得 2m .2m2 1解得 m ，所以 .22 DH ( 22，22，1)因为 cos ， ，DH CC 22 0 22 0 1112 22所以 ， 45 ，即 DP 与 CC所成的角为 45.DH CC (2)平面 AADD 的一个法向量是 (0,1,0)DC 因为 cos ， ，DH DC 22 0 22 1 1012 12所以 ， 60.DH DC 可得 DP 与平面 AADD 所成的角为 30.13(1)证明 四边形 ABCD，CDGF ，ADGE 均为正方形，GDDA ，。

18、- 1 -5.3 直线与平面的夹角课时目标 1.理解直线与平面的夹角的概念.2.会利用向量的方法求直线与平面的夹角1直线和平面所成的角是指这条直线与它在这个平面内的_所成的角，其范围是_，斜线与平面所成的角是这条直线与平面内的一切直线所成角中_的角2直线和平面所成的角可以通过直线的_与平面的_求得，若设直线与平面所成的角为 ，直线的方向向量与平面的法向量的夹角为 ，则有 sin _.一、选择题1在三棱柱 ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点 D 是侧面 BB1C1C 的中心，则 AD 与平面 BB1C1C 夹角的大小是( )A30 B45 C60 D902.如图。

19、 2016-2017 学年高二 快乐数学 导学案 编号： 5 班级： 小组： 姓名： 教师评价： 快乐发自每个人的内心- 1 -课 堂 探 究 探究： 在上式中， 的大小关系 和1得到结论 ：斜线和它在平面内的射影所成的角，是斜线和这个平面内所有直线所成角中最小的角。定义： 斜线和平面所成的角 （或称斜线和平面的夹角）练习：1.已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为 ，这条直线与斜线在平60面内的射影的夹角为 ，求斜线和平面所成的角的大小。452.已知正方体 中，写出对角线 分别与平面 、平面 、平1DCBA1BDAC1B面 所1成的角，并求这些角的余。

20、二年级数学（理）导学诱思案 编者：王会理 校审：王晓 编写时间：2012-11-24 序号：53班级： 姓名： 学生自评： 组内互评： 页码：1两平面的夹角计算一、学习目标：1、 掌握平面间夹角的定义及范围；2、 理解并掌握两平面夹角与两平面法向量夹角之间的关系；3、 通过求两平面法向量夹角，求两平面的夹角，从而求相应二面角的大小。二、知识准备：1、向量 夹角余弦： ；,abcos,ab2、向量运算律及其坐标表示；3、平面法向量及其求法。三、学法指导：认真阅读课本 P44 相应内容，完成课后练习及导纲自主学习内容。四、导学过程：（一）自主学。