1、指数与指数函数一、知识梳理1、指数幂概念的推广：整数指数幂 有理指数幂 分 数 指 数 幂2、指数幂的运算法则3、指数函数定义：一般地，函数 （ 且 ）叫做 ，其中 是 ，函数定义xya01x域是 4、指数函数 在底数 及 这两种情况下的图象和性质： xa01a图象（1）定义域： （2）值域： （3）过定点 ，即 时_xy（4）单调性：在 上是 R（4）在 上是 R性质 （5） 01,01xxaa时 时 （5） 01,01xxxaa时 时5、函数 （ 且 ）与函数 （ 且 ）的图象关于 轴对称.yy二、典型例题题型一：指数幂的化简与求值例 1 化简下列各式（期中各字母均为正数）（1） （2）3
2、1124;0.ab 1121233546abab解：（1） （2）251324变式训练 143 32238abba解：原式=题型二、指数函数的图像及应用例 2、已知函数13xy（1）作出图像 （2）由图像指出单调区间 （3）当 x 取什么值时函数有最值？解：（1）图像略（2）增区间： 1,)减区间： (（3）当 maxy时变式训练 2、求函数 的单调区间及值域21()5xf解：减区间： 1,增区间： 值域为(0,题型三、指数函数的性质例 3、如果函数 在区间 上是增函数，求实2()31),(01)xfaa且 0， +数 的取值范围。a解： 恒成立()fx222ln()lnl(3)lnxxxxa
3、当 不合题意1a时 ,当 解得0时 ,31a变式训练 3、已知函数 ，若要使2234(),(),(01)xxfgaa且，试确定 x 的取值范围。()fxg解：当 则1()af时 ,若 使 2234xx即 或当 则0()fxg时 ,若 使 22即 21题型四、指数函数的综合应用例 4、已知 31(),(01)2xf aa且（1）讨论 的奇偶性 （2）求 a 的取值范围，使得 。f ()0fx在 定 义 域 上 恒 成 立解：（1）函数的定义域为 关于原点对称|0x则 3311()()()221 (xxxxafafx是 偶 函 数（2） 则只需讨论 x0 的情况()f是 偶 函 数31110002
4、()xxxaaa即所以当 ()f时 ,变式训练 4、设 是定义在 R 上的函数。xeaf（1） 可能是奇函数吗？ （2）若 是偶函数，研究其单调性。()fx()fx解：（1）假设 为奇函数则ff即xxeae整理得 11()(00x xe aa显然无解 所以 不可能是奇函数)f（2） 是偶函数 则(x()fxf即xxeae整理得 11()(00x xea解得： a当 1()xfe时所以增区间为2 10xxf 令 得 0,)减区间为 (,0同理： 减区间为 增区间为1a时 ()fx0,)(,0三、巩固练习1、已知， ，则 （ A）111222logllogbacbacABbC2cbaD2cab2、
5、函数 在 上的最大值与最小值的和为 3，则 的值为_2_。xy0，3、 （理） （07.江苏）设函数 定义在实数集上，图像关于直线 x=1 对称，且当 时，()fx 1x，则有 （ B ）()1xf32 ()Aff231B() ()fff2 Cf D 4、已知函数 的图像与函数 的图像关于直线 y=x 对称，则 的值为()yfx21xy(3)f_-2_。5、若 为方程 的两个实数解，则 _-1_。12,x12xx12x6、设函数 的图像过点（2，1） ，其反函数的图像过点()log(),0)afba且（2，8） ，则 等于_4_。7、若关于 x 的方程 有解，则实数 的取值范围是（ D ）9(4)3xxa ,0,AB ,4C 84， 8，8、已知函数 ，记 的反函数为 ， 的()3xf()f1()fx1()2,()34axfag定义域为区间 。1，（1）求 的解析式()gx（2）判断 的单调性（3）若方程 有解，求 m 的取值范围。()x解：（1） 23(8)13log24axfg（2）任取 112,x， 且1 1221122112()()(4)()(4)0,0xxxxxxgg为 减 函 数（3）方程 有解，()gm 1()(1)(-)24xm又 为 减 函 数 即
