1、指数函数及其性质（1）教学目标： 知识技能：使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质，初步学会运用指数函数解决问题。 过程方法：引入，剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.情感态度和价值观：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质。 教学重难点 重点：指数函数的定义、图象、性质.难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的
2、性质。教学媒体：多媒体教室教学过程：一、创设问题情境引例 1：某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，.,依此类推，一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与分裂次数 x 有怎样的函数关系？ 引例 2：某种商品的价格从今年起每年降低 15%，设原来的价格为 1，x 年后的价格为 y，则 y 与 x 的函数关系式？引导学生分析问题通过列表寻找规律（1） 动画展示细胞分裂的过程，寻找 Y 于 X 的对应关系，进而得到得到的细胞个数 y 与分裂次数 x 的函数关系。（2） 通过列表：寻找商品价格 y 与 x 年后的函数关系。归纳总结：函数关系： 120.85xy在
3、和 中，指数 是自变量，底数是一个大x于 0 且不等于 1 的常量。我们把这种自变量在指数位置，而底数是大于 0 不等于 1 的常量的函数称为指数函数。二、新知探究指数函数的定义：函数 x1234562y0.85.0.8.5)10(aayx且叫指数函数(exponential function)，其中 是自变量。函数定义域是x。R探究 1：为什么要规定 呢？0,1a且练习 1：若 是指数函数，求 a 的取值范围。探究 2：函数 是指数函数吗？3xy练习 2：下列函数是否是指数函数：（1）y=0.2 x (2)y=(-2)x (3)y=ex(4) (5)y=1x3y本题主要考察学生对指数函数定义
4、的理解。特别注意底数 。10a且问题：在前面，我们是如何来研究函数的性质的呢？问题：研究函数的性质，考虑哪些方面？今天，我们借鉴研究函数性质的方法通过借助函数的图像来研究指数函数的性质。观察下面指数函数的图像，你能发现它们的函数图像有哪些特征？将 ， 和 ， 的图像画在同一个直角坐标。2xy3x12xy13x问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数 a 有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？问题四：指数函数 的图像是否具有对称性？2xy问题五：函数 与 图象有什么关系 ？313猜想：函数 与 关于 Y 轴对称。xayx)(分析：函数 图像上的点 关于 Y 轴对称的点 ，该
5、点坐,a(,)xa标还可可表示为 在 的图像上； 图像上的点1(,)xaxy)1(xy)1关于 Y 轴对称的点 ，该点坐标还可可表示为 在1(,)xa, (,)x图像上。因此，猜想是正确的。y用几何画板演示当底数 时的指数函数图象。0,1且完成下表：2(4)图像和性质a1 01)y0(01 01 00,且 a1）的图象经过点（3，） ，求()xxfaf(0)、f(1)、f(-3)的值. 分析：我们知道函数图象经过某个点，那么这个点的坐标就满足这个函数的方程。解题后的反思：确定指数函数的解析式需要哪些条件？课堂小结：（1） 指数函数的定义：函数叫指数函数(exponential function)，其中 是自变量。函数定义域是x。R指数函数的性质：（1）定义域： 值 域：)10(ayx且)10(aayx且21xy),( ),0(1,0（2）函数的特殊值：（3）函数的单调性： ； 方法:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想指数函数的图像。作业：必做题：习题 2.1A 5、6. 选做题：习题 2.1B 11,a单 调 增 01,a单 调 减
