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数学:2.1.2《指数与指数函数》学案(新人教a版必修1).doc

1、指数与指数函数一、知识梳理1、指数幂概念的推广:整数指数幂 有理指数幂 分 数 指 数 幂2、指数幂的运算法则3、指数函数定义:一般地,函数 ( 且 )叫做 ,其中 是 ,函数定义xya01x域是 4、指数函数 在底数 及 这两种情况下的图象和性质: xa01a图象(1)定义域: (2)值域: (3)过定点 ,即 时_xy(4)单调性:在 上是 R(4)在 上是 R性质 (5) 01,01xxaa时 时 (5) 01,01xxxaa时 时5、函数 ( 且 )与函数 ( 且 )的图象关于 轴对称.yy二、典型例题题型一:指数幂的化简与求值例 1 化简下列各式(期中各字母均为正数)(1) (2)3

2、1124;0.ab 1121233546abab解:(1) (2)251324变式训练 143 32238abba解:原式=题型二、指数函数的图像及应用例 2、已知函数13xy(1)作出图像 (2)由图像指出单调区间 (3)当 x 取什么值时函数有最值?解:(1)图像略(2)增区间: 1,)减区间: ((3)当 maxy时变式训练 2、求函数 的单调区间及值域21()5xf解:减区间: 1,增区间: 值域为(0,题型三、指数函数的性质例 3、如果函数 在区间 上是增函数,求实2()31),(01)xfaa且 0, +数 的取值范围。a解: 恒成立()fx222ln()lnl(3)lnxxxxa

3、当 不合题意1a时 ,当 解得0时 ,31a变式训练 3、已知函数 ,若要使2234(),(),(01)xxfgaa且,试确定 x 的取值范围。()fxg解:当 则1()af时 ,若 使 2234xx即 或当 则0()fxg时 ,若 使 22即 21题型四、指数函数的综合应用例 4、已知 31(),(01)2xf aa且(1)讨论 的奇偶性 (2)求 a 的取值范围,使得 。f ()0fx在 定 义 域 上 恒 成 立解:(1)函数的定义域为 关于原点对称|0x则 3311()()()221 (xxxxafafx是 偶 函 数(2) 则只需讨论 x0 的情况()f是 偶 函 数31110002

4、()xxxaaa即所以当 ()f时 ,变式训练 4、设 是定义在 R 上的函数。xeaf(1) 可能是奇函数吗? (2)若 是偶函数,研究其单调性。()fx()fx解:(1)假设 为奇函数则ff即xxeae整理得 11()(00x xe aa显然无解 所以 不可能是奇函数)f(2) 是偶函数 则(x()fxf即xxeae整理得 11()(00x xea解得: a当 1()xfe时所以增区间为2 10xxf 令 得 0,)减区间为 (,0同理: 减区间为 增区间为1a时 ()fx0,)(,0三、巩固练习1、已知, ,则 ( A)111222logllogbacbacABbC2cbaD2cab2、

5、函数 在 上的最大值与最小值的和为 3,则 的值为_2_。xy0,3、 (理) (07.江苏)设函数 定义在实数集上,图像关于直线 x=1 对称,且当 时,()fx 1x,则有 ( B )()1xf32 ()Aff231B() ()fff2 Cf D 4、已知函数 的图像与函数 的图像关于直线 y=x 对称,则 的值为()yfx21xy(3)f_-2_。5、若 为方程 的两个实数解,则 _-1_。12,x12xx12x6、设函数 的图像过点(2,1) ,其反函数的图像过点()log(),0)afba且(2,8) ,则 等于_4_。7、若关于 x 的方程 有解,则实数 的取值范围是( D )9(4)3xxa ,0,AB ,4C 84, 8,8、已知函数 ,记 的反函数为 , 的()3xf()f1()fx1()2,()34axfag定义域为区间 。1,(1)求 的解析式()gx(2)判断 的单调性(3)若方程 有解,求 m 的取值范围。()x解:(1) 23(8)13log24axfg(2)任取 112,x, 且1 1221122112()()(4)()(4)0,0xxxxxxgg为 减 函 数(3)方程 有解,()gm 1()(1)(-)24xm又 为 减 函 数 即

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