1、3.3 解一元一次方程（2）5 分钟训练 (预习类训练，可用于课前)1.一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是 70，鸡、猪的腿数之和是 196，设鸡有 x 只，依题意可列方程（ ）A.2x+4（70x）=196 B.2x+470=196C.4x+2（70x）=196 D.4x+270=196思路解析：每只鸡有 2 条腿，每头猪有 4 条腿，所以可列方程 2x+4（70-x）=196.答案:A2.已知方程(m+1)x |m|+3=0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是（ ）A.1 B.1 C.1 D.0 或 1思路解析：方程(m+1)x |m|+3=0 是关于 x 的一元一次方程，则
2、m+10，|m|=1，所以 m=1.答案:B3.某校球类联赛期间买回排球和足球共 16 个，花去 900 元钱.已知排球每个 42 元，足球每个 80 元，则排球买了_个.思路解析：如果设买回排球 x 个，则足球个数为 16-x，由此得方程 42x+80(16-x)=900，解这个方程得 x=10.答案:1010 分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.休斯敦火箭队主力中锋姚明在对掘金队的一场比赛中，发挥特别出色，仅上半场就 19投 11 中，另加罚篮 10 投 8 中，就拿下 31 分的高分.设他上半场投中 2 分球 x 次，则可列方程（ ）A.2（11x）+3x+8=31B.2x+3（19x
3、）+8=31C.2x+3（11x）+8=31D.2x+3（11x）+28=31思路解析：篮球投球得分有 2 分，3 分两种，罚球投中 1 分，要注意干扰数 19 与 10.答案:C2.解下列方程：（1）3（42x）=5x+23. （2）4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2).思路解析：先去括号，再移项，合并，最后把系数化为 1.解：（1）去括号，得 12-6x=5x+23移项，得-6x-5x=23-12.合并，得-11x=11.解得 x=-1.（2）去括号，得 8y+12=8-8y-5y+10.移项，得 8y+8y+5y=8+10-12.合并，得 21y=6.解得 y=7.3.解下列方程：
4、（1） 3x-x=3- 24； （2） 3x = 2.思路解析：先乘分母的最小公倍数去分母，此时要注意不要遗漏单项式及常数项.再移项，合并，最后把系数化为 1.解：（1）去分母，得 4（1-x）-12x=36-3(x+2).去括号，得 4-4x-12x=36-3x-6.移项，得-4x-12x+3x=36-6-4.合并，得-13x=26.系数化为 1，得 x=-2.（2）去分母，得 2(x-2)=3(x-3).去括号，得 2x-4=3x-9.移项，得 2x-3x=-9+4.合并，得-x=-5.系数化为 1，得 x=5.4.解一元一次方程的一般步骤是：(填下表)变形名称 具体做法 注意事项去分母去
5、括号移项合并同类项化未知数的系数为 1答案:解一元一次方程的一般步骤：变形名称 具体做法 注意事项去分母 在方程两边同乘以分母的最小公倍数不含分母的项不能漏乘注意分数线有括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，要加括号去括号 由内向外或由外向内去括号，注意顺序运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项如果括号前面是“-”去括号时，括号内的各项要变号移项把含未知数的项都移到方程的一边（通常是左边） ，不含未知数的项移到方程另一边移项必须变号一般把含未知数的项移到左边，其他项移到右边合并同类项把方程两边的同类项分别合并，把方程化为 ax=b(a0)的形式合并同类项是系数相加，字母及字母的指数不变化未知
6、数的系数为 1在方程两边同除以未知数系数 a，得到方程的解 x= ba分子、分母不能颠倒5.“希望工程”是我们都关心的问题，许多团体和个人都为“希望工程”捐款捐物，奉献自己的爱心.某文艺团体组织了一场募捐义演，成人票每张 8 元，学生票每张 5 元，共售出1 000 张，筹得票款 6 950 元.问成人票和学生票各售出多少张.思路解析：解应用题的关键是找出能够表示全部含义的等量关系，本题中有两个等量关系：成人票数+学生票数=1 000 张；成人票款+学生票款=6 950 元；可以利用其中任意一个等量关系设未知数，利用另一个等量关系列方程.解法一：设售出的学生票为 x 张，则售出的成人票为 1
7、000-x 张.则由题意有 8（1 000-x）+5x=6 950，解得 x=350.解法二：设售出的学生票为 x 张，则售出的成人票为 69508x张.由于共售出 1 000 张门票，则有 x+ 69508=1 000，解得 x=350.答案：售出的学生票为 350 张，售出的成人票为 650 张.快乐时光饭厅内，一个异常谦恭的人胆怯地碰了碰另一个顾客，那人正在穿一件大衣.“对不起，请问您是不是皮埃尔先生？” “不，我不是.”那人回答， “啊， ”他舒了一口气.“那我没弄错，我就是他，您穿了他的大衣.”30 分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列方程变形正确的是（ ）3x+6=0 变形为
8、 x+2=0 x+7=53x 变形为 4x=2 25x=3 变形为 2x=15 4x=2 变形为 x=2A. B. C. D.思路解析：注意去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 几个步骤是否正确.3x+6=0 变形为 x+2=0，是方程两边同除以 3 得的，正确；x+7=5-3x 变形为 4x=-2，是把-3x 移到等号的左边，把 7 移到等号的右边，合并同类项得到的，正确； 25x=3 变形为 2x=15，是方程两边同乘以 5 得的，正确；4x=-2 变形为 x=-2，方程左边除以 4，右边没有除，错误.所以答案为 B.答案:B2.若 x(5+2y)=15，则 2x4y 的值是（
9、）A.20 B.30 C.40 D.-10思路解析：把 x-(5+2y)=15 的括号去掉，可得 x-2y=20，再两边同乘以 2,得 2x-4y=40.答案:C3.解方程：3(x+1)(5+x)=182(x1).思路解析：去括号时，注意括号前是负号的运算.解：去括号，得 3x+3-5-x=18-2x+2.移项，得 3x-x+2x=18+2-3+5.合并同类项，得 4x=22.系数化为 1，得 x= 2.4.解下列方程：（1） 24x1= 36；（2） （12x）= 7（3x+1） ；（3） 3x 15（x+1） 1=x；（4） 0.1326x =1.解：（1）去分母，得 3(x+2)-12=
10、2(2x-3).去括号，得 3x+6-12=4x-6.移项，得 3x-4x=-6-6+12.合并同类项，得-x=0.系数化为 1 得 x=0.（2）去分母，得 7(1-2x)=6(3x+1).去括号，得 7-14x=18x+6.移项，得-14x-18x=6-7.合并同类项，得-32x=-1.系数化为 1 得 x=32.（3）左右两边乘 2，得 3x-5（x+1）-2=2x.去括号，得 3x-15x- -2=2x，移项，得 3x-15x-2x= +2.合并同类项，得 4x= .系数化为 1，得 x= 4.（4）系数化为整数，得 1326x=1.去分母，得 2(2x-1)-(3x-2)=6.去括号
11、，得 4x-2-3x+2=6.移项，得 4x-3x=6-2+2,系数化为 1，得 x=6.5. 已知关于 x 的方程 ax-2=3(a+x)的根是 2，求 a 的值.解：方程的根必须满足方程，则可以将 x=2 代入原方程，建立关于 a 的方程，求解即可.解：将 x=2 代入原方程，则有 2a-2=3(a+2)，解得 a=-8.6.有甲、乙两种学生辅导用书，甲种书的单价是 8 元，乙种书的单价是 9.5 元，两种书共卖了 100 本，卖了 882.5 元，两种书各卖出多少本？思路解析：本题有以下两种等量关系：卖出甲种书的本数+卖出乙种书的本数=100 本；卖甲种书的钱数+卖乙种书的钱数=882.
12、5 元.可以由任意一个等量关系设未知数，另一个等量关系列方程.解：设甲种书卖出 x 本，那么乙种书卖出（100-x）本，由题意有 8x+9.5(100-x)=882.5，解得 x=45.所以甲种书卖出 45 本，乙种书卖出 55 本.答:甲种书卖出 45 本，乙种书卖出 55 本7.吉林长春模拟 小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是 452 元，并且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元.求小刚喜欢的随身听和书包的单价.思路解析：题中表示等量关系的语句是“随身听和书包单价之和是 452 元，并且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元”.设随身听单价为 x 元，则书包的单价为(4
13、52-x)元,这样可得方程 x=4(452-x)-8，解出即可.解：设随身听单价为 x 元，则书包的单价为(452-x)元,列方程，得 x=4(452-x)-8.解得 x=360.当 x=360 时，452-x=92.答:随身听单价为 360 元，书包单价为 92 元.8.陕西模拟 足球比赛的记分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，输一场得 0 分.一支足球队在某个赛季中共需比赛 14 场,现已比赛了 8 场,输了 1 场,得 17 分.请问：(1)前 8 场比赛中,这支球队共胜了多少场?(2)这支球队打满 14 场比赛,最高能得多少分?(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满 14
14、场比赛,得分不低于 29 分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的 6 场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?思路解析：“现已比赛了 8 场,输了 1 场,得 17 分” ，即胜、平 7 场，设这个球队胜 x 场,则平了(8-1-x)场，这样可得方程 3x+(8-1-x)=17，解出即可.解：(1)设这个球队胜 x 场,则平了(8-1-x)场.根据题意,得 3x+(8-1-x)=17.解得 x=5.答:前 8 场比赛中,这个球队共胜了 5 场.(2)打满 14 场比赛最高能得 17+(14-8)3=35 分.(3)由题意知,以后的 6 场比赛中,只要得分不低于 12 分即可
15、.所以胜不少于 4 场,一定达到预期目标,而胜 3 场、平 3 场，正好达到预期目标.所以在以后的比赛中这个球队至少要胜3 场.9.某公园的门票价格规定如下表所列.某学校初一(1)、(2)两个班共 104 人去游园，其中(1)班人数较少，不到 50 人，(2)班人数较多，超过 50 人.经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付 1 240 元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱.问两班各有多少名学生.购票人数 150 人 51100 人 100 人以上每人门票价 13 元 11 元 9 元思路解析：题中有这样一个关系：“如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付 1 240元”.由此可得方程.解：设初一(1)班有 x 名学生，则初一(2)班有(104-x)名学生，据题意有 13x+11(104-x)=1 240；解方程得 x=48.所以初一(2)班学生有 104-x=104-48=56 名.答:初一(1)班有 48 名学生，初一(2)班有 56 名学生.
