1、第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程5 分钟训练 (预习类训练，可用于课前)1.下列方程的解不是 x= 12的是（ ）A.2x=1 B.2x+2=3 C.x=1x D. 13 (x1)= 6思路解析：把 x= 代入方程-2x+2=3，不能使该方程的左边等于右边.所以应选 B.答案:B2.要使代数式 2x+1 和 x+5 的值相等，则 x 的值可以为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5思路解析：可以把选项中的各个值代入代数式 2x+1 和 x+5 中,进行检验,看看是否相等即可.经检验只有 x=4 时,两个代数式的值相等，且都等于 9.答案:C3.(1)在列方程解决实
2、际问题时，应注意所列方程两端代数式的单位要_；(2)两边都放有物体的天平处于平衡状态.如图 2-1-1,用等式表示天平两边所放物体的质量关系为_.图 3-1-1思路解析：(1)在列方程解决实际问题时，应注意所列方程两端代数式的单位要相同.如果不同，则有可能所列方程两端代数式的值是不等的.(2)天平处于平衡状态，则天平两边所放物体的质量是相等的.答案:(1)统一 (2)x2=510 分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.小学里我们学过列方程解应用题，你还知道它的解题步骤吗？思路解析：小学里学的列方程解应用题的步骤与现在所说的列方程解应用题的步骤其实是一样的.即设、根据题意列方程、解方程、答四步.
3、答案:设、根据题意列方程、解方程、答.2.怎样检验一个数是不是方程的解？思路解析：课本通过具体实例得出方程，给出一些特定的数值检验，看看它们是不是方程的解.答案:将这个数代入方程的左、右两边；分别计算出方程左、右两边的值；如果左、右两边的值相等，那么这个数是该方程的解，否则不是方程的解.3.检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解： 3xx3，2， 32.思路解析：检验一个数是不是方程的解的步骤是：代入；计算；做出结论.答案：把 x=2 分别代入方程左边和右边，得左边=32=6，右边=23=5.因为左边右边，所以 x=2 不是方程 3x=x3 的解.把 x= 32分别代入方程左边和右
4、边，得左边=3 32= 9，右边= 323= 9.因为左边=右边，所以 x= 是方程 3x=x3 的解.4.甲每小时走 a 千米，乙每小时走 b 千米(ab)，若两人同时同地出发.(1)反向行走 x 小时后，两人相距_千米；(2)同向行走 y 小时后，两人相距_千米；(3)他们从 A 地出发到达相距 x 千米的 B 地.若甲比乙早到 2 小时，则题中的一个等量关系是_.思路解析：(1)反向行走 x 小时后，两人之间的距离就是他们所走距离的和；(2)同向行走y 小时后，两人之间的距离就是他们所走距离的差；(3)他们从 A 地出发到达相距 x 千米的B 地.若甲比乙早到 2 小时，等量关系：乙走的
5、时间-甲走的时间=2.答案:(1)(ab)x (2)(a-b)y (3) xba=25.国家规定存款利息的纳税办法是：利息税利息20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.今小芳取出一年到期的本金及利息时，交纳了利息税 3.96 元，若设小芳一年前存入银行的钱为 x 元，则列方程为_.思路解析：由于利息税=利息20%，若设小芳一年前存入银行的钱为 x 元，则到期的利息为 x1.98%，由此可得方程为 20%1.98%x=3.96.答案:20%1.98%x=3.96快乐时光祈祷教堂里，一个小男孩在祈祷：“上帝呀！我只有一个小小的心愿，请把首都移到纽约吧！”一个牧师在旁边听到后，问小男孩：“小朋
6、友，你为什么祈祷要把首都移到纽约？”小男孩答道：“有一个考试题问的是首都在哪，我答的是纽约.”30 分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.甲车队有 60 辆汽车，乙车队有 50 辆汽车，如果要使乙车队车辆数比甲车队车辆数的 2倍还多 5 辆，那么应从甲车队调多少辆到乙车队?本题可设_，这时列出的方程为_.思路解析：设从甲车队调 x 辆车到乙车队，这时乙车队有车 50x 辆，甲车队有车 60-x 辆，由“乙车队车辆数比甲车队车辆数的 2 倍还多 5 辆”得方程 50x=2(60-x)5.答案:从甲车队调 x 辆车到乙车队 50x=2(60-x)52.代数式 265的值等于 1，则 x=_.思路解
7、析：因为代数式 的值等于 1，所以 65x=1，得 x=- 12.答案:-123.已知关于 x 的方程 mx=x-2 的解是 3，求 m 的值.思路解析：由方程解的定义，在已知解的情况下，反求方程中待定字母的值，可采用代入法，得到以待求字母为未知数的新方程，进而求出待求字母.解:因为 x=3 是方程 mx=x-2 的解，所以，将 x=3 代入方程，得 3m=3-2，得 m=13.4.某地抢险救灾中，甲处有 146 名战士，乙处有 78 名战士，现又从别处调来 160 名战士支援甲、乙两处.如果要使甲处的人数是乙处人数的 3 倍，问应往甲处调多少名战士，你能列出方程吗?思路解析：题中表示等量关系
8、的语句是“甲处的人数是乙处人数的 3 倍” ，设调往甲处 x 人，则调往乙处(160-x)人，由题意得 146x=3(78160-x).解:设调往甲处 x 人，则调往乙处(160-x)人，由题意得 146x=3(78160-x).5.初三(1)班第一小组的同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学们，若每人 3 个，还剩 9 个；若每人 5 个，就会有一人只分到 4 个，试问第一小组有多少个学生，共摘了多少个苹果.题中有两个不变的量没有告诉.(1)请指出这两个量是什么；(2)根据这两个不变的量列出两个不同的方程(不必解).思路解析：(1)读题后很容易知道，不变的量是学生人数及苹果个数;
9、(2)设有学生 x 人，则两种分法的苹果数是相同的，由此可得方程；设摘苹果 y 个，则两种分法的人数是相同的，由此也可得方程.答案：(1)学生人数及苹果个数.(2)设有学生 x 人，可列方程为 3x+9=5x-1;设摘苹果 y 个，可列方程 9135y.6.某种商品因换季准备打折出售：若按原定价的七五折出售将赔 25 元；若按原定价的九折出售将赚 20 元.如果问这种商品的原定价是多少元，请你列出方程.思路解析：七五折就是原价的 75%，九折是原价的 90%，设商品原价是 x 元，可由两次打折的差价 2025 来列方程.解：设商品原价是 x 元，由题意得 90%x-75%x=20+25.7.植
10、树节甲班植树的株数比乙班多 20%，乙班植树的株数比甲班的一半多 10 株，若乙班植树 x 株.(1)列两个不同的含 x 的代数式表示甲班植树的株数；(2)根据题意列出以 x 为未知数的方程；(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为 25 株、35 株.思路解析：若第(1)题解决了，则第(2)题就迎刃而解，因为甲班植树的株数如果能用两个代数式表示，那么这两个代数式显然就是相等的.解：(1)根据甲班植树的株数比乙班多 20%，得甲班植树的株数为(1+20%)x.根据乙班植树的株数比甲班的一半多 10 株，即乙班植树的株数= 12甲班植树的株数+10，上式变形得甲班植树的株数为 2(x-10).
11、(2)由于(1+20%)x，2(x-10)都表示甲班植树的株数，便得方程(1+20%)x=2(x-10).(3)把 x=25 分别代入方程的左边和右边得左边=(1+20%)25=30，右边=2(25-10)=30，因为左边=右边，所以 x=25 是方程(1+20%)x=2(x-10)的解.这就是说乙班植树的株数的确是 25株.从上面检验过程可以看到甲班植树株数应是 30 株，而不是 35 株.8.甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不败记录，一共得了 22 分，甲队胜了多少场?平了多少场?(只列方程)
12、思路解析：(1)从比赛情况来作分析，宜从甲队的得分总数入手寻找等量关系.(2)若设甲队胜了 x 场，由于其保持不败记录，则其平了(10-x)场，具体情况列表分析如下：甲 胜 平 负 合计比赛场数 x 10-x 0 10得分 3x 1(10-x) 0 22因而，可列出方程 3x+1(10-x)=22.解：若设甲队胜了 x 场，由于其保持不败记录，则其平了(10-x)场，得 3x+1(10-x)=22.本题也可换一种方式来列方程.设甲队平了 y 场，则其胜了(10-y)场，因而根据题意又可列出方程 y+3(10-y)=22.9.茂名课改实验区 根据图 3-1-2 中对话内容列出方程.图 3-1-2思路解析：这是一道很新颖的应用题.题目中的条件都以对话的形式给出，要仔细看隐含什么条件.买一本笔记本和一枝钢笔刚好 6 元，设一本笔记本需 x 元，则一枝钢笔需(6-x)元；买一本笔记本和 4 枝钢笔共需 18 元，这样可得方程为 x+4(6-x)=18.解：设一本笔记本需 x 元，则一枝钢笔需(6-x)元，依题意，得 x+4(6-x)=18.
