1、3.5 因式分解（2）同步练习 【知识提要】1掌握完全平方公式 a22ab+b2=（ab） 22能熟练运用乘法公式将多项式进行因式分解【学法指导】1完全平方公式的左边相当于一个二次三项式2首末两项符号相同且能写成某数或某式的完全平方3中间一项是这两个数或两个式子的积的两倍，符号可正可负4公式的右边是两数或两式的和与差的平方5公式中的 a、b 可以是单独的数或字母或其他整式范例积累【例 1】 判断下列各式能否用完全平方公式因式分解，为什么？（1）a 2-6a+9； （2）x 2-8x+9；（3）4x 2-12x-9； （4）-12xy+x 2+36y2【分析】 本题四个小题都是三项式，从项数看与
2、完全平方公式相符，再看能否凑成a22ab+b2 这个形式，可按“先两边，后中间”的步骤进行，即先定 a2、b 2，再看中间的项能否写成2ab 的形式【解】 （1）因为 a2=（a） 2，9=3 2，-6a=-2a3，所以 a2-6a+9=（a-3） 2 能用完全平方公式分解（2）因为 x2=（x） 2，9=3 2，-8x-2x3，所以 x2-8x+9 不能用完全平方公式因式分解；（3）因为 4x2=（2x） 2，-9=-3 2，但（2x） 2 与-3 2 的符号不同，所以 4x2-12x-9 不能用完全平方公式因式分解；（4）先整理为 x2-12xy+36y2因为 x2=（x） 2，36y 2
3、=（6y） 2，-12xy=-2x（6y），所以-12xy+x 2+36y2 能用完全平方公式因式分解，且结果为：（x-6y）2【例 2】 把下列各式分解因式：（1）-x 2+4x-4； （2） （a+b） 2+2（a+b）+1；（3） （m-2n） 2-6（2n-m） （m+n）+9（m+n） 2【分析】 （1）先提负号；（2）把（a+b）看成一个数；（3）把 m-2n，m+n 分别看成一个数，且 2n-m=-（m-2n） 【解】 （1）-x 2+4x-4=-（x 2-4x+4）=-（x-2） 2；（2） （a+b） 2+2（a+b）+1=（a+b+1） 2；（3） （m-2n） 2-6（2
4、n-m） （m+n）+9（m+n） 2=（m-2n） 2+6（m-2n） （m+n）+3（m+n） 2=（m-2n）+3（m+n） 2=（4m+n） 2【注意】 在运用完全平方公式分解因式过程中，再次体现“整体换元”思想方法分解后的各因式最后只能是留一层括号的最简形式【例 3】 把下列各式分解因式：（1）a 3-4a2b+4ab2； （2）18a 4x2+24a2x2y+8x2y2【解】 （1）a 3-4a2b+4ab2=a（a 2-4ab+4b2）=a（a-2b ） 2；（2）18a 4x2+24a2x2y+8x2y2=2x2（9a 4+12a2y+4y2）=2x2（3a 2+2y） 2【注
5、意】 各式都有公因式，先把公因式提出来，再运用公式分解因式基础训练 1填空题：（1）4x 2+_+9y2=（2x+3y） 2； （2）16x 2-24x+_=（4x-3） 2；（3）a 2-ab+ b2=（a-_） 2； （4） （m+n） 2-2（m+n）+1=（_-1） 242下列各式为完全平方式的是（ ）Aa 2+2ab-b2 Ba 2b-2ab+ab=2C4（a+b） 2-20（a+b） 2+25 D-2a 2+4ab+2b23下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）Ax 2+2xy-y2 B -xy+y2 C-x 2+2xy+y2 Dx 2+xy+y24x4若等式 x2-x+k
6、=（x- ） 2 成立，则 k 的值是（ ）1A B- C D14145若 x2-kx+9 是完全平方式，则 k 的值是（ ）A3 B6 C6 D-66计算：10.1 2-10.12.2+1.21=_7把 49a2-112ab2+64b4 因式分解的结果是（ ）A （7a 2-8b） 2 B （7a-8b 2） （7a+8b 2） C （7a-8b 2） 2 D （7a+8b 2） 28把下列各式分解因式：（1）16x 4+24x2+9； （2）a 2x2-16ax+64；（3）-12ab-a 2-36b2； （4） （2m-13n） 2-20（2m-13n）+100；（5）-2m 3+24m
7、2-72m提高训练 9若 a2-ab-4p 是一个完全平方式，则 p=_10分解因式： + +n4=_29m311分解因式：x n+2xn+1+xn+2（n 为正整数） 12已知 a、b、c 是ABC 的三边，试说明 a2-b2-c2-2bc 的值是正数、零、还是负数13若 100（a-b） 2+（2k+4） （b 2-a2）+400（a+b 2）是一个完全平方式，求 k 的值应用拓展 14已知 x=156，y=144，求代数式 x2+xy+ y 的值115已知 x+y=1，xy=-1，则 x2+y2=_答案: 1 （1）12xy （2）9 （3） b （4）m+n 122C 3B 4C 5B 681 7C 8 （1） （4x 2+3） 2 （2） （ax-8） 2 （3）-（a+6b） 2 （4） （2m-13n-10） 2 （5）-2m（m-6） 2 9- 10 n2（m+3n ） 2 11 （x+1） 2xn 26b912负数 13k=198 或-202 1445000 153
