1、3.5 因式分解（1）同步练习 【知识提要】1掌握平方差公式：a 2-b2=（a+b） （a-b） 2运用平方差公式因式分解【学法指导】1公式左边的多项式形式上是二项式，且两项的符号相反2公式左边的每一项都可以化为某数或某式的平方形式3公式左边分解的结果是这两个数或两个式子的和与它们的差的积4公式中的 a、b 既可以表示单独的数或字母，也可以表示一个单项式或多项式范例积累 【例 1】 分解因式：（1）a 2-4b2； （2）- x2+ y294168【分析】 本题两小题都是二次式，这两项符号恰好相反，它们都能写成某数平方的形式，这符合平方差公式的特征【解】 （1）a 2-4b2=a2-（2b）
2、 2=（a+2b） （a-2b） ；（2）解法（一）：- x2+ y2=-（- x2- y2）=-（ x） 2-（ y） 29416894168349=-（ x+ y） （ x- y）3解法（二）：- x2- y21= y2- x2=（ y） 2-（ x） 2=（ y+ x） （ y- x） 168944932【注意】 第（1）题相当于公式中 a 是 a，b 是 2b，这种套用的过程其实蕴含了“换元”思想第（2）小题先提出负号，把原式变为-（ x2- y2）的形式后，再运用94168公式；或利用加法变换律把原式变为 y2- x2 后运用公式168【例 2】 把下列各式分解因式：（1）x 3y-
3、xy3； （4）4（3x+2y） 2-9（x-y） 2【解】 （1）x 3y-xy3=xy（x 2-y2）=xy（x+y） （x-y） ；（2）4（3x+2y） 2-9（x-y） 2=2（3x+2y） 2-3（x-y） 2=2（3x+2y）+3（x-y）2（3x+2y）-3（x-y）=（6x+4y+3x-3y） （6x+4y-3x+3y）=（9x+y） （3x+7y） 【注意】 （1）当运用平方差公式不明显时，要作适当变形 （2）应先观察有没有因式可提，再考虑其他方法进行因式分解 （3）因式分解最后结果不含中括号【例 3】 用简便方法计算：349 2-2512【解】 349 2-2512=（3
4、49+251） （349-251）=60098=58800【注意】 运用平方差公式因式分解，有时会给计算带来方便同步练习基础训练 1填空题（1）25a 2-_=（5a+2b） （5a-2b） ；（2）x 2- =（x- ） （_） 14（3）-a 2+b2=（b+a） （_） ；（4）36x 2-81y2=9（_） （_） 2把下列各式分解因式结果为-（x-2y） （x+2y）的多项式是（ ）Ax 2-4y Bx 2+4y2 C-x 2+4y2 D-x 2-4y23多项式-1+0.04a 2 分解因式的结果是（ ）A （-1+0.2a） 2 B （1+0.2a） （1-0.2a）C （0.2a
5、+1） （0.2a-1） D （0.04a+1） （0.04a-1）4若（-a+b）p=a 2-b2，则 p 等于（ ）A-a-b B-a+b Ca-b Da+b5计算（-4x-5y） （5y-4x）的结果是（ ）A25y 2-16x2 B16x 2-25y2 C-16x 2-25y2 D16x 2+25y26计算：（56 ） 2-（43 ） 2=_317把下列各式分解因式：（1）4x 2-25y2； （2）0.81m 2- n2；14（3）a 3-9a； （4）8x 3y3-2xy8把下列各式分解因式：（1） （3a+2b） 2-（a-b） 2； （2）4（x+2y） 2-25（x-y） 2
6、提高训练9若多项式 mx2- 可分解因式为（3x+ ） （3x- ） ，则 m、n 的值为（ ）1n15Am=3，n=5 Bm=-3，n=5 Cm=9，n=25 Dm=-9，n=-25104a 3-a 分解因式得（ ）Aa（2a+1） （2a-1） Ba（4a+1） （4a-1）Ca（2a-1） 2 Da（4a 2-1）11计算：575 212-425212=_12分解因式：a 2（x-y） 2-b2（y-x） 2应用拓展13证明：若 n 为正整数，则（2n+1） 2-（2n-1） 2 一定能被 8 整除14已知 x= ，y= ，求（2x+3y） 2-（2x-3y） 2 的值13815已知 a（a-1）-（a 2-b）=-2，求 -ab 的值2ab答案: 1 （1）4b 2 （2）x+ （3）b-a （4）2x+3y 2x-3y 12C 3C 4A 5B 61333 17 （1） （2x+5y） （2x-5y） （2） （ m+ n） （ m- n） 9021（3）a（a+3） （a-3） （4）2xy（2xy+1） （2xy-1） 8 （1） （4a+b） （2a+3b） （2）3（7x-y） （3y-x） 9C 10A 11180000 12 （a+b） （a-b） （x-y） 2 13略 1424xy，1 152
