1、决策分析与决策分析模型,Decision Analysis,什么是决策,什么是决策？,什么是决策,什么是决策 决策是决定采取某种行动。管理决策是指管理者为了实现一定的目标和在处理管理中的实际问题时，从各种备选方案中作出选择的活动。,“决策” 一词来源于英语 Decision making，直译为“做出决定”。所谓决策，就是为了实现预定的目标在若干可供选择的方案中，选出一个最佳行动方案的过程，它是一门帮助人们科学地决策的理论。,决策的主要特征,决策是为了实现特定目标的活动，没有目标就无从决策，目标已经实现，也就无需决策决策的目的在于付诸实施，不准备实施的决策是多余的决策具有选择性，只有一个方案，
2、就无从优化，而不追求优化的决策是无价值的,决策目标、行动方案、自然状态、效益值行动方案集： A = s1, s2, , sm 自然状态集： N = n1, n2, , nk 效益(函数)值：v = ( si, nj )自然状态发生的概率P=P(sj) j =1, 2, ,m决策模型的基本结构：(A, N, P, V)基本结构(A, N, P, V)常用决策表、决策树等表示。,构成决策问题的四个要素:,决策的过程,确定决策目标,设计备选方案,评价和选择方案,付诸实施,决策的要素,决策者：负责决策的个人或团体被择方案：决策者将要做出的决策选项决策结果的衡量指标（决策准则） ：收益最大，成本最小,决
3、策的要素,自然状态：有时，同一个被择方案在不同的状况下其决策结果也不尽相同，这些可能的状况就被称为可能的自然状态自然状态出现的可能性描述：概率,决策的要素,损益表（效益）,决策的分类,按决策的作用分类战略决策管理决策业务决策按决策的性质分类程序化决策非程序化决策,决策的分类,按决策问题的条件分类确定性决策：可供选择的方案中只有一种自然状态时的决策。即决策的条件是确定的，每种方案只有一种后果。风险型决策：可供选择的方案中，存在两种或两种以上的自然状态，但每种自然状态所发生概率的大小是可以估计的不确定型决策：可供选择的方案中存在两种或两种以上的自然状态，而且，这些自然状态所发生的概率是无法估计的,
4、Some Examples,A manufacturer introducing a new product into the marketplace (制造商向市场推出新产品)What will be the reaction of potential customers? (潜在客户将会做出什么反映)How much should be produced? (应该生产多少产品)Should the product be test-marketed? (产品需要试销吗)How much advertising is needed? (需要做多少广告),Some Examples,A fina
5、ncial firm investing in securities (一家金融公司投资有价证券)Which are the market sectors and individual securities with the best prospects? (哪些市场板块和单个有价证券前景最好)Where is the economy headed? (经济趋势如何)How about interest rates? (利率会怎样变化)How should these factors affect the investment decisions? (这些因素如何影响投资决策),Some Ex
6、amples,A government contractor bidding on a new contract. (一个政府工程承包商投标一个新的合同)What will be the actual costs of the project? (工程的实际成本是多少)Which other companies might be bidding? (其他哪些公司会投标)What are their likely bids? (他们可能的投标价是多少),Some Examples,An agricultural firm selecting the mix of crops and livest
7、ock for the season. (一个农业公司为即将到来的季节选择农作物和家畜的组合)What will be the weather conditions? (天气状况如何)Where are prices headed? (价格趋势怎么样)What will costs be? (成本会是多少),Some Examples,An oil company deciding whether to drill for oil in a particular location. (一个石油公司决策是否在一个特定地点钻探石油)How likely is there to be oil in
8、that location? (那里有石油的可能性有多大)How much? (有多少石油)How deep will they need to drill? (需要钻多深)Should geologists investigate the site further before drilling? (在钻前是否需要地质学家做进一步的勘察),什么是决策分析,什么是决策分析？,什么是决策分析,决策分析是一种为复杂决策问题尤其是不确定性决策问题提供旨在改善决策过程的合乎逻辑的系统分析方法，其任务是为决策者提供最优的或满意的决策及其可能结果的分析，以供作决策时参考。,决策分析的基本步骤：第一步，构造
9、决策问题。 为决策问题提供可能的方案（或行动）并标定目标。第二步，确定各种决策可能的后果并设定各种后果发生的概率。第三步，确定各种后果对决策人的实际价值，即确定决策人对后果的偏好。第四步，对备选方案进行评价和比较。 这一步的目的是在前三步的基础上选择决策人最满意的决策。,主要内容,1 基本问题 2 不确定情况下的决策 3 风险型情况下的决策 4 效用理论在决策中的应用 5 多目标决策，层次分析法,概率论基础,随机事件(实验，试验)频数：事件发生的次数频率：频数与重复的次数之比事件发生的统计规律性：事件发生的频率随着重复的次数无限增多而趋于一个常数。这个常数称为事件发生的概率,概率论基础,期望值
10、,概率论基础,条件概率：对任何两个事件A和B，若P(B)0，则称,P(A|B)=P(AB)/P(B),为B发生的条件下A的条件概率,概率论基础,概率论基础,概率论基础,例：现有一批螺丝钉，已知该批螺丝钉是由甲、乙、丙三个厂提供的，其比例为1:3:2，又已知甲、乙、丙的合格率分别是95%、85%、90%，现从中任取一个螺丝，结果是一个不合格品。试问该螺丝钉是哪个厂生产的可能性大？,概率论基础,决策的定义：在一定的环境中，决策者在若干可以采取的方案中决定其中的一种并加以实施，使实施的结果对预定的目标最好。,1 基本问题,决策分类,确定性决策非确定性决策,不确定性决策风险决策,（1）目标,（2）至少
11、有2个以上的行动方案,（3）不同方案得失可计算,（4）决策环境,确定,大致概率,完全不确定,例1 某石油公司计划开发海底石油，有四种勘探方案 A1 , A2 , A3 , A4可供选择。勘探尚未进行，只知可能有以下三种结果： S1:干井， S2：油量中等， S3:油量丰富，对应于各种结果各方案的损益情况已知，应如何决策？,例2 某洗衣机厂，根据市场信息，认为全自动洗衣机应发展滚筒式，有两种方案。 A1:改造原生产线， A2：新建生产线。市场调查知，滚筒式销路好的概率为0.7，销路不好为0.3。两种方案下各种情况的损益情况已知，应如何决策？,2 不确定决策,决策者面临的决策环境由一些自然状态组成
12、，决策者可以采取若干决策方案，每一种决策方案在不同的自然状态下出现的结果是已知的，但决策者不能预先估计各种自然状态出现的概率。不确定决策的几种准则： 悲观准则（最大最小法则） 乐观准则（最大最大法则） 折中准则（乐观系数准则） 等可能性准则：平均收益最大的原则 后悔准则：在决策过程中，当某一状态出现时，决策者应选择使收益最大的方案。若决策者没有选择使收益最大的方案，则会感到后悔。后悔准则就是要尽量减少决策者的后悔。,收 益 矩 阵,(一) 乐观准则(最大最大法则),选A1,(二) 悲观准则(最大最小法则),选A3,选A1,(三) 折衷准则(乐观系数准则),选 A2,(四) 等可能准则,选 A1
13、,(五) 后悔值准则(最小机会损失),练习：产品，成本30元/件，批发价35元/件，当月售不完1元/件。每批10件，最大生产力40件/月(批量生产与销售)，应如何决策？,3 风险决策,（一）期望值准则,(1) 矩阵法,例1,选 A2,例2,分析当P(S1 )为何值时，方案会从A1 A2,当P(S1 )=0.8 P(S2)=0.2时 ，E(A1 )=0.8500+(-200)0.2=360E(A2)=0.8(-150)+0.2(1000)=80 , 选A1当P(S1 )=0.6 P(S2)=0.4时 E(A1 )=220E(A2)=310 , 选A2,一般：E(A1 )=500+(1-)(-20
14、0)=700-200E(A2)=(-150)+(1-)(1000)=-1150+1000令E1 =E2 得=0.65称=0.65为转折概率 0.65 选A1 0.65 选A2,(2) 决策树法,决策树法具体步骤：(1) 从左向右绘制决策树；(2) 从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在相应方案节点的上方；(3) 选收益期望值最大(损失期望值最小)的方案为最优方案，并在其它方案分支上打记号。主要符号 决策点 方案节点 结果节点,例：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表（收益矩阵）：,自然状态,行动方案,自然状态,行动方案,根据下图说明S3是最优方案，
15、收益期望值为6.5。,决策,S1,S2,S3,大批量生产,中批量生产,小批量生产,N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3,N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3,N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3,N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7,N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7,N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7,30,-6,20,10,-2,5,4.8,4.6,6.5,6.5,灵敏度分析 研究分析决策所用的数据在什么范围内变化时,原最优决策方案仍然有效. 取 P(N1) = p , P(N2) = 1- p . 那么 E(S1) = p30 + (1
16、-p)(-6) = 36p - 6 p=0.35为转折概率 E(S2) = p20 + (1-p)(-2) = 22p - 2 实际的概率值距转 E(S3) = p10 + (1-p)(+5) = 5p + 5 折概率越远越稳定,在实际工作中，如果状态概率、收益值在其可能发生的变化的范围内变化时，最优方案保持不变，则这个方案是比较稳定的。反之如果参数稍有变化时，最优方案就有变化，则这个方案就不稳定的，需要我们作进一步的分析。就自然状态N1的概率而言，当其概率值越远离转折概率，则其相应的最优方案就越稳定；反之，就越不稳定。,例1,电视机厂试生产三种电视机Ai(i=1,2,3)。市场大、小Sj (
17、j=1,2)。生产哪种？,解：,解：,例2：某企业欲开发一种新产品，对产品在十年内的销售情况分两个阶段做出预测，预测前3年和后7年销路都好的概率是0.5，前3年销路好而后7年销路差的概率是0.3，前3年和后7年销路都差的概率是0.2.现有三个方案可供选择:方案甲是新建三个车间投产；方案乙是新建两个车间投产；方案丙是首先新建一个车间投产，如果前3年销路好，再考虑是否扩建两个新车间。各种方案的投资费用和利润如下表，利用决策树法进行决策分析。,练习：某工程队承担一座桥梁的施工任务，由于施工地区夏季多雨，需停工三个月。在停工期间该工程队可将施工机械搬走或留在原处。如搬走，一种方案是搬到附近仓库里，需花
18、费2000元，一种方案是搬到较远的城里，需花费4000元。但当发生洪水时第一种方案将受到50000元的损失。如留在原处，一种方案是花1500元筑一护堤，防止河水上涨的侵袭，若不筑一护堤，发生高水位侵袭时将损失10000元。如发生洪水时，则不管是否筑堤，施工机械停留在原处都受到60000元的损失。根据历史资料，该地区夏季高水位发生的概率是0.25，洪水发生的概率是0.02，试用决策树法找到最优方案。 （ A3 留在原处 筑堤 2700）,全情报的价值（EVPI）全情报：关于自然状况的确切消息。 在前例，当我们不掌握全情报时得到 S3 是最优方案，数学期望最大值为 0.3*10 + 0.7*5 =
19、 6.5万 记为 EVW0PI。 若得到全情报：当知道自然状态为N1时，决策者必采取方案S1，可获得收益30万，概率0.3；当知道自然状态为N2时，决策者必采取方案S3，可获得收益5万, 概率0.7。于是，全情报的期望收益为 EVWPI = 0.3*30 + 0.7*5 = 12.5万 那么， EVPI = EVWPI - EVW0PI = 12.5 - 6.5 = 6万 即这个全情报价值为6万。当获得这个全情报需要的成本小于6万时，决策者应该对取得全情报投资，否则不应投资。注：一般“全”情报仍然存在可靠性问题。,先验概率：由过去经验或专家估计的将发生事件的概率；后验概率：利用样本信息对先验概
20、率修正后得到的概率；在贝叶斯决策法中，可以根据样本信息来修正先验概率，得到后验概率。如此用决策树方法，可得到更高期望值的决策方案。 在自然状态为Nj的条件下咨询结果为Ik的条件概率，可用全概率公式计算再用贝叶斯公式计算条件概率的定义： 乘法公式,(3)贝叶斯决策法(后验概率法)(Bayes法),风险是由于信息不充分造成的，决策过程还可以不断收集信息，如果收集到进一步信息S，对原有各种状态出现概率估计可能会有变化，变化后的概率为P(jS)，此条件概率表示在追加信息S后对原概率的一个修正，所以称为后验概率。Bayes法就是一种后验概率方法.,P(jSi )通过概率论中Bayes公式计算得出,例：
21、某公司现有三种备选行动方案。S1：大批量生产； S2 ：中批量生产； S3 ：小批量生产。未来市场对这种产品需求情况有两种可能发生的自然状态。N1 ：需求量大； N2 ：需求量小，且N1的发生概率即P(N1)=0.3； N2的发生概率即P(N2)=0.7 。经估计，采用某一行动方案而实际发生某一自然状态时，公司的收益下表所示 ：,现在该公司欲委托一个咨询公司作市场调查。咨询公司调查的结果也有两种， I1 ：需求量大； I2 ：需求量小。并且根据该咨询公司积累的资料统计得知，当市场需求量已知时，咨询公司调查结论的条件概率如下表所示：,我们该如何用样本情报进行决策呢?如果样本情报要价3万元，决策是
22、否要使用这样的情报呢？,当用决策树求解该问题时，首先将该问题的决策树绘制出来，如图。 为了利用决策树求解，由决策树可知，我们需要知道咨询公司调查结论的概率和在咨询公司调查结论已知时,作为自然状态的市场需求量的条件概率。,首先，由全概率公式求得联合概率表：,然后，由条件概率公式P(N/I)=P(NI)/P(I)求得在调查结论已知时的条件概率表：,最后，在决策树上计算各个节点的期望值，结果如图，结论为：当调查结论表明需求量大时，采用大批量生产；当调查结论表明需求量小时，采用小批量生产。,10.5302,21.8712,5.435,由决策树上的计算可知，公司的期望收益可达到10.5302万元，比不进
23、行市场调查的公司收益6.5万元要高，其差额就是样本情报的价值，记为EVSI。EVSI=10.5302-6.5=4.0302(万元) 所以当咨询公司市场调查的要价低于4.0302万元时，公司可考虑委托其进行市场调查，否则就不进行市场调查。在这里，因为公司要价3万元，所以应该委托其进行市场调查。多级（两级）决策树问题 如将前面两个决策树进行合并，可以得到一个两级决策问题：首先决策是否要进行市场调查；然后根据调查结果如何安排生产。决策树的求解结果下图。,7.53,6.5,10.53-3,例1,某钻井大队在某地进行石油勘探，主观估计该地区为有油(1 )地区的概率为P(1)0.5 ,没油(2 )的概率为
24、P(2 )0.5，为提高勘探效果，先做地震试验，根据积累资料得知：,做地震试验结果好的概率P(F ) P(1 ) P(F1 ) P(2 ) P(F2) 0.50.9 + 0.50.2 = 0.55,做地震试验结果不好的概率P(U) P(1 ) P(U1 ) P(2 ) P(U2 ) 0.50.8 + 0.50.1 = 0.45,练习：,某公司有资金500万元，如用于某项开发事业，估计成功率为96%，一年可获利润12；若失败则丧失全部资金；若把资金全存在银行，可获得年利率6%，为辅助决策可求助于咨询公司，费用为5万元，根据咨询过去公司类似200例咨询工作，有下表 ：,试用决策树方法分析该公司是否
25、应该咨询？资金该如何使用？,T1：咨询公司意见：可以投资T2：咨询公司意见：不宜投资E1：投资成功E2：投资失败,答：求助于咨询公司 如果投资公司给出可以投资意见则投资 如果投资公司给出不宜投资意见则存入银行,效用：衡量决策方案的总体指标，反映决策者对决策问题各种因素的总体看法。使用效用值进行决策：首先把要考虑的因素折合成效用值，然后用决策准则下选出效用值最大的方案，作为最优方案。例：求下表显示问题的最优方案（万元）: 某公司是一个小型的进出口公司，目前他面临着两笔进口生意，项目A和B，这两笔生意都需要现金支付。鉴于公司目前财务状况，公司至多做A、B中的一笔生意，根据以往的经验，各自然状态商品
26、需求量大、中、小的发生概率以及在各自然状况下做项目A或项目B以及不作任何项目的收益如下表：,4 效用理论在决策中的应用, 同样货币在不同的风险场合，其价值在同一个人感觉不一样。, 同样货币，在不同的人来看，有不同的价值 观。,货币的主观价值“效用值”衡量人们对货币的主观认识。,用收益期望值法： E(S1) = 0.360 + 0.540 + 0.2(-100) = 18万 E(S2) = 0.3100 + 0.5（-40）+ 0.2(-60) = -2万 E(S3) = 0.30 + 0.50 + 0.20 = 0万 得到 S1 是最优方案，最高期望收益18万。一种考虑： 由于财务情况不佳，公
27、司无法承受S1中亏损100万的风险，也无法承受S2中亏损50万以上的风险，结果公司选择S3，即不作任何项目。用效用函数解释： 把上表中的最大收益值100万元的效用定为10，即U(100) = 10；最小收益值-100万元的效用定为0，即U(-100) = 0。 对收益60万元确定其效用值：设经理认为使下两项等价的 p=0.95(1)得到确定的收益60万；(2)以 p 的概率得到100万，以 1- p 的概率损失100万。 计算得：U（60）= p*U(100)+(1-p)*U(-100) = 0.95*10+0.05*0=9.5。,类似地，设收益值为40、0、- 40、- 60。相应等价的概率
28、分别为0.90、0.75、0.55、0.40，可得到各效用值： U(40) = 9.0； U(0) = 7.5； U(-40) = 5.5； U(-60) = 4.0我们用效用值计算最大期望，如下表：一般，若收益期望值能合理地反映决策者的看法和偏好，可以用收益期望值进行决策。否则，需要进行效用分析。收益期望值决策是效用期望值决策的一种特殊情况。说明如下：,以收益值作横轴，以效用值作纵轴，用A、B两点作一直线，其中A点的坐标为(最大收益值，10)，B点的坐标为(最小收益值，0)，如果某问题的所有的收益值与其对应的效用值组成的点都在此直线上，那么用这样的效用值进行期望值决策是和用收益值进行期望值决
29、策的结果完全一样。以上面的例子作图如下：,-100,100,20,20,60,60,2,6,10,B,A,收益值,效用值,直线方程为：y=5/100*x+5,于是求得：U(-60)=2, U(-40)=3,U(0)=5,U(40)=7,U(60)=8,用这样的效用值，进行期望值决策，见表。,单位：万元,回顾一下，当我们对收益值进行期望值决策时，知：E(S1)=18, E(S2)=-2, E(S3)=0, EU(S1)=5.9, EU(S2)=4.9, EU(S3)=5,实际上后面的值也是由直线方程EU(Si)=5/100* E(Si)+5决定的，即有： EU(S1)=5/100* E(S1)+
30、5=5.9 ；EU(S2)=5/100* E(S2)+5=4.9 EU(S3)=5/100* E(S3)+5=5，所以用这两种方法决策是同解的。,(2) 效用值计算及效用曲线,对比提问法,设计两种方案 A1， A2A1：无风险可得一笔金额 X2A2：以概率P得一笔金额 X3 ，以概率(1-P)损失一笔金额 X1,X1X2X3， u(xi )表示金额xi 的效用值。,在某种条件下，决策者认为A1， A2两方案等效。P U(x1 )+(1-P) U(x3 )= U(x2 ) ( )P, x1 , x2 , x3 为4个未知数。已知其中3个可定第4个。,可以设已知x1 , x2 , x3 ，提问确定
31、P。,一般用改进的VM法，即固定P=0.5,每次给出x1 , x3 ，通过提问定x2 ，用(*)求出U(x2)5点法,定5个点作图,例1 在某次交易中，决策者认为： 可承担的最大损失是 -1000万元 可获得的最大收益是2000万元 U(2000)=1 U(-1000)=0,提问(1) A1: 无风险得？你觉得A1，A2等效？ A2: 以0.5可能得2000万， 0.5可能损失1000万。,回答 1200万，0.5U(2000)+0.5U(-1000)=U(1200) 则U(1200)=0.5,提问(2) A1: 无风险得？你觉得A1，A2等效？ A2: 以0.5可能得1200万， 0.5可能
32、损失 -1000万。,回答 800万，0.5U(1200)+0.5U(-1000)=U(800) 0.50.5=U(800)=0.25,提问(3) A1: 无风险得？你觉得A1，A2等效？ A2: 以0.5可能得800万， 0.5可能损失 -1000万。,回答 200万，U(200)=0.50.25=0.125,冒险型,L1: 保守型,L2: 中间型,L3: 冒险型,(3)效用值准则决策,(1)期望值准则（决策树法）,结论：应建立大厂,（2）效用曲线,0,-500,700,1,u(240)0.82u(-60)0.58,结论：应建立小厂,补充练习：,1、某商场经理有两种行动可供选择：a1 ：肯定
33、获利5万元；a2：有50%的把握获利10万元，有50%可能亏损1万元。试问该经理在以下情形，应选择哪一种行动？（1）用期望收益决策；（2）当u(10)=10,u(5)=2,u(-1)=1时，用期望效用决策；（3）对原效用作线性变换： u1 =2+5u 用新的期望效用作决策，且比较（2）,（3）的决策结果。,2、某人有4万元财产,考虑是否参加火灾保险.如不参加保险,一旦发生火灾,就会被烧光.如参加保险,每年需付财产价值的0.25%的保险费,这时发生火灾,保险公司要赔偿其全部损失.已知每年发生火灾的概率是0.002.（1）若此人按直线型效用曲线决策是否应参加保险？（2）若此人按如下效用曲线：,其中
34、x表示钱（单位：元）请帮此人决策,是否参加火灾保险？,5 多目标决策，层次分析法,多目标决策及其特点 在现实生活和实际工作的决策中，人们经常会遇到多个目标的问题。大学生的择业，通常要考虑收入、发展潜力、社会地位、地理位置等因素，因此评价一个可能的就业职位优劣的问题就是一个多目标决策问题。在若干候选人中选择一位担任某个职务时，年龄和健康状况、工作作风、品德、能力等都是重要的评价因数。 企业生产 产值、利润、成本、资金利用等方面的指标都是生产决策时经常要兼顾的。根据不同指标或指标体系对生产活动进行决策和评价，关系到企业的成功与否。众多企业管理决策人员的长期实践表明，同时兼顾上述各方面的指标，使它们
35、同时都达到最优一般是很难实现的。,多目标决策问题有如下特点：（1）决策问题的目标多于一个；（2）多目标决策问题的目标间不可公度，即各目标没有统一的衡量标准或计量单位，因而难以进行比较。（3）各目标间的矛盾性。 目标间的矛盾性是指如果采用一种方案去改进某一目标的值，可能会使另一目标的值变得更差。,由于多目标决策问题多个目标间的矛盾性和不可公度性，不能把多个目标简单地归并为单个目标，因此不能用求解单目标决策问题的方法求解多目标决策问题。,多目标决策问题的分类,最常用的多目标决策问题的分类法是按决策问题中备选方案的数量来划分。多属性决策问题：决策变量是离散的，其中的备选方案的数量为有限个。这一类问题
36、求解的核心是对各备选方案进行评价后排定各方案的优劣次序，再从中择优。多目标决策问题：决策变量是连续的，即备选方案有无限个。这一类问题求解的核心是向量优化。,多目标决策基本概念,进行多目标决策时，当希望每个目标都尽可能地大（或尽可能地小）时，向量极值问题的一般形式为：,其中f1(x),fp(x)目标函数，gi(x)(i=1,2,p)为约束条件，x为决策变量，是一个n维向量。记R=x|gi(x)0,i=1,2,m,称R为可行解集（决策空间），F(R)=f(x)|xR为目标空间。,定义5.3 如果有两个决策x1、x2，第一个决策的P个目标都小于第二个决策相应的p个目标，即 f1(x1) f1(x2)
37、，f2(x1) f2(x2)，fp(x1) 1 2 3 4 50计算各方案的评价指标F(X)= jfj(x)，评价指标最高的为最优决策,根据评价值，选择住房C是最优决策。,线性加权法的优点：方便直观，简单易行缺点：权重的确定完全靠决策者主观判断，而权重的选取对决策结果起着十分关键的作用。,层次分析法 AHP，Analysis of Hierarchy Process,层次分析法是由T. L. Saaty提出的一种确定多目标决策中各目标的权重的方法，不仅在多目标决策中有重要作用，在管理以外的其它学科也有许多应用。在多目标决策中，各目标的权重对分析结果具有重要影响，但权重的确定比较困难。层次分析法
38、的基础是目标的分层和对同一层次的各目标的重要性进行两两比较，使确定各目标的权重的任务具有可操作性。,层次分析法是由美国运筹学家T.L.沙旦于20世纪70年代提出的，是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。 一、问题的提出 例：一位顾客决定要购买一套新住宅，经过初步调查研究确定了三套候选的房子A、B、C，问题是如何在这三套房子里选择一套较为满意的房子呢？ 为简化问题，我们将评判房子满意程度的10个标准归纳为4个：1、住房的地理位置2、住房的交通情况3、住房的附近的商业、卫生、教育情况4、住房小区的绿化、清洁、安静等自然环境5、建筑结构6、建筑材料7、房子布局8、房子设备9、房
39、子面积10、房子每平方米建筑面积的价格,1、房子的地理位置与交通,2、房子的居住环境,3、房子的布局、结构与设施,4、房子的每平方米建筑面积的单价,二、层次结构图 该问题的层次结构图下图所示：,购买房子A,购买房子B,购买房子C,目 标 层,标 准 层,决策方案层,图16-7,三、标度及两两比较矩阵 相对重要性标度：各个标准或在某一标准下各方案两两比较求得的相对权重，如下表所示。,由标度aij为元素构成的矩阵称为两两比较矩阵。如我们用单一标准“房子的地理位置及交通状况”来评估三个方案，从两两比较的方法得出两两比较矩阵，如下表所示。,四、求各因素权重的过程 求各因素权重的方法有规范列平均法、方根
40、法、幂乘法等，这里以选择房子的决策为例介绍规范列平均法。 第一步,先求出两两比较矩阵的每一元素每一列的总和。,第二步,把两两比较矩阵的每一元素除以其相对应列的总和，所得商称为标准两两比较矩阵。 第三步，计算标准两两比较矩阵的每一行的平均值，这些平均值就是各方案在地理位置及交通方面的权重。,我们称0.593，0.341，0.066为房子选择问题中地理位置及交通方面的特征向量。,同样，我们可以求得在居住环境、房子结构布局和设施、房子每平方米单价方面的两两比较矩阵如图所示。,同样，我们可以从两两比较矩阵求得房子A、B、C三个方案在居住环境、结构布局设施、每平方米单价等方面的得分（权重），即这三个方面
41、的特征向量，如下表所示。,另外，我们还必须取得每个标准在总目标满意的房子里的相对重要程度，即要取得每个标准相对的权重，即标准的特征向量。四个标准的两两比较矩阵如下表所示。,通过两两比较矩阵，我们同样可以求出标准的特征向量如下所示：0.398，0.218，0.085，0.299。即地理位置及交通相对权重为0.398，居住环境相对权重为0.218，结构布局设施相对权重为0.085，每平米单价相对权重为0.299。,五、两两比较矩阵一致性检验 我们仍以购买房子的例子为例说明检验一致性的方法，检验表中由“地理位置及交通”这一标准来评估房子A、B、C三个方案所得的两两比较矩阵。 检验一致性由五个步骤组成
42、： 第一步：由被检验的两两比较矩阵乘以其特征向量，所得的向量称之为赋权和向量，在此例中即：,第二步：每个赋权和向量的分量分别除以对应的特征向量的分量，即第i个赋权和向量的分量除以第i个特征向量的分量，在本例中有：,第三步：计算出第二步结果中的平均值，记为 ,在本例中有：,第四步：计算一致性指标CI:n为比较因素的数目，在本例中也就是买房子方案的数目，即为3.在本例中，我们得到：,第五步：计算一致性率CR:,在上式中，RI是自由度指标，作为修正值，见下表。,在本例中可算得：CR=0.01/0.58=0.017。 一般规定当CR0.1时，认为两两比较矩阵的一致性可以接受，否则就认为两两比较矩阵一致性太差，必须重新进行两两比较判断。在本例中，CR=0.0170.1，所以“地理位置及交通”两两比较矩阵满足一致性要求，其相应求得的特征向量为有效。 同样，我们可以通过计算“居住环境”、“结构布局和设施”、“每平米单价”以及四个标准的两两比较矩阵的一致性检验率CI值，可知他们都小于等于0.10，这些比较矩阵满足一致性要求，即相应的特征向量都有效。,六、利用权数或特征向量求出各方案的优劣次序 在上面我们已经求出了四个标准的特征向量，以及在四个单一标准下的三个购房方案的特征向量，如下表所示。,
