1、5 一元一次不等式与一次函数教案第 1 课时教学目标知识与技能：理解一次函数与一元一次不等式的关系，掌握用函数图象求一元一次不等式的解集的方法过程与方法：渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力情感、态度与价值观：培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好学习意识教学重难点教学重点：用函数的知识求一元一次不等式的解集教学难点：一次函数图象与一元一次不等式的关系教学过程一、创设情景，导入新课大家对一次函数与一元一次方程之间的联系都有了一定的了解，通过一次函数的图象，我们可以直接看出对应的一元一次方程的解那么，一次函数与一元一次不等式又有何关系呢？我们能否
2、通过看一次函数的图象得到一元一次不等式的解集呢？这就是我们今天要探讨的内容二、合作交流，解读探究1、一次函数与一元一次不等式的关系xyO632xy展示已知函数 62xy的图象如图所示，根据图象回答：当 x_时，y0，即方程2x6 0 的解为_；当 x_时，y0，即不等式2x6 0 的解集为_；当 x_时，y0，即不等式2x6 0 的解集为_xyO23xy-2-3概括任何一元一次不等式都可以化为 0bax或 x（a、b 为常数且 a0 ）的形式，所以解一元一次不等式，可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量的取值范围；或者看作：当一次函数图象在 x 轴上（下）方时，求自变量的取值范围三
3、、应用迁移，巩固提高1、根据函数图象直接写出不等式的解集kxb0 的解集 ； x20 的解集 32、根据上面两个一次函数的图象，你还能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应的不等式的解集四、总结1、本节课学习的数学知识是一次函数与一元一次不等式的关系（1 ）若方程 0bax（a、 b 为常数且 a0）的解为 bax，那么不等式x（或 ） （a0）的解集就是一次函数 y（a0）函数值大于0（或小于 0）时 x 的取值范围（2 ）若解不等式 axbcx d（或 axbcxd） （a、 b、c、d 为常数且 a、c 都不为 0）则可化为最简一元一次不等式，再利用一次函数图象求解；也可两边分别看成一次函
4、数、利用图象求解2、本节课学习的数学方法数形结合第 2 课时教学目标1、能初步应用不等式、函数知识进行拓展，解决实际问题，建立函数关系模型，掌握分析技巧，最后建立不等式来解决问题2、关注不等式、函数方程的内在联系，领会借助函数关系建立不等式的方法教学重难点教学重点：初步掌握借助函数关系建立不等式的方法xy-4bkO教学难点：建立函数关系模型中的量与量之间的关系教学过程一、例题分析某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 6000 元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25乙商场的优惠条件是：每台优惠 201、分别写出两家商场的
5、收费与所买电脑台数之间的关系式2、什么情况下到甲商场购买更优惠？3、什么情况下到乙商场购买更优惠？教师活动：参与学生讨论、交流学生活动：小组合交流探索教学方法：师生共同探究解：设要买 x 台电脑，购买甲商场的电脑所需费用 y1 元，购买乙商场的电脑所需费用为 y2元则有（1 ） y16000 （1 25% ） （x 1）60004500x1500y280%6000x4800x（2 ）当 y1y 2 时，有 4500x15004800 x解得，x5即当所购买电脑超过 5 台时，到甲商场购买更优惠；（3 ）当 y1y 2 时，有 4500x15004800 x解得 x5即当所购买电脑少于 5 台时
6、，到乙商场买更优惠；（4 ）当 y1y 2 时，即 4500x15004800 x解得 x5即当所购买电脑为 5 台时，两家商场的收费相同二、课堂练习1、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利 15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利 10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用 700 元请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设商场计划投入资金为 x 元，在月初出售，到月末共获利 y1 元；在月末一次性出售获利 y2 元，根据题意，得y115% x（x 15%x）10%0.265x，y230% x7000.3x 700（1）当
7、y1y 2，即 0.265x 0.3x700 时，x20000；（2）当 y1y 2，即 0.265x 0.3x700 时，x20000；（3）当 y1y 2，即 0.265x 0.3x700 时，x20000所以，当投入资金不超过 20000 元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过 20000元时，第二种销售方式获利较多2、某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后 2 小时时血液中含药量最高，达每毫升 6 微克（1 微克10 3 毫克） ，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升 3 毫克，每毫升血液中含药量 y（微克） ，随着时间 x（小时）
8、的变化如图所示（成人按规定服药后） （1）分别求出 x2 和 x2 时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为 4 微克或 4 微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？解：（1）当 x2 时，图象过（0，0） ， （2，6）点，设 y1k 1x，把（2，6）代入得，k 13y 13x当 x2 时，图象过（2，6） ， （10，3）点设 y2k 2xb，则有3102得 k2 8，b 47y 2 x （2）过 y 轴上的 4 点作平行于 x 轴的一条直线，于 y1， y2 的图象交于两点，过这两点向 x轴作垂线，对应 x 轴上的 3和 2，即在 3 46 小时间是有效的三、小结能初步应用不等式、函数知识进行拓展，解决实际问题，建立函数关系模型，掌握分析技巧，最后建立不等式来解决问题
