1、一次函数的应用巩固提高 一、选择题1 如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块 A 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度 h 与铁块被提起的时间 t 之间的函数关系的大致图象是 ( )答案：B2 某游客为爬上 3 千米高的山顶看日出，先用 1 小时爬了 2 千米，休息 0.5 小时后，用 1小时爬上山顶。游客爬山所用时间 t与山高 h间的函数关系用图形表示是（ ）答案：D3 强强每天从家去学校上学行走的路程为 900m，某天他从家去上学时以每分 30m 的速度行走了 450m，为了不迟到他加快了速度，以每分 45m 的速度行走完剩下
2、的路程，那么强强行走过的路程 s(m)与他行走的时间 t(min)之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）答案 D第 3 题图第 2 题图4 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块 A悬于盛有水的水槽中（如图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数 y（单位：N）与铁块被提起的高度 x（单位：cm）之间的函数关系的图象大致是 （ ）答案 C5 如果一定电阻 R 两端所加电压为 5 伏时，通过它的电流为 1 安，那么通过这一电阻的电流 I 随它两端电压 U 变化的图像是( )答案： D 6、为液态，整个过程温度不断上升,没有一定的熔化温度，如图所示，四个图象中表示蜡溶化
3、的是( )（A） （B） （C） （D）答案：C7 如图，在直角梯形 CD中， A ， 90，6cmD， 2Ac，动点 ,PQ同时从点 B出发，点 P沿B、 、 运动到点 停止，点 沿 C运动到 点停止，t/分T/t/分T/t/分T/ T/t/分PQADCB第 8 题两点运动时的速度 都是 1cm/s，而当点 P到达点 A时，点 Q正好到达点 C设 P点运动的时间为 (s)t， BPQ 的面积为 y2()则能正确表示整个运动中 y关于 t的函数关系的大致图象是答案：B8、如下图所示，半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为 t，正方
4、形除去圆部分的面积为 S（阴影部分），则S与 t的大致图象为（ ）【根据习题改编】答案：A9 甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了 10 天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位 1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( )A.12 天 B.14 天 C.16 天 D.18 天答案：D二、填空题1 如图， l1反映了某公司的销售收入与销量的关系， l2 反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入大于成本)时，销售量必须_答案：4 第 18 题 2000 4000400060001 2 3 4
5、Ol1l2x（第 1 题）2 如图，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止。设点 P运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图所示，则ABC 的面积是 。答案：103 绍兴黄酒是中国名酒之一某黄酒厂的瓶酒车间先将 散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共 26条, 每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图 1、2 所示 某日 8:01:，车间内的生产线全部投入生产，图 3 表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有 条答案： 14 4 某省 居民生活用电可申请峰谷电，
6、峰谷电价如下表：高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50 及以下的部分 0.288超过 50 至 200 的部分 0.3180.568超过 200 的部分 0.388小远家 5 月份的高峰时间用电量为 200 千瓦时，低谷时间段用电量为 300 千瓦时，则按这种计 费方式该家庭本月应付的电费为_元（精确到角）.y（瓶）x（时）Oy（瓶）x（时）O65017501y（瓶）x（时）O 8 11700400图 1 图 2 图 3答案：214.5三、解答题1 某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销
7、售量成一次函数关系，其图象如图所示根据图象提供的信息，解答下列问题： （I）求营销员的个人月收入 y 元与该营销员每月的销售量 x 万件( x0)之间的函数关系式；（II）已知该公司某营销员 5 月份的销售量为 1.2 万件，求该营销员 5 月份的收入答案：解: （I）依题意，设 y kx b( 0k) 函数图象过(0,400)和(2,1600)两点,b=400,2k b=1600, 解方程组，得 b=400,k=600. y600 x400 ( x0)（II）当 x1.2 时， y6001.24001120(元)即 5 月份的收入为 1120 元2 某商场以每件 10 元的价格购进一种商品，
8、试销中发现，这种商品每天的销售量 m（件）与每件的销售价 x（元）满足一次函数，其函数图像如图所示.（1）求商场每天销售这种商品的销售利润 y（元）与每件的销售价 x（元）之间的函数解析式；（2）试判断，每件商品的销售价格在什么范围内，每天的 销售利润随着价格的提高而增加.解：（1）由图像，求得一次函数的解析式为：mx20（3 分）每件商品的利润为 x10，所以每天的利润为：y（x10）（x20）（5 分）函数解析式为 yx 230x200（6 分）（2）x ）（ 13015（元）在 0x15 元时，每天的销售利润随着 x 的增大而增大.（9 分）3、 A、 B两座城市之间有一条高速公路，甲、
9、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入， 并始终在高速公路上正常行驶甲车驶往 B城，乙车驶往 A城，甲车在行驶过程中速度始终不变甲车距 城高速公路入口处的距离 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的关系如图（ 1） 求 y关 于 x的 表 达 式 ；（ 2） 已 知 乙 车 以 60 千 米 /时 的 速 度 匀 速 行 驶 ， 设 行 驶 过 程中 ， 两 车 相 距 的 路 程 为 s（ 千 米 ） 请直接写出 s关 于 x的表 达 式 ；（ 3） 当 乙 车 按 （ 2） 中 的 状 态 行 驶 与 甲 车 相 遇 后 ， 速 度 随 即改 为 a（ 千 米 /时 ） 并 保 持 匀
10、速 行 驶 ， 结 果 比 甲 车 晚 40 分钟 到 达 终 点 ， 求 乙 车 变 化 后 的 速 度 a在下图中画出乙车离开 B城高速公路入口处的距离 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的函数图象答案：解：（1）方法一：由图知 y是 x的一次函数，设 ykxb图象经过点（0，300），（2，120）， 310bk， 解得 903kb， 9yx 即 y关于 x的表达式为 30yx方法二：由图知，当 时， 0； 2时， 1所以，这条高速公路长为 300 千米甲车 2 小时的行程为 300120=180（千米）甲车的行驶速度为 1802=90（千米时） y关于 x的表达式为 309yx（ 03
11、yx）（2） 1503s1 2 33435360120180240300360O/千米y/时x（3）在 1503sx中当 0s时， 2x 即甲乙两车经过 2 小时相遇在 9yx中，当 1y， 所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为102（小时）乙车与甲车相遇后的速度36029a（千米/时） 9（千米/时）乙车离开 B城高速公路入口处的距离 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的函数图象如图所示1 2 33435360120180240300360O/千米y/时x4、某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经
12、调查，种植亩 数 y （亩）与补贴数额 x（元）之间大致满足如图 1 所示的一次函数关系随着补贴数额 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益 z（元）会相应降低，且 z 与 x 之间也大致满足 z=3x+3000（1）求出政府补贴政策实施后，种植亩数 y 与政府补贴数额 x 之间的函数关系式；（2）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（3）要使全市这种蔬菜的总收益 W（元）最大，政府应将每亩补贴数额 X 定为多少？并求出总收益 W 的最大值（4）该市希望这种蔬菜的总收益不低于 7200 000 元，请你在坐标系中画出 3 中的函数图像的草图，利用函数图像帮助该市确
13、定每亩补贴数额的范围，在此条件下要使总收益最大，说明每亩补贴数额应定为多少元合适.答案：（1）y=8x+800；（2） 总收益：3000800=2400000 元；（3）w=yz=(8x+800)(3x+3000)=24(x450)2+7260000当 x 定为 450 元时，总收益为 7260000 元；（4）24(x450) 2+7260000=7200000x 1=400,x2=500.因此，定为 400 元到 500 元.5 有一个装有两个进水管和两个出水管的水池，水池容积为 600 升，单位时间内每个进水管的进水量均一定且相等，每个出水管的出水量均一定且相等从某时刻开始的 10 分钟
14、内单独打开一个进水管，在随后的 10 分钟内再打开一个出水管，水池中的水量 Q（升）与时间 t（分）之间的关系如图所示根据图象信息，进行以下探究：（1）填空：一个进水管的进水速度为 升/分，一个出水管的出水速度为 升/分；（2）求线段 AB 所表示的 Q 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（3）现已知水池内有水 200 升，先同时打开两个进水管和一个出水管 2 分钟，然后关上出水管，直至把水池放满，关上所有水管，再过 5 分钟后，同时打开两个出水管，直至把水池中的水放完在平面直角坐标系内（备用图），画出这一过程中，水池中的水量 Q（升）与时间 t（分）之间的函数图象答案：
15、（1）60，100；（4 分）（2）设线段 AB 所在的直线为 Q=kt+b根据题意得：06,kb解得 40,1.kb所求函数解析式为 Q=40 t+1000，自变量 t 的取值范围为 10 t20（4 分）（3）图象如图折线 DEFGH（画图正确 4 分）OQ/升t/分60010(第 5 题)A20B200Q/升(第 5 题备用)40015O t/分6005 102002GFD13HQ/升第 5 题备用图40015O t/分6005 10200E6 为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30 天）的通话时间 x
16、（min）与通话费 y（元）的关系如图所示：(1)分别求出通话费 1y、 2与通话时间 x之间的函数关系式；(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？解： (1) ,2951xy ).4320(1xy(2)当 21时， ;96,5当 21y时， 32,19xx所以，当通话时间等于 96 3min 时，两种卡的收费一致；当通话时间小于 3296mim 时，“如意卡便宜”；当通话时间大于 6min 时，“便民卡”便宜。7 校运动会前，小明和小亮相约晨练跑步小明比小亮早 1 分钟离开家门，3 分钟后迎面遇到从家跑来的小亮两人沿并行跑了 2 分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是 18
17、0 米/分，小亮的速度始终是 220 米/分下图是两人之间的距离 y（米）与小明离开家的时间 x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：（1）请直接写出小 明和小亮比赛前的速度；（2）请在图中的（ ）内填上正确的值，并求两人比赛过程中 y 与 x 之间的函数关系式（不用写自变量 x 的取值范围）(3)若 小 亮 从 家 出 门 跑 了 14 分 钟 后 ,按 原 路 以 比 赛 时 的 速 度 返 回 ,则 再 经 过 多 少 分 钟 两 人 相遇 ？ y（ 米 ） 540 440 1 3 5 x（ 分 ） 7 （ ） O 第 7 题图答案：（1）小明的速度是 100 米/分，小亮的速度
18、是 120 米/分（2）（ ）里填 80 设解析式为 y kx b，图象过（5,0）和（7,80），05 k b，807 k b 解得 k40， b200 ，2 b c0 y40 x200 （3）14(31)(53)10 (分钟) ，10(220180)(220180)1 (分钟) 8 如图所示是一个家用温度表的表盘.其左边为摄氏温度的刻度和读数（单位），右边为华氏温度的刻度和读数（单位).左边的摄氏温度每格表示 1，而右边的华氏温度每格表示 2.已知表示-40与-40的刻度线恰好对齐（在一条水平线上），而表示 50与 122的刻度线恰好对齐.(1)若摄氏温度为 x时，华氏温度表示为 y，求
19、y 与 x 的一次函数关系式；(2) 当摄氏温度为 0时,温度表上华氏温度一侧是否有刻度线与 0的刻度线对 齐？若有,是多少华氏 度？解：（1)设一次函数关系式为 y=kx+b. 1分将（-40,-40),（50,122)代入上式，得 40,512.kb 4 分解得 .32,59bk y 与 x 的函数关系式为 3259xy. 6 分说明：只要学生求对 ,kb 不写最后一步不扣分.(2)将 0x代入 xy中，得 y(). 8 分 自-40起，每一格为 2，32是 2 的倍数， 32恰好在刻度线上，且与表示 0的刻度线对齐. 10 分9 我国西南五省发生旱情后，我市中小学学生得知遵义市某山区学校
20、学生缺少饮用水，全市中小学生决定捐出自己的零花钱购买 300 吨矿泉水送往灾区学校。我市“为民”货车出租公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校，已知每辆货车配备 2 名司机，整个车队配备 1 名领队，司机及领队往返途中的生活费 y(单位：元)与货车台数 x（单位：台）的关系如图所示，为此“为民”货车出租公司花费 8200 元。又知“为民”出租车公司有小、中、大三种型号货车供出租，本次派出的货车每种型号货车不少于 3 台，各种型号货车载重量和预计运费如下表所示。（1） 求出 y 与 x 之间的函数关系式和公司派出的出租车台数（2） 记总运费为 W（元），求 W 与小型货车台数 p 之间
21、的函数关系式（暂不写自变量取值范围）（3） 求出小、中、大型货车各多少台时总运费最小以及最小运费？表83400xyO200图解：（1）设 bkxy,将点（0，200）和点（8，3400）分别代入解析式中得34820bk解得 24 故解析式为： 204xy当 y=8200 时，400 x+200=8200,解得 x=20 故公司派出了 20 台车（2）设中型货车有 m 台，大型货车 有 n 台，则有：30215np解得： p6.012 则 2406.015)6.(150 ppW(3)由题知 p3，m3，n3 得36.012p解得 3p 80且 p 为正整数因为 W随 的增大而减小， 所以当 =1
22、0 时， W最小且为 23800 元。故小、中、大型货车分别为 10，4，6 台时总运费最小且为 23800 元。10 甲乙两车同时从 A 地出发,以各自的速度匀速向 B 地行驶.甲车先到达 B 地,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为 60km/h，两车间距离 y(km)与乙车行驶时间 x(h)之间的函数图象如下.(1)将图中（ ）填上适当的值，并求甲车从 A 到 B 的速度.小 中 大载重（吨/台） 12 15 20运费（元/辆） 1000 1200 1500(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中 y 与 x 的函数关系式，自变量取值范围(3) 求出甲车返回时行驶
23、速度及 AB 两地的距离. 答案：（1）60， 2 分 甲车从 A 到 B 的行驶速度为 100km/h. 2 分（2）设 y=kx+b 把（4,60），（4.4,0）代入上式得 604k+b150,6k解 得y=-150x+660； 2 分自变量 x 的取值范围为 4x4.4; 1 分（3）设甲车返回行驶速度为 v km/h,有 0.4（60+v）=60，得 v=90 km/h.1 分A,B 两地的距离是 3100=300（km）, 1 分即甲车从 A 地到 B 地时，速度为 100km/h,时间为 3 小时。 1 分11“五一”期间，广州市先后有两批游客分别乘中巴车和小轿车沿相同路线从广州市赶往汕头市澄海区旅游，如图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象（1）根据图象，请分别直接写出中巴车和小轿车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）直接写出中巴车和小轿车行驶速度各是多少？（3）试求小轿车出发后多长时间赶上中巴车？解 ：（1）中巴车：y=40x ， 小轿车：y=100(x-2) =100x-200 （2）中巴车：40 千米/时， 小轿车：100 千米/时 （3）由题意得：40x=100(x-2) 1 2 3 4 5（小时）200150100500Oy (千米)小轿车 中巴车x第 1 题图解得 x=3 31， x-2=1 31 答：略
