1、一次函数巩固提高 选择题1.函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（ ） 答案：C2 下列各式中，能表示 y 是 x 的函数关系式是（ ） A、y= x12 B、y= 3 C、y= x21 D、y= x答案 B3、在函数 yx1中，自变量 x的取值范围是（ ） A. x1 B. x1 C. x0 D. m0答案 C5、函数 y= x的图象与函数 y=x1 的图象的交点在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限答案：B6、如图，直线 y=kx+b 交坐标轴于两点，则不等式 kx+b0 的解集是（ ）A、x2 B、x3 C、x2 D、x3【答案】C7、如图，是一次函
2、数 y=kx+b 与反比例函数 y = 2x的图像，则关于x 的不等式 kx+b 2x的解为( ) A x1 B -2x1C -2x0 或 x1 D x-2答案：C8如图，直线 bkxy交坐标轴于 A（3，0）、B（0 ，5）两点，则不等式0bkx的解集为（ ）A 3B C xD 3xOABxy答案：A9、如图，点 A 的坐标为(1，0)，点 B 在直线 y=x 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为 ( )A.（0，0） B.（ 2， ） C.（ 21， ） D.（ 2， ）答案：D10 设 0 k2，关于 x 的一次函数 2(1)ykx，当 1 x2 时的最大值是（ ）（原创）（A
3、） （B） （C） k （D） 1k答案：C11 在函数 y=3x-2, y= -x, y = , y= 中，y 随 x 的增加而增加的有( ) 12 1+3x2 2x5A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个答案：C12 已知整数 x满足 1205,x，对任意一个 12,xy中的较大值用m表示，则 的最小值是（ ）A、3 B、5 C、7 D、2答案：A13 函数 mxy与 )0(xy在同一坐标系内的图象可以是( )答案：B14 在同一直角坐标系中，函数 y=kx+k，与 y= xk（k 0）的图像大致为（ ）答案：B15 从 2，3，4，5 这四个数中，任取两个数 p和 q（ ），构成
4、函数 12ypx和yxq，使两个函数图象的交点在直线 x=2 的左侧，则这样的有序数组（ ,q）共有（ ）.A.4 组 B.5 组 C.6 组 D.不确定答案：B16、如图，已知点 F的坐标为（3，0），点 AB， 分别是某函数图象与 x轴、 y轴的交点，点 P是此图象上的一动点设点 P的横坐标为 x， PF的长为 d，且 与 之间满足关系：5dx（ 5 ），则结论： 2； 5；OA； 3B中，正确结论的序号是（ ）A、 B、 C、 D、 答案：CxyO AFB P（第 9 题）第 1 题图O xyAO xyBO xyC.O xyD.17 下列语句叙述正确的有（ ）个 横坐标与纵坐标互为相反数
5、的点在直线 y= x 上，直线 y= x+2 不经过第三象限，除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置，若点 P 的坐标为（a，b），且 ab=0，则 P 点是坐标原点，函数 xy3中 y 的值 随 x 的增大而增大。已知点 P（ x， y）在函数 x21的图象上，那么点 P 应在平面直角坐标系中的第二象限。A. 2 B.3 C.4 D.5【答案】C一、填空题1已知一次函数 y=2 x+p（ p 为常数）的图象一次平移后经过点 A（1， y1）、B（2， y2），则 y1 y2（填“”、“”、“”）答案：2函数 y= 的自变量 x 的取值范围是_ _13x 2答案：x233 在
6、直线 1yx上且位于 轴上方的所有点，它们的横坐标的取值范围是 答案： 4 若一次函数 (2)kx的图像经过第一、二、三象限，则 k的取值范围是 答案：0k 15 写出一个经过点(1,1)的一次函数解析式_答案：答案不确定6 已知函数 y1=2x-5，y 2= -2x +15，如果 y1y 2 ，则 x 的取值范围是_.答案:x4，点（1，n）在双曲线 y=2x上，那么函数 y=(n-1)x+m 的图像不通过第_象限。答案：一9 一次函数 1ykxb与 2yxa的图象如图，则下列结论 0k； a；当3x时， 2；方程 kx+b=x+a 的解是 x=3 中正确的是_ .（填写序号）答案: 10
7、如图，直线 ykxb经过 (21)A， ，(12)B，两点，则不等式 kxb的解集为 答案：11 一次函数 1ykxb与 2yxa的图象如图，则下列结论 0k； a；当3x时， 2；方程 kx+b=x+a 的解是 x=3 中正确的是 .（填写序号）答案： 12已知正整数 a 满足不等式组 23ax（ x为未知数）无解，则函数41)3(2xy图象与 轴的坐标为 yxOAB答案： 1(,0)2413如图，已知 A1， A2， A3， An是 x 轴上的点，且 OA1= A1A2= A 2 A 3= An An+1=1，分别过点 A1， A2， A 3， A n+1作 x 轴的垂线交一次函数 yx的
8、图象于点B1， B2， B3， B n+1，连结 A1 B2， B1 A2， A2 B3， B2 A3， An B n+1， Bn A n+1依次产生交点 P1， P2， P3， Pn，则 Pn的坐标是 答案：2, 14n二、解答题1.已 知 :反 比 例 函 数 xky和 一 次 函 数 12xy， 其 中 一 次 函 数 的 图 像 经 过 点 （ k,5） .（ 1） 试 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 若 点 A 在 第 一 象 限 ， 且 同 时 在 上 述 两 函 数 的 图 像 上 ， 求 A 点 的 坐 标 。答案 ：解：（1） 因为一 次 函 数 xy的
9、图 像 经 过 点 （ k,5）所 以 有 5 2k-1 解 得 k 3 所 以 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= 3x（ 2） 由 题 意 得 ： 12解这个方程组得： 23yx或 1 因 为 点 A 在 第 一 象 限 ， 则 x0 y0， 所 以 点 A 的 坐 标 为 （ ，2）2 如图，在平面直角坐标系中，RtOAB 的直角边 OA 在 x 轴的正半轴上，点 B 在第象限，将OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转至OAB，使点 B 的对应点 B落在 y 轴的正半轴上，已知 OB=2， 30BOA(1)求点 B 和点 A的坐标；(2)求经过点 B 和点 B的直线所对应的一次函数
10、解析式，并判断点 A 是否在直线 BB上。解：(1)在OAB 中， 90OAB， 30，AB=OB 130sin2BOAsinOA= OB cos2cos点 B 的坐标为( ，1)过点 A作 AD 垂直于 y 轴，垂足为 D。在 RtOD A中DA=OA 230sin3AOsin，OD=OA coDcoA点的坐标为( 23， )(2)点 B 的坐标为( ，1)，点 B的坐标为(0，2)，设所求的解析式为 bkxy,则2b13解得 ， 3k， 2x3y当 2x时， 2xA( 3， )在直线 BB上。3.如图，直线 1l的解析表达式为 3yx，且 1l与 x轴交于点 D，直线 2l经过点AB，直线
11、 ， 2交于点 CAOBABxy（1）求点 D的坐标 ；（2）求直线 2l的解析表达式；（3）求 AC 的面积；（4）在直线 2l上存在异于点 的另一点 P，使得DP与 的面积相等，请直接写出点 的坐标答案：解：（1）由 3yx，令 0y，得 30x 1x (0)D， -2 分（2）设直线 2l的解析表达式为 kb，由图象知： 4， y； 3，3y40.2kb， 36.k， 直线 2l的解析表达式为 362yx-5 分（3）由36.2yx，解得 23.y， ()C， -6 分AD， 192ADCS -7 分（4） (63)P， 4 如图，在边长均为 1 的小正方形网格纸中， OAB的顶点 、
12、、 B均 在格点上，且 O是直角坐标系的原点，点 A在 x轴上（1）将 AB放大，使得放大后的 1与 对应线段的比为 2 1，画出 1O （所画 BO与 A在原点两侧）（2）求出线段 1BA所在直线的函数关系式【答案】解：（1）图略 （2 分）（2）由题意得： 1（ 4， 0）， 1（ 2， -4） （2 分）设线段 1BA所在直线的函数关系式为 )0(kbxy则 402xbk， 解得 8kb，函数关系式为 2xy （2 分）5 有 3 张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的 k，第二
13、次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的 b。写出 k 为负数的概率；求一次函数 y=kx+b 的图像经过第二、三、四象限的概率。（用画树状图或列表法求解）6 如图所示，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= xm的图象交于点 A（2，5），C（5，n）交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 D。（1）求反比例函数 y= xm和一次函数 y=kx+b 的表达式。（2）连结 OA、OC，求AOC 的面积。（1）反比例函数 的表达式为 y= x10，一次函数的表达式为 y=x3. (2)SAOC= 217 如图 11，正比例函数 2yx的图像与一次函数 bkx
14、y的图像交于点 A(，2)， 一次函数图像经过点 B( , 1)与 y 轴的交点为 C 与 轴的交点为 D（1）求一次函数解析式；（2）求 C 点的坐标；（3）求AOD 的面积。解：（1）由题意，把 (Am， 2)代入 yx中，得 m=1 (1A， 2)将 (1， )、B , 1代入 kb中得2kb 一次函数解析式为： 1yx （2）C（0，1） （3）在 yx中，当 =0 时， =1 OD=1 SAOD 8 已知正比例函数 a)3(1（ a0）与反比例函数 xay32的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为 4（1）求这两个函数的解析式；（2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表）；（3）利用图像直接写出当 x 取何值时， 21y答案：（1） 交点纵坐标为 4， xa43)(，解得 5,21a（舍去）正比例函数： xy2反比例函数： y8（2）-24-42（2，-4）（-2，4） 2 2 2（3）当 20xx或时， 21y9 在如图所示的直角坐标系中，O 为原点，直线 与 x 轴 、y 轴分别交于 A、By=12x+m两点，且点 B 的坐标为（0，8）.（1）求 m 的值；（2）设直线 OP 与线段 AB 相交于 P 点，且 ，S AOPS BOP = 13试求点 P 的坐标.答案：解：(1) m=8 (2) 38,2 2ABO xyP
