1、4.6 用尺规作线段与角1尺规作图的概念几何中，通常用没有刻度的直尺 和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图(1)尺规作图与画图虽然都是指按要求画出符合条件的正确图形，但两者还是有本质上的 区别尺规作图是画图的一种特殊的表现形式，它要求只能限定用直尺和圆规这两种工具完成画图过程，而画图一般不限 定工具既可用直尺和圆规，也可以用其他的辅助工具，比如量角器、三角板、刻度尺等(2)直尺的功能：在两点间连接一条线段；将线段向两边延长圆规的功能：以任意一点为圆心，适当长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，适当长为半径画一段 弧【例 1】 下列说法中，正确的是( ) A延长射线 OA B作直线 AB 的延
2、长线C延长线段 AB 到 C，使 AC AB D延长线段 AB 到 C，使 AC2AB12解析：A 项：射线不可以延长，只能反向延长； B 项：直线没有延长线和反向延长线；C项：如果延长 AB 到 C，则 ACAB ，不可能 AC AB.12答案：D2作一条线段等于已知线段(1)已知：线段 a求作：线段 AB，使 ABa.作法：作一条直线 l；在 l 上任取一点 A，以点 A 为圆心，以线段 a 的长度为半径画弧，交直线 l 于点 B.线段 AB 就是所求作的线段(2)常用的基本作图语言有：过点和点作射线(或作直线)；在射线上截取；在射线上顺次截取；以点为圆心，长为半径作弧，交于点.谈重点 作
3、图的要求作图题的作图要求：(1)要根据问题把已知条件具体化；(2)要写明作什么图形，满足什么要求；(3)在作法中要使用规范语句，按照作图的顺序逐一写明；(4) 最后要指出结论【例 2】 已知线段 a，如图：求作：线段 AB，使 AB3a.分析：先作一条直线，在这条直线上连续作出三条线段都等于 a 即可作法：(1)作一条直线 l；(2)在 l 上任取一点 A，以点 A 为圆心，以线段 a 的长度为半径作弧，交直线 l 于 C；(3)以点 C 为圆心，以线段 a 的长度为半径作弧，在同一方向上交 直线 l 于 D；(4)以点 D 为圆心，以线段 a 的长度为半径作弧，在同一方向上交直线 l 于 B
4、.所以线段 AB 就是所求的线段释疑点 截取线段的方法沿着某一个方向依次截取几次，结果所得到的线段就是原线段的几倍3作一个角等于已知角已知：AOB.如图所示：求作：DEF，使DEF AO B.作法：(1)在AOB 上以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点P，Q；(2)作射线 EG，并以点 E 为圆心， OP 长为半径画弧交 EG 于点 D；(3)以点 D 为圆心， PQ 长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点 F；(4)作射线 EF.则DEF 即为所求作的角【例 3】 如图，已知AOB，利用尺规作AO B，使 A OB2AOB.作法：(1)以 O 为圆心，以任意长为半径画弧
5、交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；(2)作射线 O A，以 O为圆心，以 OC 长为半径画弧交 OC于点 C；(3)以 C为圆心，以 CD 的长为半径画弧交前弧于 E 点，接着以 E 为圆心，同样的长为半径画弧交前面弧于点 B；(4)过点 B作射线 OB， A OB就是所求作的角如图辨误区 作留作图痕迹作图痕迹是尺规作图必不可少的部分，不可擦去4作线段的和 、差“作一条线段等于已知线段”是基本作图之一，它是作线段和、差的依据，因此我们要对“作一条线段等于已知线段”的过程和操作方法非常熟练作线段的和时，是沿着某一点按照一个方向依次截取每一条线段，这条直线上的始 点与终点组成的线段就是所作的
6、几条线段的和；作线段的差时，先作被减线段，然后以这条线段的一个端点为端点，在这条线段内部作出要减的线段，其余的两个端点组成的线段就是要求作的线段【例 4】 如图，已知线段 a，b，c，用圆规和直尺画线段，使它等于 2abc.分析：先作 2ab，然后再减去 c.作法：(1)作射线 AF；(2)在射线 AF 上顺次截取 ABBC a，CDb；(3)在线段 AD 上截取 DEc.所以线段 AE 即为所求5.作角的和、差“作一个角等于已知角”是基本作图之一，它是作角和、差的依据，因此我们要对“作一个角等于已知角”的过程和操作方法非常熟练作角的和时，是沿着角的一边按 照一个方 向依次作出每一个角，这个角
7、的始边与终边组成的角就是所作的几个角的和；作角的差时，先作被减的角，然后以这个角的一条边为一边，在这个角的内部作出要减的角，其余的两条边所组成的角就是要求作的角【例 5】 如图，已知 和()，求作AOB，使AOB.作法：(1)作射线 OA；(2)以射线 OA 为一边作 AOC ；(3)以 O 为顶点，以射线 OC 为一边，在AOC 的内部作BOC，则AOB 就是所求作的角6 “作一个角等于已知角”的应用在小学时，我们知道三角形的三个内角之和为 180，现在我们学习了“作一个角等于已知角” ，我们可以利用“ 作一个角等于已知角”作出一个三角形的三个内角的和，利用图形来说明这一结论析规律 尺规作图步骤用尺规作图来说明问题时，根据要解决的问题先写出已知、求作，再作图并写出作法作图要力求准确作复杂的图形时，一般先根据题意画出草图，再写出已知、求作和作法【例 6】 任意作一个三角形，用尺规作图作出它的三个内角的和，并用量角器度量出三个内角的和解：已知如图所示，任意ABC，求作MONABC，并测量MON 的大小作法：(1)作MODA；(2)以 OD 为一边，在MOD 的外部作DOEB；(3)以 OE 为一边 ，在MOE 的外部作EONC ；则MON 为所求作的角用量角器度量出ABC MON180.
