1、4.5 角的比较与补（余）角专题一 与互补、互余有关的角问题1. 如图，AOB 是一条直线，AOD = BOD EOC= 90， BOC AOE= 31（1)求COD 的度数；(2)图中有哪几对角互为余角？(3)图中有哪几对角互为补角？2. 设 、 度 数 分 别 为 （ 2n 1） 和 (68 n )， 且 、 都 是 的 补 角 解 答 下 列 问 题 ：(1)试求 n 的值；(2) 与 能否互余，为什么？专题二 与角的比较有关的规律探索题3. 根 据 补 角 和 余 角 的 定 义 可 知 : 10角 的 补 角 为 170,余 角 为 80; 15角 的 补 角 为165,余角为 75
2、; 32角的补角为 148,余角为 58;40角的补角为 140,余角为50,观察以上几组数据，你能得到怎样的结论？请用任意角 代替题中的 10、15、32、40 来说明你的结论？4. 如图，(1)已知AOB 为直角, BOC=30 .OM 平分AOC,ON 平分BOC, 求MON 的度数;(2) 如果(1)中AOB= ,其他条件不变 ,求MON 的度数;(3) 如果(1)中BOC= ,( 为锐角 ),其他条件不变, 求MON 的度数;(4)从(1)(2)(3)的结果中能看出什么规律?专题三 与角的比较有关的探究与应用问题5.（1）探索C C D DE C EE DA O B A O B A
3、O B图 1 图 2 图 3上面三个图中AOB 是平角，OE,OD 分别是COB 和COA 的平分线.在图 1 中，BOC=60 度，通过计算， DOE 的度数为（ ）度；在图 2 中，BOC=90 度，通过计算， DOE 的度数为（ ）度；在图 3 中，BOC=130 度，通过计算， DOE 的度数为（ ）度；（2 ） 发现像上面这样过平角的顶点引一条射线将其分成相邻的两个角，然后做这两个角的平分线，这两条角平分线所成的角为（ ）度.（3 ） 应用A BCEF D G一次木工师傅急着要用一个直角拐尺，即直角三角板，来画一个直角，但是忘记带了，于是他寻找了一张不规则的纸片，但是有一条边 FG
4、恰好是直线，并且将这张纸片作了如图所示的操作，将纸片折叠成ADE，然后根据这个简易模型画了一个角，他这样做可行吗？请你说出其中的道理.状元笔记【知识要点】1角的比较方法有两种：度量法和叠合法.2在角的内部，以角的顶点为端点的一 条 射 线 把 这 个 角 分 成 两 个 相 等 的 角 ， 叫 做 这 个 角的 平 分 线 . 3如果两个角的和等于 90，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于 180，就说这两个角互为补角.4同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等.【温馨提示】1. 只有两个锐角才能谈到互余问题，钝角是没有余角的.在“互余”与“互补”中，他们都是指两个角的关系；只与它
5、们的和有关，而与其位置无关2. 若从AOB 的顶点引出的射线 OP 满足AOP=BOP, 并不能说明 OP 是AOB 的平分线；但若满足AOP=BOP= AOB，便能确定射线 OP 是AOB 的平分线.12参考答案1. 解：（1）根据题意： BOC + AOE= 90， 因为 BOC AOE= 31，所以 BOC= = 67.5， 所 以 COD=906 7.5=22 .5；3904（ 2） COB 与COD，COB 与AOE，DOE 与COD，DOE 与AOE；（3 ） COB 与COA，AOE 与EOB，AOD 与BOD,EOC 与AOD,EOC 与BOD.2 解 ： （1 ）根据题意，得
6、 2n 1= 68 n得 n = 23（ 2） 若 与 互余，即 2n 1+68 n=90 .则 n=23 .所 以 与 能互余.3. 解：观察 170、80 ；165、75；148、58；140、50 ，发现其差均为 90.即(180- )(90 )=180- 90+ =904. 解：(1)由图可知 :MON=MOC-NOC= AOC- BOC= (AOB+ BOC)- BOC212121= AOB=45;21(2) MON= AOB= ;2(3) MON= AOB=45;1(4) 从 (1)(2)(3)的结果可得 MON 的大小总等于AOB 的一半，而与锐角BOC 的大小无关.5. 解：（1）90 90 90（2 ） 90（3 ）可行，照图那样折叠总有ADE 为直角
