1、 8.4.1 因式分解一、背景介绍 因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。来源:Zxxk.Com来源:中.考 .资.源.网二、教学设计【教学内容分析】因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述
2、这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。【教学目标】（1 ）理解因式分解的概念和意义（2 ）认识因式分解与整式乘法的相互关系 相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。【教学重点、难点】重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。【教学准备】实物投影仪、多媒体辅助教学。【教学过程】、情境导入看谁算得快：（抢答）(1)若 a=10
3、1,b=99,则 a2-b2=_；(2)若 a=99,b=-1,则 a2-2ab+b2=_；(3)若 x=-3,则 20x2+60x=_。、探究新知1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。 （多媒体出示答案） (1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；(3)20x2+60x=20x（x+3 ）=20x(-3)(-3+3)=0 。2、观察：a 2-b2=(a+b)(a-b) ， a2-2ab+b2 = (a-b)2 ， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等
4、式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。 （学生概括，老师补充。 ）板书课题：6.1 因式分解因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也来源:中.考.资 .源 .网叫分解因式。、前进一步1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2 ,来源:学+科+网 Z+X+X+K(a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？（要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解当中，半路又做乘法的错误。 ）2、因式分解与整
5、式乘法的关系：因式分解结合：a 2-b2=（a+b） （a-b）整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式） 。结论：因式分解与整式乘法的相互关系相反变形。 （多媒体展示学生得出的成果）、巩固新知1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(mn)(a b)(mn)(xy)(mn)(abxy)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2； (5)3a2+6a=3a（a+2） ；(6)x2-4+3
6、x=（x-2） （x+2）+3x；(7)k2+ +2=（ k+ ） 2；来源 :W(8)18a3bc=3a2b6ac。【针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果。 】2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。【学生出题热情、积极性高，因初一学生好表现，因而能激发学生学习兴趣，激活学生的思维。 】、应用解释例 检验下列因式分解是否正确：(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：检验因式
7、分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。练习 计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)(1)872+8713(2)1012-992、思维拓展1.若 x2+mx-n 能分解成 (x-2)(x-5),则 m= ,n= 2机动题：（填空）x 2-8x+m=(x-4)( ),且 m= 【进一步拓展学生在数学领域内的视野，增强学生对数学的兴趣】、课堂回顾今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。【课堂小结交给学生， 让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习总结学习的良好习惯。唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。 】、布置作业(九)【同步测验】
